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1 有下列3组图形:① 两个等边三角形;② 两个顶角为$40°$的等腰三角形;③ 两个底角为$40°$的等腰三角形.其中,一定相似的有 （
A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
D
）A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
答案
1. D
2 [2025河北]如图,在五边形ABCDE中,AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后,仍无法判定$△ MAE ∼ △ DCN$,则这个条件是 (
A.$∠ B + ∠ 4 = 180°$
B.$CD // AB$
C.$∠ 1 = ∠ 4$
D.$∠ 2 = ∠ 3$
D
)A.$∠ B + ∠ 4 = 180°$
B.$CD // AB$
C.$∠ 1 = ∠ 4$
D.$∠ 2 = ∠ 3$
答案
2. D
3 如图，点N在矩形纸片ABCD的边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A的对应点为M。若点M恰好落在边DC上，则图中与$△ NDM$一定相似的三角形是
△MCB
。答案
3. △MCB
4 新情境 学科融合 [2025 内江]阿基米德曾说过:“给我一个支点,我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理:通过调整支点位置和力臂长度,用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图①是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,另一端就会撬动石头.如图②,动力臂$OA=150\ \mathrm{cm}$,阻力臂$OB=50\ \mathrm{cm}$,$BD=20\ \mathrm{cm}$,则$AC$的长为
60
$\mathrm{cm}$.答案
4. 60
5 [2026 烟台]如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
（1）一题多解 将△ABC绕点A旋转后,点B的对应点为E,点C的对应点为F,且点E在线段AC上,请用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹,不写作法)；
（2）在(1)的条件下,若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,求FG的长.
（1）一题多解 将△ABC绕点A旋转后,点B的对应点为E,点C的对应点为F,且点E在线段AC上,请用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹,不写作法)；
（2）在(1)的条件下,若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,求FG的长.
答案
5. (1) 解法一:如图①,△AEF 即为所求
解法二:如图②,△AEF 即为所求
(2)
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ ∠B = 90°, AD // BC.
∴ ∠ACB = ∠GAE. 易知 ∠AEG = ∠B = 90°, AE = AB,
∴ △ABC∽△GEA.
∴ AB/GE = BC/EA.
∴ 2/GE = 4/2.
∴ GE = 1.
∵ EF = BC = 4,
∴ FG = EF − EG = 4 − 1 = 3
6 如图,在$△ ABC$中,$DE// BC$,分别交$AC$,$AB$于点$D$,$E$,$EF// AC$,交$BC$于点$F$,且$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$,$BF=8$,则$DE$的长为 (
A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
A
)A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
答案
6. A
