8 已知点$P(1,a)$在函数$y=-5x^2$的图象上，则与点$P$关于$y$轴对称的点$P_1$的坐标是，它（填“在”或“不在”）函数$y=-5x^2$的图象上；与点$P$关于原点对称的点$P_2$的坐标是，它（填“在”或“不在”）函数$y=-5x^2$的图象上。

8. $(-1,-5)$ 在 $(-1,5)$ 不在

9 对于二次函数$y=ax^2$，已知当x由1增加到2时，函数值减少6，则常数a的值是。

9. $-2$

10 数形结合思想 若直线$y=m$（$m$为常数）与分段函数$y=\begin{cases}x^2&(x≤2),\\\dfrac{8}{x}&(x＞2)\end{cases}$的图象有三个不同的交点，则常数$m$的取值范围是 ______ 。

10. $0＜m＜4$ 【解析】如图，先画出直线$y=m$与分段函数的图象，再沿$y$轴上、下移动直线$y=m$，观察它与分段函数的图象的交点情况。

11 如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,4)$在抛物线$y=ax^2$上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点。当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长。

11. $\because$ 点$A(2,4)$在抛物线$y=ax^2$上，$\therefore 4=4a$，解得$a=1$。
$\therefore$ 抛物线对应的函数表达式为$y=x^2$。设点$C$的横坐标为$m(m＞0)$，则易得$CD=CE=2m$。$\therefore$ 点$E$的坐标为$(m,4-2m)$。
$\because$ 点$E$在抛物线$y=x^2$上，$\therefore m^2=4-2m$，即$m^2+2m-4=0$，解得$m_1=-1-\sqrt{5}$（不合题意，舍去），$m_2=-1+\sqrt{5}$。$\therefore CD=2m=-2+2\sqrt{5}$

12 如图,二次函数图象的顶点在原点,且点$(2,1)$在该二次函数的图象上,过点$F(0,1)$作$x$轴的平行线,交二次函数的图象于$M$,$N$两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）（易错题）$P$为平面内一点,当$△ PMN$是等边三角形时,求点$P$的坐标.

12. （1）$\because$ 二次函数图象的顶点在原点，$\therefore$ 可设二次函数的表达式为$y=ax^2$。$\because$ 点$(2,1)$在该二次函数的图象上，$\therefore 1=4a$，解得$a=\frac{1}{4}$。$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=\frac{1}{4}x^2$。
（2）将$y=1$代入$y=\frac{1}{4}x^2$，得$x=\pm2$。$\therefore$ 点$M,N$的坐标分别为$(-2,1),(2,1)$，此时$MN=2-(-2)=4$。$\because △ PMN$是等边三角形，$\therefore$ 点$P$在$y$轴上，且$PM=4$。$\therefore PF=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。$\because$ 点$F$的坐标为$(0,1)$，$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,1+2\sqrt{3})$或$(0,1-2\sqrt{3})$。
易错分析 12.（2）本题容易忽视在直线$MN$下方也存在满足题意的点$P$。