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7. 如图所示，灯泡$L$和电阻并联后接在电压为$U$的电路中，已知电阻的阻值为$R$，通过电路的总电流为$I$，则灯泡$L$在时间$t$内消耗的电能是
(
A.$UIt$
B.$\frac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - \frac{U^2}{R}t$
(
D
)A.$UIt$
B.$\frac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - \frac{U^2}{R}t$
答案
D
解析
【分析】
首先明确电路为灯泡$L$与电阻$R$的并联电路，根据并联电路的电压特点，灯泡$L$和电阻$R$两端的电压均等于电源电压$U$。要计算灯泡$L$在时间$t$内消耗的电能，可通过“总电能减去电阻$R$消耗的电能”的思路求解：
1. 先计算整个电路在时间$t$内的总电能，根据电能公式$W=UIt$，总电能为$UIt$；
2. 再计算电阻$R$在时间$t$内消耗的电能，由于$R$是纯电阻，且两端电压为$U$，可利用公式$W=\frac{U^2}{R}t$计算；
3. 最后根据并联电路中总电能等于各支路电能之和，得出灯泡$L$消耗的电能为总电能减去电阻$R$的电能，即$UIt - \frac{U^2}{R}t$。
同时分析其他选项：A选项是电路总电能，并非灯泡的电能；B选项是电阻$R$消耗的电能；C选项公式适用条件错误（$R$的电流不是总电流$I$），均不符合要求。
【解析】
1. 电路分析：灯泡$L$与电阻$R$并联，根据并联电路电压规律，可得$U_L=U_R=U$。
2. 计算电路总电能：
整个电路在时间$t$内消耗的总电能为：
$W_{总}=UIt$
3. 计算电阻$R$在时间$t$内消耗的电能：
对于纯电阻$R$，由纯电阻电路电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$（或先计算通过$R$的电流$I_R=\frac{U}{R}$，再由$W_R=UI_Rt=U·\frac{U}{R}· t=\frac{U^2}{R}t$），可得：
$W_R=\frac{U^2}{R}t$
4. 计算灯泡$L$消耗的电能：
根据并联电路总电能等于各支路电能之和，即$W_{总}=W_L+W_R$，因此：
$W_L=W_{总}-W_R=UIt - \frac{U^2}{R}t$
【答案】
D
【知识点】
并联电路电压规律、电能的计算
【点评】
本题考查并联电路的电能计算，需准确区分总电能与支路电能，灵活运用并联电路的特点和纯电阻电路的电能公式，避免混淆总电流与支路电流、总电能与支路电能的关系。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为灯泡$L$与电阻$R$的并联电路，根据并联电路的电压特点，灯泡$L$和电阻$R$两端的电压均等于电源电压$U$。要计算灯泡$L$在时间$t$内消耗的电能，可通过“总电能减去电阻$R$消耗的电能”的思路求解：
1. 先计算整个电路在时间$t$内的总电能，根据电能公式$W=UIt$，总电能为$UIt$；
2. 再计算电阻$R$在时间$t$内消耗的电能，由于$R$是纯电阻，且两端电压为$U$，可利用公式$W=\frac{U^2}{R}t$计算；
3. 最后根据并联电路中总电能等于各支路电能之和，得出灯泡$L$消耗的电能为总电能减去电阻$R$的电能，即$UIt - \frac{U^2}{R}t$。
同时分析其他选项：A选项是电路总电能，并非灯泡的电能；B选项是电阻$R$消耗的电能；C选项公式适用条件错误（$R$的电流不是总电流$I$），均不符合要求。
【解析】
1. 电路分析：灯泡$L$与电阻$R$并联，根据并联电路电压规律，可得$U_L=U_R=U$。
2. 计算电路总电能：
整个电路在时间$t$内消耗的总电能为：
$W_{总}=UIt$
3. 计算电阻$R$在时间$t$内消耗的电能：
对于纯电阻$R$，由纯电阻电路电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$（或先计算通过$R$的电流$I_R=\frac{U}{R}$，再由$W_R=UI_Rt=U·\frac{U}{R}· t=\frac{U^2}{R}t$），可得：
$W_R=\frac{U^2}{R}t$
4. 计算灯泡$L$消耗的电能：
根据并联电路总电能等于各支路电能之和，即$W_{总}=W_L+W_R$，因此：
$W_L=W_{总}-W_R=UIt - \frac{U^2}{R}t$
【答案】
D
【知识点】
并联电路电压规律、电能的计算
【点评】
本题考查并联电路的电能计算，需准确区分总电能与支路电能，灵活运用并联电路的特点和纯电阻电路的电能公式，避免混淆总电流与支路电流、总电能与支路电能的关系。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示的电路中，第一次只闭合开关$S_1$，第二次闭合开关$S_1$和$S_2$，在相同时间内，电路中消耗的电能将
(
A. 减小
B. 增大
C. 不变
D. 无法判断
(
B
)A. 减小
B. 增大
C. 不变
D. 无法判断
答案
B
解析
【分析】
要判断相同时间内电路消耗电能的变化，需先分析两种开关状态下的电路结构，确定总电阻的变化，再结合电能公式（电源电压不变、时间相同）来判断电能的变化。首先，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻为两者之和；闭合$S_1$和$S_2$时，$R_2$被短路，电路只有$R_1$，总电阻更小。电源电压不变、时间相同，根据$W=\frac{U^2}{R}t$，电阻越小消耗的电能越多，因此第二次消耗的电能更大。
【解析】
1. 分析电路结构
只闭合开关$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻$R_{总1}=R_1+R_2$；
闭合开关$S_1$和$S_2$时，$R_2$被短路，电路为$R_1$的简单电路，总电阻$R_{总2}=R_1$。
2. 比较总电阻大小
因为$R_1+R_2 ＞ R_1$，所以$R_{总1} ＞ R_{总2}$。
3. 结合电能公式判断电能变化
电源电压$U$不变，时间$t$相同，根据电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$，在$U$、$t$一定时，电阻$R$越小，电路消耗的电能$W$越大。
由于$R_{总1} ＞ R_{总2}$，所以第二次电路消耗的电能大于第一次，即相同时间内电路消耗的电能增大。
【答案】
B
【知识点】
电路串并联判断、电能的计算
【点评】
本题考查电路状态分析和电能公式的应用，关键是明确开关不同状态下的电路结构，利用控制变量法结合电能公式判断电能变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断相同时间内电路消耗电能的变化，需先分析两种开关状态下的电路结构，确定总电阻的变化，再结合电能公式（电源电压不变、时间相同）来判断电能的变化。首先，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻为两者之和；闭合$S_1$和$S_2$时，$R_2$被短路，电路只有$R_1$，总电阻更小。电源电压不变、时间相同，根据$W=\frac{U^2}{R}t$，电阻越小消耗的电能越多，因此第二次消耗的电能更大。
【解析】
1. 分析电路结构
只闭合开关$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻$R_{总1}=R_1+R_2$；
闭合开关$S_1$和$S_2$时，$R_2$被短路，电路为$R_1$的简单电路，总电阻$R_{总2}=R_1$。
2. 比较总电阻大小
因为$R_1+R_2 ＞ R_1$，所以$R_{总1} ＞ R_{总2}$。
3. 结合电能公式判断电能变化
电源电压$U$不变，时间$t$相同，根据电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$，在$U$、$t$一定时，电阻$R$越小，电路消耗的电能$W$越大。
由于$R_{总1} ＞ R_{总2}$，所以第二次电路消耗的电能大于第一次，即相同时间内电路消耗的电能增大。
【答案】
B
【知识点】
电路串并联判断、电能的计算
【点评】
本题考查电路状态分析和电能公式的应用，关键是明确开关不同状态下的电路结构，利用控制变量法结合电能公式判断电能变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1$的阻值为$20\ \Omega$.闭合开关$\mathrm{S}$，两电流表的示数分别为$0.8\ \mathrm{A}$和$0.3\ \mathrm{A}$.求：
(1)电源电压$U$.
(2)通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能$W$.
(1)电源电压$U$.
(2)通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能$W$.
答案
解：
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表A测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路中各支路两端电压相等，电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2)通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=0.8\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
通电20 s，$R_2$消耗的电能$W=UI_2t=6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表A测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路中各支路两端电压相等，电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2)通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=0.8\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
通电20 s，$R_2$消耗的电能$W=UI_2t=6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
首先分析电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”，可判断干路电流为$0.8\ \mathrm{A}$，$R_1$支路电流为$0.3\ \mathrm{A}$。
（1）求电源电压：并联电路中各支路电压等于电源电压，已知$R_1$的阻值和通过它的电流，利用欧姆定律$U=IR$即可求出电源电压。
（2）求$R_2$消耗的电能：先根据干路电流与$R_1$支路电流的差求出通过$R_2$的电流，再利用电能公式$W=UIt$，代入电源电压、$R_2$的电流和通电时间计算即可。
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。
根据并联电路的电流特点，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
并联电路中各支路两端电压相等，等于电源电压，根据欧姆定律$U=IR$可得：
电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流特点，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.8\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$。
通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能：
$W=UI_2t=6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 电源电压$U$为$6\ \mathrm{V}$；
(2) 通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能$W$为$60\ \mathrm{J}$。
【知识点】
并联电路的电流电压规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律和电功公式的应用，解题的关键是正确判断两个电流表所测量的对象，明确干路电流与支路电流的大小关系。
【难度系数】
0.7
首先分析电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”，可判断干路电流为$0.8\ \mathrm{A}$，$R_1$支路电流为$0.3\ \mathrm{A}$。
（1）求电源电压：并联电路中各支路电压等于电源电压，已知$R_1$的阻值和通过它的电流，利用欧姆定律$U=IR$即可求出电源电压。
（2）求$R_2$消耗的电能：先根据干路电流与$R_1$支路电流的差求出通过$R_2$的电流，再利用电能公式$W=UIt$，代入电源电压、$R_2$的电流和通电时间计算即可。
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。
根据并联电路的电流特点，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
并联电路中各支路两端电压相等，等于电源电压，根据欧姆定律$U=IR$可得：
电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流特点，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.8\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$。
通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能：
$W=UI_2t=6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 电源电压$U$为$6\ \mathrm{V}$；
(2) 通电$20\ \mathrm{s}$，电阻$R_2$消耗的电能$W$为$60\ \mathrm{J}$。
【知识点】
并联电路的电流电压规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律和电功公式的应用，解题的关键是正确判断两个电流表所测量的对象，明确干路电流与支路电流的大小关系。
【难度系数】
0.7
10. 在如图所示的电路中，电源电压$U$为$3\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_1$阻值为$5\ \Omega$，闭合开关$\mathrm{S}$，电压表示数为$2\ \mathrm{V}$.求：
(1)通过定值电阻$R_1$的电流.
(2)定值电阻$R_2$两端的电压.
(3)通电$10\ \mathrm{s}$，电流所做的总功.
(1)通过定值电阻$R_1$的电流.
(2)定值电阻$R_2$两端的电压.
(3)通电$10\ \mathrm{s}$，电流所做的总功.
答案
解：
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压。
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
(2)串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_2$两端电压$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
(3)串联电路电流处处相等，电路总电流$I=I_1=0.4\ \mathrm{A}$，
通电10 s，电流所做的总功$W=UIt=3\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压。
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
(2)串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_2$两端电压$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
(3)串联电路电流处处相等，电路总电流$I=I_1=0.4\ \mathrm{A}$，
通电10 s，电流所做的总功$W=UIt=3\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
首先分析电路：$R_1$与$R_2$串联，电压表测量$R_1$两端的电压。
对于问题(1)，已知$R_1$两端的电压和$R_1$的阻值，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可直接计算通过$R_1$的电流；
对于问题(2)，根据串联电路的电压规律，总电压等于各部分电路两端电压之和，用电源电压减去$R_1$两端的电压即可得到$R_2$两端的电压；
对于问题(3)，串联电路中电流处处相等，总电流等于通过$R_1$的电流，再根据电功公式$W=UIt$，代入电源电压、总电流和通电时间，计算电流做的总功。
【解析】
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过定值电阻$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(2)根据串联电路的电压规律$U=U_1+U_2$，可得定值电阻$R_2$两端的电压：
$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$
(3)串联电路中电流处处相等，所以电路中的总电流$I=I_1=0.4\ \mathrm{A}$，
根据电功公式$W=UIt$，通电$10\ \mathrm{s}$电流所做的总功：
$W=UIt=3\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$
【答案】
(1)通过定值电阻$R_1$的电流为$0.4\ \mathrm{A}$；
(2)定值电阻$R_2$两端的电压为$1\ \mathrm{V}$；
(3)通电$10\ \mathrm{s}$，电流所做的总功为$12\ \mathrm{J}$。
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题是串联电路的基础计算题，重点考察串联电路的电压、电流规律，欧姆定律以及电功公式的应用，题型常规，只要掌握基本规律和公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先分析电路：$R_1$与$R_2$串联，电压表测量$R_1$两端的电压。
对于问题(1)，已知$R_1$两端的电压和$R_1$的阻值，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可直接计算通过$R_1$的电流；
对于问题(2)，根据串联电路的电压规律，总电压等于各部分电路两端电压之和，用电源电压减去$R_1$两端的电压即可得到$R_2$两端的电压；
对于问题(3)，串联电路中电流处处相等，总电流等于通过$R_1$的电流，再根据电功公式$W=UIt$，代入电源电压、总电流和通电时间，计算电流做的总功。
【解析】
(1)由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过定值电阻$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(2)根据串联电路的电压规律$U=U_1+U_2$，可得定值电阻$R_2$两端的电压：
$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$
(3)串联电路中电流处处相等，所以电路中的总电流$I=I_1=0.4\ \mathrm{A}$，
根据电功公式$W=UIt$，通电$10\ \mathrm{s}$电流所做的总功：
$W=UIt=3\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$
【答案】
(1)通过定值电阻$R_1$的电流为$0.4\ \mathrm{A}$；
(2)定值电阻$R_2$两端的电压为$1\ \mathrm{V}$；
(3)通电$10\ \mathrm{s}$，电流所做的总功为$12\ \mathrm{J}$。
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题是串联电路的基础计算题，重点考察串联电路的电压、电流规律，欧姆定律以及电功公式的应用，题型常规，只要掌握基本规律和公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
