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1. 学科特色教材变式 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和B'D'是它们的对应角平分线，若$\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3}$，$BD=4$，则$B'D'=$（
A.2
B.3
C.6
D.9
C
）A.2
B.3
C.6
D.9
答案
1.C $\because △ABC∽△A'B'C',BD$ 和 $B'D'$是它们的对应角平分线，
$\therefore AC:A'C'=BD:B'D'$,
$\because \frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3},BD=4,\therefore B'D'=6$,故选 C.
$\therefore AC:A'C'=BD:B'D'$,
$\because \frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3},BD=4,\therefore B'D'=6$,故选 C.
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比，而相似比等于对应边的比值。本题中已知两个三角形相似，BD和B'D'是对应角平分线，因此二者的比值等于对应边AC与A'C'的比值，据此列出比例式代入已知数值即可求解B'D'的长度。
【解析】
$\because △ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和B'D'是它们的对应角平分线，
$\therefore$ 对应角平分线的比等于相似比，即$\frac{BD}{B'D'}=\frac{AC}{A'C'}$，
已知$\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3}$，$BD=4$，代入得$\frac{4}{B'D'}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得：$2B'D'=4×3=12$，解得$B'D'=6$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.比例式计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，核心考查相似三角形对应线段的比等于相似比这一知识点，解题时需注意对应线段的比例关系不要写反，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比，而相似比等于对应边的比值。本题中已知两个三角形相似，BD和B'D'是对应角平分线，因此二者的比值等于对应边AC与A'C'的比值，据此列出比例式代入已知数值即可求解B'D'的长度。
【解析】
$\because △ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和B'D'是它们的对应角平分线，
$\therefore$ 对应角平分线的比等于相似比，即$\frac{BD}{B'D'}=\frac{AC}{A'C'}$，
已知$\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3}$，$BD=4$，代入得$\frac{4}{B'D'}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得：$2B'D'=4×3=12$，解得$B'D'=6$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.比例式计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，核心考查相似三角形对应线段的比等于相似比这一知识点，解题时需注意对应线段的比例关系不要写反，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 情境 现实生活 社会发展 图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB//CD，根据图2中的数据可得x的值为（
A.0.4
B.0.8
C.1
D.1.6
A
）A.0.4
B.0.8
C.1
D.1.6
答案
2.A $\because AB// CD,\therefore △ COD∽ △ BOA,\therefore \frac{CD}{BA}=\frac{x}{0.5}$,
$\therefore \frac{0.8}{1}=\frac{x}{0.5},\therefore x=0.4$,故选 A.
$\therefore \frac{0.8}{1}=\frac{x}{0.5},\therefore x=0.4$,故选 A.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，看到$AB// CD$，可联想到平行线的性质能推得两个三角形对应角相等，从而判定$△ COD$和$△ BOA$相似；再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，代入已知的边长和高的数值列比例式，求解即可得到$x$的值。
【解析】
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ C=∠ B$，$∠ D=∠ A$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore △ COD ∽ △ BOA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{CD}{BA}=\frac{x}{0.5}$
将$CD=0.8$米，$BA=1$米代入比例式：
$\frac{0.8}{1}=\frac{x}{0.5}$
解得$x=0.8×0.5=0.4$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查相似三角形的应用，解题核心是利用平行线判定三角形相似，再结合相似三角形的性质列比例式计算，难度较低，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，看到$AB// CD$，可联想到平行线的性质能推得两个三角形对应角相等，从而判定$△ COD$和$△ BOA$相似；再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，代入已知的边长和高的数值列比例式，求解即可得到$x$的值。
【解析】
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ C=∠ B$，$∠ D=∠ A$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore △ COD ∽ △ BOA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{CD}{BA}=\frac{x}{0.5}$
将$CD=0.8$米，$BA=1$米代入比例式：
$\frac{0.8}{1}=\frac{x}{0.5}$
解得$x=0.8×0.5=0.4$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查相似三角形的应用，解题核心是利用平行线判定三角形相似，再结合相似三角形的性质列比例式计算，难度较低，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3.聚焦 中考 尺规作图 「2026重庆沙坪坝期中改编」求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹.
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.
要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹.
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.
答案
3.解析 如图所示,$△ A'B'C'$即为所求.
已知:如图,$△ A'B'C'∽ △ ABC$,$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k$,
CD 是 AB 上的中线,$C'D'$是$A'B'$上的中线,
求证:$\frac{C'D'}{CD}=k$.
证明:$\because CD$ 是 AB 上的中线,$C'D'$是$A'B'$上的中线,
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB,A'D'=\frac{1}{2}A'B'$,
$\therefore \frac{A'D'}{AD}=\frac{\frac{1}{2}A'B'}{\frac{1}{2}AB}=\frac{A'B'}{AB}$,
$\because △ A'B'C'∽ △ ABC$,
$\therefore ∠ A'=∠ A,\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC},\therefore \frac{A'D'}{AD}=\frac{A'C'}{AC}$,
又$∠ A'=∠ A,\therefore △ A'C'D'∽ △ ACD,\therefore \frac{C'D'}{CD}=\frac{A'C'}{AC}=k$.
解析
【分析】
①作图部分：已知∠A'=∠A，要作△A'B'C'∽△ABC，根据相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需用尺规作∠A'B'C'=∠B，两角的边相交得到点C'，即可得到符合要求的相似三角形；②证明部分：要证对应中线的比等于相似比，先由中线定义得到对应边一半的比值等于相似比，再结合相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质，证明中线与相邻两边构成的小三角形相似，即可推出中线的比值等于相似比。
【解析】
①尺规作图：用尺规作∠A'B'C'=∠ABC，射线B'C'与∠A'的另一边交于点C'，△A'B'C'即为所求，保留作图痕迹即可。
②已知：如图，△A'B'C'∽△ABC，$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k$，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线。
求证：$\frac{C'D'}{CD}=k$。
证明：
∵CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$A'D'=\frac{1}{2}A'B'$，
∴$\frac{A'D'}{AD}=\frac{\frac{1}{2}A'B'}{\frac{1}{2}AB}=\frac{A'B'}{AB}$，
∵△A'B'C'∽△ABC，
∴∠A'=∠A，$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}$，
∴$\frac{A'D'}{AD}=\frac{A'C'}{AC}$，
又
∵∠A'=∠A，
∴△A'C'D'∽△ACD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴$\frac{C'D'}{CD}=\frac{A'C'}{AC}=k$，即相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
【答案】
如图所示，△A'B'C'即为所求。
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
【知识点】
1.尺规作角
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与相似三角形的知识结合，既考查了基本作图能力，又考查了对相似三角形判定和性质的运用，解题时需明确中线的定义，合理构造相似的小三角形推导结论，属于基础的综合类题目。
【难度系数】
0.7
①作图部分：已知∠A'=∠A，要作△A'B'C'∽△ABC，根据相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需用尺规作∠A'B'C'=∠B，两角的边相交得到点C'，即可得到符合要求的相似三角形；②证明部分：要证对应中线的比等于相似比，先由中线定义得到对应边一半的比值等于相似比，再结合相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质，证明中线与相邻两边构成的小三角形相似，即可推出中线的比值等于相似比。
【解析】
①尺规作图：用尺规作∠A'B'C'=∠ABC，射线B'C'与∠A'的另一边交于点C'，△A'B'C'即为所求，保留作图痕迹即可。
②已知：如图，△A'B'C'∽△ABC，$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k$，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线。
求证：$\frac{C'D'}{CD}=k$。
证明：
∵CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$A'D'=\frac{1}{2}A'B'$，
∴$\frac{A'D'}{AD}=\frac{\frac{1}{2}A'B'}{\frac{1}{2}AB}=\frac{A'B'}{AB}$，
∵△A'B'C'∽△ABC，
∴∠A'=∠A，$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}$，
∴$\frac{A'D'}{AD}=\frac{A'C'}{AC}$，
又
∵∠A'=∠A，
∴△A'C'D'∽△ACD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴$\frac{C'D'}{CD}=\frac{A'C'}{AC}=k$，即相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
【答案】
如图所示，△A'B'C'即为所求。
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
【知识点】
1.尺规作角
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与相似三角形的知识结合，既考查了基本作图能力，又考查了对相似三角形判定和性质的运用，解题时需明确中线的定义，合理构造相似的小三角形推导结论，属于基础的综合类题目。
【难度系数】
0.7
4. 学科特色教材变式 如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，A'D'分别是这两个三角形的高，EF，E'F'分别是这两个三角形的中位线，$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$的值相等吗？为什么？
答案
4.解析 相等.理由如下：
$\because △ ABC∽ △ A'B'C',\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,
$\because EF,E'F'$分别是这两个三角形的中位线，
$\therefore \frac{EF}{BC}=\frac{E'F'}{B'C'}=\frac{1}{2},\therefore \frac{BC}{B'C'}=\frac{EF}{E'F'}$,
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{EF}{E'F'}$,
$\because AD,A'D'$分别是这两个三角形的高，
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'},\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{EF}{E'F'}$.
$\because △ ABC∽ △ A'B'C',\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,
$\because EF,E'F'$分别是这两个三角形的中位线，
$\therefore \frac{EF}{BC}=\frac{E'F'}{B'C'}=\frac{1}{2},\therefore \frac{BC}{B'C'}=\frac{EF}{E'F'}$,
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{EF}{E'F'}$,
$\because AD,A'D'$分别是这两个三角形的高，
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'},\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{EF}{E'F'}$.
解析
【分析】
要判断$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$是否相等，可借助相似三角形的相似比作为中间量关联两个比值。首先回忆相关性质：相似三角形对应高的比等于相似比，对应边的比也等于相似比；再结合三角形中位线定理，中位线长度等于对应底边的一半，可推出两个三角形中位线的比等于对应底边的比，也就是等于相似比。若两个比值都等于相似比，则二者相等，沿着这个思路逐步推导即可。
【解析】
相等，理由如下：
$\because △ ABC ∽ △ A'B'C'$，
$\therefore$ 两个三角形的相似比等于对应边的比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$。
$\because EF,E'F'$分别是这两个三角形的中位线，
$\therefore EF=\frac{1}{2}BC$，$E'F'=\frac{1}{2}B'C'$，即$\frac{EF}{BC}=\frac{E'F'}{B'C'}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{EF}{E'F'}=\frac{BC}{B'C'}$，结合相似比可得$\frac{AB}{A'B'}=\frac{EF}{E'F'}$。
又$\because AD,A'D'$分别是这两个三角形的高，相似三角形对应高的比等于相似比，
$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，
$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{EF}{E'F'}$。
【答案】
$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$的值相等，理由见上述解析。
【知识点】
相似三角形的性质、三角形中位线定理
【点评】
本题考查相似三角形性质与中位线定理的综合应用，解题的核心是抓住相似比作为中间量，将两个待比较的比值分别与相似比建立关联，从而得出二者相等的结论，有助于加深对相似三角形对应线段成比例的理解。
【难度系数】
0.8
要判断$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$是否相等，可借助相似三角形的相似比作为中间量关联两个比值。首先回忆相关性质：相似三角形对应高的比等于相似比，对应边的比也等于相似比；再结合三角形中位线定理，中位线长度等于对应底边的一半，可推出两个三角形中位线的比等于对应底边的比，也就是等于相似比。若两个比值都等于相似比，则二者相等，沿着这个思路逐步推导即可。
【解析】
相等，理由如下：
$\because △ ABC ∽ △ A'B'C'$，
$\therefore$ 两个三角形的相似比等于对应边的比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$。
$\because EF,E'F'$分别是这两个三角形的中位线，
$\therefore EF=\frac{1}{2}BC$，$E'F'=\frac{1}{2}B'C'$，即$\frac{EF}{BC}=\frac{E'F'}{B'C'}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{EF}{E'F'}=\frac{BC}{B'C'}$，结合相似比可得$\frac{AB}{A'B'}=\frac{EF}{E'F'}$。
又$\because AD,A'D'$分别是这两个三角形的高，相似三角形对应高的比等于相似比，
$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，
$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{EF}{E'F'}$。
【答案】
$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$的值相等，理由见上述解析。
【知识点】
相似三角形的性质、三角形中位线定理
【点评】
本题考查相似三角形性质与中位线定理的综合应用，解题的核心是抓住相似比作为中间量，将两个待比较的比值分别与相似比建立关联，从而得出二者相等的结论，有助于加深对相似三角形对应线段成比例的理解。
【难度系数】
0.8
5.「2025山东济南月考，★☆」如图1所示的是装满了液体的高脚杯(数据如图)，用去部分液体后，放在水平的桌面上，如图2所示，此时液面距离杯口的距离h为（
A.$\frac{8}{5}$ cm
B.2 cm
C.$\frac{12}{5}$ cm
D.3 cm
A
）A.$\frac{8}{5}$ cm
B.2 cm
C.$\frac{12}{5}$ cm
D.3 cm
答案
5.A 如图,过 O 作 $ON⊥ CD$ 于 N,交 AB 于 M,
$\because CD// AB,\therefore OM⊥ AB$,
$\because OC=OD,\therefore CN=\frac{1}{2}CD=3\ \mathrm{cm}$,
$\therefore ON=\sqrt{OC^2-CN^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(\mathrm{cm})$,
$\because CD// AB,\therefore △ CDO∽ △ ABO,\therefore \frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}$,
$\therefore \frac{3}{5}=\frac{OM}{4},\therefore OM=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm},\therefore h=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
本题可通过构造相似三角形求解液面高度差：首先高脚杯截面为等腰三角形，剩余液体的液面与杯口平行，因此液面形成的小三角形与原大三角形相似。第一步先利用勾股定理求出原大等腰三角形的高；第二步根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出液面所在小三角形的高；最后用大三角形的高减去小三角形的高即可得到h的值。
【解析】
过O作$ON⊥CD$于N，交AB于M，
$\because CD// AB$，$\therefore OM⊥AB$，
$\because OC=OD$，由等腰三角形三线合一可得：$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ OCN$中，根据勾股定理：
$ON=\sqrt{OC^2-CN^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$，
$\because CD// AB$，$\therefore △ CDO ∽ △ ABO$，
由相似三角形对应高的比等于相似比，可得$\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}$，
将$OA=3\ \mathrm{cm}$，$OC=5\ \mathrm{cm}$，$ON=4\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{3}{5}=\frac{OM}{4}$，解得$OM=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$，
因此$h=ON-OM=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形在实际问题中的应用，解题关键是准确识别相似三角形，利用相似三角形对应线段的比等于相似比建立等量关系，结合勾股定理即可求解，解题时要注意辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.7
本题可通过构造相似三角形求解液面高度差：首先高脚杯截面为等腰三角形，剩余液体的液面与杯口平行，因此液面形成的小三角形与原大三角形相似。第一步先利用勾股定理求出原大等腰三角形的高；第二步根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出液面所在小三角形的高；最后用大三角形的高减去小三角形的高即可得到h的值。
【解析】
过O作$ON⊥CD$于N，交AB于M，
$\because CD// AB$，$\therefore OM⊥AB$，
$\because OC=OD$，由等腰三角形三线合一可得：$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ OCN$中，根据勾股定理：
$ON=\sqrt{OC^2-CN^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$，
$\because CD// AB$，$\therefore △ CDO ∽ △ ABO$，
由相似三角形对应高的比等于相似比，可得$\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}$，
将$OA=3\ \mathrm{cm}$，$OC=5\ \mathrm{cm}$，$ON=4\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{3}{5}=\frac{OM}{4}$，解得$OM=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$，
因此$h=ON-OM=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形在实际问题中的应用，解题关键是准确识别相似三角形，利用相似三角形对应线段的比等于相似比建立等量关系，结合勾股定理即可求解，解题时要注意辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.7
6.「2026陕西西安期中，★☆」如图,某宣传栏BC后面2 m处种有一排与宣传栏平行的6棵树,即$DE // BC$,且相邻两棵树干之间的间隔均为2 m.一人站在宣传栏BC前面的点A处正好看到两端的树干,其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知$AF ⊥ BC$,$AF=3$ m,则宣传栏BC的长为
6
m.（不计宣传栏的厚度）.答案
6.答案 6
解析 如图,延长 AF 交 DE 于 M,
$\because DE// BC,AF⊥ BC$,
$\therefore △ ABC∽ △ ADE,AF⊥ DE$,
$\therefore AF:AM=BC:DE$,
$\because AF=3\ \mathrm{m},MF=2\ \mathrm{m},DE=2×5=10(\mathrm{m})$,
$\therefore AM=AF+FM=5\ \mathrm{m}$,
$\therefore 3:5=BC:10$,
$\therefore BC=6\ \mathrm{m}$.
$\therefore$ 宣传栏 BC 的长是 6 m.
解析
【分析】
遇到两条平行的线段分别在三角形不同位置的问题，可优先考虑相似三角形的相关知识求解。首先由$DE// BC$可判定$△ ABC$与$△ ADE$相似，$AF$是$△ ABC$中$BC$边上的高，延长$AF$交$DE$于$M$后，$AM$就是$△ ADE$中$DE$边上的高，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，只需先计算出$DE$的长度和$AM$的长度，代入比例式即可求出$BC$的长度。其中$DE$可根据树的数量和间隔计算：6棵树有5个2m的间隔，总长为10m；$AM$为$AF$加上$BC$与$DE$的间距2m，总长为5m，最后代入比例式计算即可得到结果。
【解析】
解：延长$AF$交$DE$于点$M$，
$\because DE// BC$，$AF⊥ BC$，
$\therefore AM⊥ DE$，$△ ABC∽△ ADE$，
根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AF}{AM}=\frac{BC}{DE}$
由题意得，6棵树共有$6-1=5$个间隔，每个间隔2m，因此$DE=2×5=10\ \mathrm{m}$，
又$\because AF=3\ \mathrm{m}$，$MF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore AM=AF+MF=3+2=5\ \mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{3}{5}=\frac{BC}{10}$，
解得$BC=6\ \mathrm{m}$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用问题，解题的关键是结合平行线构造相似三角形，利用相似三角形对应线段的比例关系建立方程求解，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
遇到两条平行的线段分别在三角形不同位置的问题，可优先考虑相似三角形的相关知识求解。首先由$DE// BC$可判定$△ ABC$与$△ ADE$相似，$AF$是$△ ABC$中$BC$边上的高，延长$AF$交$DE$于$M$后，$AM$就是$△ ADE$中$DE$边上的高，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，只需先计算出$DE$的长度和$AM$的长度，代入比例式即可求出$BC$的长度。其中$DE$可根据树的数量和间隔计算：6棵树有5个2m的间隔，总长为10m；$AM$为$AF$加上$BC$与$DE$的间距2m，总长为5m，最后代入比例式计算即可得到结果。
【解析】
解：延长$AF$交$DE$于点$M$，
$\because DE// BC$，$AF⊥ BC$，
$\therefore AM⊥ DE$，$△ ABC∽△ ADE$，
根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AF}{AM}=\frac{BC}{DE}$
由题意得，6棵树共有$6-1=5$个间隔，每个间隔2m，因此$DE=2×5=10\ \mathrm{m}$，
又$\because AF=3\ \mathrm{m}$，$MF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore AM=AF+MF=3+2=5\ \mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{3}{5}=\frac{BC}{10}$，
解得$BC=6\ \mathrm{m}$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用问题，解题的关键是结合平行线构造相似三角形，利用相似三角形对应线段的比例关系建立方程求解，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
