登录
11. 小红家的电能表及某月月初、月末的两次示数如图所示.
(1)问：小红家在本月用电多少千瓦时？
(2)在关闭了所有电器后，小红的妈妈用一只电熨斗熨烫衣服，已知电路中的电压是$220\ \mathrm{V}$，通过电熨斗的电流是$4.5\ \mathrm{A}$，熨烫一件衣服需$10\ \min$.请计算电流做了多少功？这段时间内，电能表转盘转了多少转？
(1)问：小红家在本月用电多少千瓦时？
(2)在关闭了所有电器后，小红的妈妈用一只电熨斗熨烫衣服，已知电路中的电压是$220\ \mathrm{V}$，通过电熨斗的电流是$4.5\ \mathrm{A}$，熨烫一件衣服需$10\ \min$.请计算电流做了多少功？这段时间内，电能表转盘转了多少转？
答案
解：
(1)本月用电量$W=1469.5\ \mathrm{kW·h}-1387.5\ \mathrm{kW·h}=82\ \mathrm{kW·h}$。
(2)电流做的功$W=UIt=220\ \mathrm{V} × 4.5\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s}=5.94×10^5\ \mathrm{J}$；
电能表转盘转数$n=\frac{5.94×10^5\ \mathrm{J}}{3.6×10^6\ \mathrm{J}} × 3000\ \mathrm{r}=495\ \mathrm{r}$
(1)本月用电量$W=1469.5\ \mathrm{kW·h}-1387.5\ \mathrm{kW·h}=82\ \mathrm{kW·h}$。
(2)电流做的功$W=UIt=220\ \mathrm{V} × 4.5\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s}=5.94×10^5\ \mathrm{J}$；
电能表转盘转数$n=\frac{5.94×10^5\ \mathrm{J}}{3.6×10^6\ \mathrm{J}} × 3000\ \mathrm{r}=495\ \mathrm{r}$
解析
【分析】
1. 对于第一问，本月用电量等于月末电能表的示数减去月初的示数，电能表最后一位为小数位，直接相减即可得到本月消耗的电能。
2. 对于第二问，首先利用电功公式$W=UIt$计算电流做的功，需先将时间单位换算为秒；再根据电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$的含义（每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，转盘转3000转），将电功单位换算为$\mathrm{kW·h}$后，计算转盘的转数。
【解析】
(1) 由图可知，月初电能表示数$W_1=1387.5\ \mathrm{kW·h}$，月末电能表示数$W_2=1469.5\ \mathrm{kW·h}$
本月用电量：
$W = W_2 - W_1 = 1469.5\ \mathrm{kW·h} - 1387.5\ \mathrm{kW·h} = 82\ \mathrm{kW·h}$
(2) 已知$U=220\ \mathrm{V}$，$I=4.5\ \mathrm{A}$，$t=10\ \min=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$
① 电流做的功：
$W' = UIt = 220\ \mathrm{V}×4.5\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s} = 5.94×10^5\ \mathrm{J}$
② 换算电功单位：
因为$1\ \mathrm{kW·h}=3.6×10^6\ \mathrm{J}$，所以$W' = \frac{5.94×10^5\ \mathrm{J}}{3.6×10^6\ \mathrm{J/kW·h}} = 0.165\ \mathrm{kW·h}$
根据电能表参数计算转盘转数：
$n = 0.165\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)} = 495\ \mathrm{r}$
【答案】
(1) 小红家本月用电$\boldsymbol{82\ \mathrm{kW·h}}$；
(2) 电流做的功为$\boldsymbol{5.94×10^5\ \mathrm{J}}$，电能表转盘转了$\boldsymbol{495}$转。
【知识点】
1. 电能表读数与用电量计算
2. 电功的计算（$W=UIt$）
3. 电能表转盘转数计算
【点评】
本题考查电能表的使用及电功的计算，解题时需注意单位的正确换算，理解电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$的物理意义，是对电学基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
1. 对于第一问，本月用电量等于月末电能表的示数减去月初的示数，电能表最后一位为小数位，直接相减即可得到本月消耗的电能。
2. 对于第二问，首先利用电功公式$W=UIt$计算电流做的功，需先将时间单位换算为秒；再根据电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$的含义（每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，转盘转3000转），将电功单位换算为$\mathrm{kW·h}$后，计算转盘的转数。
【解析】
(1) 由图可知，月初电能表示数$W_1=1387.5\ \mathrm{kW·h}$，月末电能表示数$W_2=1469.5\ \mathrm{kW·h}$
本月用电量：
$W = W_2 - W_1 = 1469.5\ \mathrm{kW·h} - 1387.5\ \mathrm{kW·h} = 82\ \mathrm{kW·h}$
(2) 已知$U=220\ \mathrm{V}$，$I=4.5\ \mathrm{A}$，$t=10\ \min=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$
① 电流做的功：
$W' = UIt = 220\ \mathrm{V}×4.5\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s} = 5.94×10^5\ \mathrm{J}$
② 换算电功单位：
因为$1\ \mathrm{kW·h}=3.6×10^6\ \mathrm{J}$，所以$W' = \frac{5.94×10^5\ \mathrm{J}}{3.6×10^6\ \mathrm{J/kW·h}} = 0.165\ \mathrm{kW·h}$
根据电能表参数计算转盘转数：
$n = 0.165\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)} = 495\ \mathrm{r}$
【答案】
(1) 小红家本月用电$\boldsymbol{82\ \mathrm{kW·h}}$；
(2) 电流做的功为$\boldsymbol{5.94×10^5\ \mathrm{J}}$，电能表转盘转了$\boldsymbol{495}$转。
【知识点】
1. 电能表读数与用电量计算
2. 电功的计算（$W=UIt$）
3. 电能表转盘转数计算
【点评】
本题考查电能表的使用及电功的计算，解题时需注意单位的正确换算，理解电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$的物理意义，是对电学基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
12. 电能表示数如图所示，此时示数为
!img!img
!img!img
1.2
$\mathrm{V}$；此时相同时间两灯消耗电能之比$W_1:W_2$为4：1
.!img!img
!img!img
答案
1.2
4:1
4:1
解析
【分析】
首先判断电路连接：L₁与L₂串联，V₁测电源总电压，V₂测L₂两端电压。根据串联电路电压规律，总电压大于L₂两端电压，因此两个电压表指针偏转相同时，量程不同（V₁为大量程，V₂为小量程）。先根据量程读出对应电压，再结合串联电压规律求出L₁两端电压，最后利用串联电路电流相等，通过电能公式W=UIt计算相同时间内两灯的电能之比。
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，L₁与L₂串联，电压表V₁测量电源两端的总电压，电压表V₂测量L₂两端的电压。
2. 电压表读数：
因为串联电路总电压大于部分电路电压，且两电压表指针偏转角度相同，所以V₁选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数为6V（即电源电压$ U = 6\mathrm{V} $）；
V₂选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数为1.2V，即$ L_2 $两端电压$ U_2 = 1.2\mathrm{V} $。
3. 计算$ L_1 $两端电压：
根据串联电路电压规律$ U = U_1 + U_2 $，可得$ U_1 = U - U_2 = 6\mathrm{V} - 1.2\mathrm{V} = 4.8\mathrm{V} $。
4. 计算电能之比：
串联电路中电流处处相等，即$ I_1 = I_2 = I $，相同时间$ t $内，根据电能公式$ W = UIt $，则：
$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{U_1It}{U_2It} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{4.8\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}} = \frac{4}{1} $
【答案】
1.2；4:1
【知识点】
串联电路电压规律、电能的计算、电压表读数
【点评】
本题结合串联电路的特点，考查了电压表的读数和电能公式的应用，解题的关键是准确判断电压表所测的对象及量程，利用串联电路电流相等的特点简化电能比的计算。
【难度系数】
0.6
首先判断电路连接：L₁与L₂串联，V₁测电源总电压，V₂测L₂两端电压。根据串联电路电压规律，总电压大于L₂两端电压，因此两个电压表指针偏转相同时，量程不同（V₁为大量程，V₂为小量程）。先根据量程读出对应电压，再结合串联电压规律求出L₁两端电压，最后利用串联电路电流相等，通过电能公式W=UIt计算相同时间内两灯的电能之比。
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，L₁与L₂串联，电压表V₁测量电源两端的总电压，电压表V₂测量L₂两端的电压。
2. 电压表读数：
因为串联电路总电压大于部分电路电压，且两电压表指针偏转角度相同，所以V₁选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数为6V（即电源电压$ U = 6\mathrm{V} $）；
V₂选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数为1.2V，即$ L_2 $两端电压$ U_2 = 1.2\mathrm{V} $。
3. 计算$ L_1 $两端电压：
根据串联电路电压规律$ U = U_1 + U_2 $，可得$ U_1 = U - U_2 = 6\mathrm{V} - 1.2\mathrm{V} = 4.8\mathrm{V} $。
4. 计算电能之比：
串联电路中电流处处相等，即$ I_1 = I_2 = I $，相同时间$ t $内，根据电能公式$ W = UIt $，则：
$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{U_1It}{U_2It} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{4.8\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}} = \frac{4}{1} $
【答案】
1.2；4:1
【知识点】
串联电路电压规律、电能的计算、电压表读数
【点评】
本题结合串联电路的特点，考查了电压表的读数和电能公式的应用，解题的关键是准确判断电压表所测的对象及量程，利用串联电路电流相等的特点简化电能比的计算。
【难度系数】
0.6
14. 甲、乙两灯的电流随电压变化的关系图像如图所示，若将甲、乙两灯并联接人$4\ \mathrm{V}$的电路中，两灯在$5\ \min$内消耗的总电功为
960
$\mathrm{J}$；若将甲、乙两灯串联接人$9\ \mathrm{V}$的电路中，通电$10\ \mathrm{s}$，两灯消耗的总电能为36
$\mathrm{J}$.答案
960
36
36
解析
【分析】
本题需要结合串并联电路的特点，从I-U图像中提取对应电压、电流值，再利用电功公式计算总电功和总电能。
1. 并联时，两灯电压均为4V，先从图像找到两灯在4V时的电流，根据并联电路电流规律求总电流，再用$W=UIt$计算5min内的总电功；
2. 串联时，两灯电流相等且总电压为9V，需从图像中找到两灯电压和为9V且电流相同的点，确定电流后，用$W=UIt$计算10s内的总电能。
【解析】
一、并联接入4V电路的总电功
1. 并联电路中各支路电压等于电源电压，即$U=4\ \mathrm{V}$。由图像可知，当$U=4\ \mathrm{V}$时，甲灯的电流$I_{\mathrm{甲}}=0.6\ \mathrm{A}$，乙灯的电流$I_{\mathrm{乙}}=0.2\ \mathrm{A}$。
2. 根据并联电路电流规律，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=I_{\mathrm{甲}}+I_{\mathrm{乙}}=0.6\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$
3. 时间$t_1=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，总电功：
$W_1=U · I_{\mathrm{总}} · t_1=4\ \mathrm{V} × 0.8\ \mathrm{A} × 300\ \mathrm{s}=960\ \mathrm{J}$
二、串联接入9V电路的总电能
1. 串联电路中电流处处相等，总电压$U_{\mathrm{总}}=9\ \mathrm{V}$，即$U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=9\ \mathrm{V}$。由图像可知，当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，甲灯电压$U_{\mathrm{甲}}=3\ \mathrm{V}$，乙灯电压$U_{\mathrm{乙}}=6\ \mathrm{V}$，满足$U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=9\ \mathrm{V}$。
2. 时间$t_2=10\ \mathrm{s}$，根据电能公式$W=UIt$，总电能：
$W_2=U_{\mathrm{总}} · I · t_2=9\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=36\ \mathrm{J}$
【答案】
960；36
【知识点】
电功的计算；串并联电路的特点；I-U图像的应用
【点评】
本题将I-U图像与串并联电路的电功计算结合，既考查了串并联电路的电流、电压规律，又考查了电功公式的应用，需要学生具备图像分析能力和电学公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
本题需要结合串并联电路的特点，从I-U图像中提取对应电压、电流值，再利用电功公式计算总电功和总电能。
1. 并联时，两灯电压均为4V，先从图像找到两灯在4V时的电流，根据并联电路电流规律求总电流，再用$W=UIt$计算5min内的总电功；
2. 串联时，两灯电流相等且总电压为9V，需从图像中找到两灯电压和为9V且电流相同的点，确定电流后，用$W=UIt$计算10s内的总电能。
【解析】
一、并联接入4V电路的总电功
1. 并联电路中各支路电压等于电源电压，即$U=4\ \mathrm{V}$。由图像可知，当$U=4\ \mathrm{V}$时，甲灯的电流$I_{\mathrm{甲}}=0.6\ \mathrm{A}$，乙灯的电流$I_{\mathrm{乙}}=0.2\ \mathrm{A}$。
2. 根据并联电路电流规律，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=I_{\mathrm{甲}}+I_{\mathrm{乙}}=0.6\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$
3. 时间$t_1=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，总电功：
$W_1=U · I_{\mathrm{总}} · t_1=4\ \mathrm{V} × 0.8\ \mathrm{A} × 300\ \mathrm{s}=960\ \mathrm{J}$
二、串联接入9V电路的总电能
1. 串联电路中电流处处相等，总电压$U_{\mathrm{总}}=9\ \mathrm{V}$，即$U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=9\ \mathrm{V}$。由图像可知，当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，甲灯电压$U_{\mathrm{甲}}=3\ \mathrm{V}$，乙灯电压$U_{\mathrm{乙}}=6\ \mathrm{V}$，满足$U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=9\ \mathrm{V}$。
2. 时间$t_2=10\ \mathrm{s}$，根据电能公式$W=UIt$，总电能：
$W_2=U_{\mathrm{总}} · I · t_2=9\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=36\ \mathrm{J}$
【答案】
960；36
【知识点】
电功的计算；串并联电路的特点；I-U图像的应用
【点评】
本题将I-U图像与串并联电路的电功计算结合，既考查了串并联电路的电流、电压规律，又考查了电功公式的应用，需要学生具备图像分析能力和电学公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
