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1.如图,在$△ ABC$中,$DE // BC$,$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{2}{3}$,则下列结论正确的是 (
A.$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{△ ADE\mathrm{的周长}}{△ ABC\mathrm{的周长}}=\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{△ ADE\mathrm{的面积}}{△ ABC\mathrm{的面积}}=\dfrac{2}{5}$
C
)A.$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{△ ADE\mathrm{的周长}}{△ ABC\mathrm{的周长}}=\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{△ ADE\mathrm{的面积}}{△ ABC\mathrm{的面积}}=\dfrac{2}{5}$
答案
∵ DE//BC,
∴ △ADE∽△ABC,
∴ $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$,
∵ $\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{2}{3}$,
∴ $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{5}$,故选项 A,B 均错误,
∴ $\dfrac{△ADE 的周长}{△ABC 的周长}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{△ADE 的面积}{△ABC 的面积}=(\dfrac{AD}{AB})^2=(\dfrac{2}{5})^2=\dfrac{4}{25}$,故选项 C 正确,选项 D 错误,故选 C.
解析
【分析】
解题时首先由已知$DE// BC$，可判定$△ ADE$与$△ ABC$相似，相似三角形的对应边比、周长比、面积比均与相似比相关。已知$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，需先求出相似比即$AD$与$AB$的比值，再结合相似三角形的性质逐一判断选项：对应边比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可得出正确结论。
【解析】
$\because DE// BC$，
$\therefore △ ADE∽△ ABC$，
$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$，
$\because \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{2}{3}$，即$AD$占2份，$DB$占3份，$AB=AD+DB=5$份，
$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{5}$，故选项A、B均错误；
根据相似三角形周长比等于相似比，可得$\dfrac{△ ADE的周长}{△ ABC的周长}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$；
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$\dfrac{△ ADE的面积}{△ ABC的面积}=(\dfrac{AD}{AB})^2=(\dfrac{2}{5})^2=\dfrac{4}{25}$，故选项C正确，选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，易错点是容易误将$AD$与$DB$的比值当作相似比，解题时要先明确相似比为对应边的比值，同时牢记周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，避免混淆两类比值的关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先由已知$DE// BC$，可判定$△ ADE$与$△ ABC$相似，相似三角形的对应边比、周长比、面积比均与相似比相关。已知$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，需先求出相似比即$AD$与$AB$的比值，再结合相似三角形的性质逐一判断选项：对应边比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可得出正确结论。
【解析】
$\because DE// BC$，
$\therefore △ ADE∽△ ABC$，
$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$，
$\because \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{2}{3}$，即$AD$占2份，$DB$占3份，$AB=AD+DB=5$份，
$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{5}$，故选项A、B均错误；
根据相似三角形周长比等于相似比，可得$\dfrac{△ ADE的周长}{△ ABC的周长}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$；
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$\dfrac{△ ADE的面积}{△ ABC的面积}=(\dfrac{AD}{AB})^2=(\dfrac{2}{5})^2=\dfrac{4}{25}$，故选项C正确，选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，易错点是容易误将$AD$与$DB$的比值当作相似比，解题时要先明确相似比为对应边的比值，同时牢记周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，避免混淆两类比值的关系。
【难度系数】
0.7
2.「2025黑龙江绥化中考改编」两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是 (
A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm
B
)A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm
答案
设较小三角形的周长为 $x$ cm,则较大三角形的周长为$(48-x)$ cm,
∵ 两个相似三角形的最短边长分别是 5 cm 和 3 cm,
∴ $x:(48-x)=3:5$,解得 $x=18$,即较小三角形的周长为 18 cm.故选 B.
∵ 两个相似三角形的最短边长分别是 5 cm 和 3 cm,
∴ $x:(48-x)=3:5$,解得 $x=18$,即较小三角形的周长为 18 cm.故选 B.
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。题目给出的两个最短边是相似三角形的一组对应边，因此可先确定较小三角形与较大三角形的相似比为3:5，也就得到了二者的周长比。再结合两三角形周长和为48cm的条件，设较小三角形周长为未知数，根据周长比列比例式求解即可。
【解析】
设较小三角形的周长为 $x$ cm，则较大三角形的周长为$(48-x)$ cm。
∵ 两个相似三角形的最短边长分别是 5 cm 和 3 cm，相似三角形的周长比等于相似比，
∴ 较小三角形与较大三角形的周长比为$3:5$，可列比例式：$x:(48-x)=3:5$。
根据比例的基本性质交叉相乘得：$5x=3(48-x)$，
展开、移项合并同类项得：$8x=144$，
解得 $x=18$，即较小三角形的周长为 18 cm。
故选 B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形性质，比例计算，一元一次方程应用
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题关键是找准相似比，结合已知的周长和条件列方程计算，题型常规，掌握相似三角形周长比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。题目给出的两个最短边是相似三角形的一组对应边，因此可先确定较小三角形与较大三角形的相似比为3:5，也就得到了二者的周长比。再结合两三角形周长和为48cm的条件，设较小三角形周长为未知数，根据周长比列比例式求解即可。
【解析】
设较小三角形的周长为 $x$ cm，则较大三角形的周长为$(48-x)$ cm。
∵ 两个相似三角形的最短边长分别是 5 cm 和 3 cm，相似三角形的周长比等于相似比，
∴ 较小三角形与较大三角形的周长比为$3:5$，可列比例式：$x:(48-x)=3:5$。
根据比例的基本性质交叉相乘得：$5x=3(48-x)$，
展开、移项合并同类项得：$8x=144$，
解得 $x=18$，即较小三角形的周长为 18 cm。
故选 B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形性质，比例计算，一元一次方程应用
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题关键是找准相似比，结合已知的周长和条件列方程计算，题型常规，掌握相似三角形周长比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.「2026山东聊城期中」如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且△ABC∽△AED,若$\frac{AB}{AE}=3$,$S_{△ ADE}=1$,则$S_{△ ABC}$的值为 (
A.9
B.6
C.3
D.1
A
)A.9
B.6
C.3
D.1
答案
相似三角形的面积比等于相似比的平方,设△ABC 与△AED 的相似比为 $k$,则有$\dfrac{S_{△ ABC}}{S_{△ AED}}=k^2$,由题可知 $k=3$,已知 $S_{△ ADE}=1$,将其代入$\dfrac{S_{△ ABC}}{S_{△ ADE}}=k^2$ 中,可得$\dfrac{S_{△ ABC}}{1}=3^2$,即 $S_{△ ABC}=9$.故选 A.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件△ABC∽△AED入手，先确定两个相似三角形的对应边：AB的对应边为AE，由题干给出的$\frac{AB}{AE}=3$可得到两三角形的相似比为3。接下来回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合已知的$S_{△ADE}=1$，代入比例式即可求出$S_{△ABC}$的值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ AED$
∴两三角形的相似比$k=\frac{AB}{AE}=3$
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ AED}}=k^2$
已知$S_{△ ADE}=S_{△ AED}=1$，代入得：
$\frac{S_{△ ABC}}{1}=3^2=9$
解得$S_{△ ABC}=9$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相似三角形性质，相似比，面积比计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题关键是准确找到相似三角形的对应边、确定相似比，掌握相似三角形面积比和相似比的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件△ABC∽△AED入手，先确定两个相似三角形的对应边：AB的对应边为AE，由题干给出的$\frac{AB}{AE}=3$可得到两三角形的相似比为3。接下来回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合已知的$S_{△ADE}=1$，代入比例式即可求出$S_{△ABC}$的值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ AED$
∴两三角形的相似比$k=\frac{AB}{AE}=3$
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ AED}}=k^2$
已知$S_{△ ADE}=S_{△ AED}=1$，代入得：
$\frac{S_{△ ABC}}{1}=3^2=9$
解得$S_{△ ABC}=9$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相似三角形性质，相似比，面积比计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题关键是准确找到相似三角形的对应边、确定相似比，掌握相似三角形面积比和相似比的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图,在四边形ABCD中,AB=2,AC=4,AD=8,∠BAC=∠CAD.
(1)求证:△ABC∽△ACD.
(2)若BC=3,求△ACD的周长.
(1)求证:△ABC∽△ACD.
(2)若BC=3,求△ACD的周长.
答案
(1)证明:
∵ $AB=2,AC=4,AD=8$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}$,
又
∵ $∠BAC=∠CAD$,
∴ $△ABC∽△ACD$.
(2)
∵ $AB=2,AC=4,BC=3$,
∴ $△ABC$ 的周长$=2+4+3=9$,
∵ $△ABC∽△ACD$,
∴ $\dfrac{△ABC 的周长}{△ACD 的周长}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $△ACD$ 的周长为 18.
∵ $AB=2,AC=4,AD=8$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}$,
又
∵ $∠BAC=∠CAD$,
∴ $△ABC∽△ACD$.
(2)
∵ $AB=2,AC=4,BC=3$,
∴ $△ABC$ 的周长$=2+4+3=9$,
∵ $△ABC∽△ACD$,
∴ $\dfrac{△ABC 的周长}{△ACD 的周长}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $△ACD$ 的周长为 18.
解析
【分析】
（1）要证明△ABC∽△ACD，已知两组角∠BAC=∠CAD，只需验证夹这组等角的两组对应边成比例即可：先分别计算$\frac{AB}{AC}$和$\frac{AC}{AD}$的比值，确认比值相等后，结合两边对应成比例且夹角相等的相似判定定理即可完成证明。（2）要求△ACD的周长，先计算出已知边长的△ABC的周长，再利用相似三角形的周长比等于相似比的性质，结合第一问得到的相似比，即可求出△ACD的周长。
【解析】
(1) 证明：
∵ $AB=2,AC=4,AD=8$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}$,
又
∵ $∠BAC=∠CAD$,
∴ $△ABC∽△ACD$。
(2) 解：
∵ $AB=2,AC=4,BC=3$,
∴ $△ABC$ 的周长$=2+4+3=9$,
∵ $△ABC∽△ACD$,相似比为$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$,
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\dfrac{△ABC 的周长}{△ACD 的周长}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $△ACD$ 的周长为 $9×2=18$。
【答案】
(1) 证明成立，△ABC∽△ACD；(2) △ACD的周长为18。
【知识点】
1. 相似三角形的判定
2. 相似三角形周长性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题目，解题核心是准确找到相似三角形的对应边、对应角，熟练运用相似判定定理和周长比的性质，计算难度低，易错点是混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ABC∽△ACD，已知两组角∠BAC=∠CAD，只需验证夹这组等角的两组对应边成比例即可：先分别计算$\frac{AB}{AC}$和$\frac{AC}{AD}$的比值，确认比值相等后，结合两边对应成比例且夹角相等的相似判定定理即可完成证明。（2）要求△ACD的周长，先计算出已知边长的△ABC的周长，再利用相似三角形的周长比等于相似比的性质，结合第一问得到的相似比，即可求出△ACD的周长。
【解析】
(1) 证明：
∵ $AB=2,AC=4,AD=8$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}$,
又
∵ $∠BAC=∠CAD$,
∴ $△ABC∽△ACD$。
(2) 解：
∵ $AB=2,AC=4,BC=3$,
∴ $△ABC$ 的周长$=2+4+3=9$,
∵ $△ABC∽△ACD$,相似比为$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$,
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\dfrac{△ABC 的周长}{△ACD 的周长}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$,
∴ $△ACD$ 的周长为 $9×2=18$。
【答案】
(1) 证明成立，△ABC∽△ACD；(2) △ACD的周长为18。
【知识点】
1. 相似三角形的判定
2. 相似三角形周长性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题目，解题核心是准确找到相似三角形的对应边、对应角，熟练运用相似判定定理和周长比的性质，计算难度低，易错点是混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$□ ABCD$中,E是BC边上一点,且$BE=\frac{1}{2}EC$,BD,AE相交于点F.
(1)求$△ BEF$的周长与$△ AFD$的周长之比.
(2)若$△ BEF$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$,求$△ AFD$的面积.
(1)求$△ BEF$的周长与$△ AFD$的周长之比.
(2)若$△ BEF$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$,求$△ AFD$的面积.
答案
(1)
∵ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形,
∴ $AD=BC,AD// BC$,
∵ $BE=\dfrac{1}{2}EC$,
∴ $BE=\dfrac{1}{3}BC$,
∴ $BE=\dfrac{1}{3}AD$,
∵ $AD// BE$,
∴ $△BEF∽△DAF$,
∴ $△BEF$ 的周长 : $△DAF$ 的周长 $=BE:AD=1:3$.
(2)
∵ $△BEF∽△DAF$,
∴ $\dfrac{△BEF 的面积}{△AFD 的面积}=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$,
∴ $S_{△ AFD}=9S_{△ BEF}=9×6=54(\mathrm{cm}^2)$.
∵ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形,
∴ $AD=BC,AD// BC$,
∵ $BE=\dfrac{1}{2}EC$,
∴ $BE=\dfrac{1}{3}BC$,
∴ $BE=\dfrac{1}{3}AD$,
∵ $AD// BE$,
∴ $△BEF∽△DAF$,
∴ $△BEF$ 的周长 : $△DAF$ 的周长 $=BE:AD=1:3$.
(2)
∵ $△BEF∽△DAF$,
∴ $\dfrac{△BEF 的面积}{△AFD 的面积}=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$,
∴ $S_{△ AFD}=9S_{△ BEF}=9×6=54(\mathrm{cm}^2)$.
解析
【分析】
本题可结合平行四边形的性质与相似三角形的性质逐步求解：首先根据平行四边形对边平行且相等的性质，可推出△BEF和△DAF相似；再结合已知BE和EC的数量关系求出两个相似三角形的相似比；最后利用相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，分别求解两问即可。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD$为平行四边形，
∴ $AD=BC,AD// BC$，
∵ $BE=\dfrac{1}{2}EC$，
∴ $BE=\dfrac{1}{3}BC$，
∴ $BE=\dfrac{1}{3}AD$，
∵ $AD// BE$，
∴ $△BEF∽△DAF$，
∴ $△BEF$的周长$:△DAF$的周长$=BE:AD=1:3$。
(2)
∵ $△BEF∽△DAF$，相似比为$1:3$，
∴ $\dfrac{S_{△BEF}}{S_{△AFD}}=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，
∴ $S_{△AFD}=9S_{△BEF}=9×6=54(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1:3}$
(2) $\boldsymbol{54\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的周长与面积比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是先通过平行四边形对边平行的性质判定两个三角形相似，再结合相似比求解对应周长比和面积，解题时需注意区分相似三角形的周长比、面积比和相似比的关系，避免混淆二者的计算规则。
【难度系数】
0.7
本题可结合平行四边形的性质与相似三角形的性质逐步求解：首先根据平行四边形对边平行且相等的性质，可推出△BEF和△DAF相似；再结合已知BE和EC的数量关系求出两个相似三角形的相似比；最后利用相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，分别求解两问即可。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD$为平行四边形，
∴ $AD=BC,AD// BC$，
∵ $BE=\dfrac{1}{2}EC$，
∴ $BE=\dfrac{1}{3}BC$，
∴ $BE=\dfrac{1}{3}AD$，
∵ $AD// BE$，
∴ $△BEF∽△DAF$，
∴ $△BEF$的周长$:△DAF$的周长$=BE:AD=1:3$。
(2)
∵ $△BEF∽△DAF$，相似比为$1:3$，
∴ $\dfrac{S_{△BEF}}{S_{△AFD}}=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，
∴ $S_{△AFD}=9S_{△BEF}=9×6=54(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1:3}$
(2) $\boldsymbol{54\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的周长与面积比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是先通过平行四边形对边平行的性质判定两个三角形相似，再结合相似比求解对应周长比和面积，解题时需注意区分相似三角形的周长比、面积比和相似比的关系，避免混淆二者的计算规则。
【难度系数】
0.7
6.「2026宁夏银川期中改编」如图，小康利用复印机将一张长为5 cm，宽为3 cm的矩形图片放大，放大后矩形的长为10 cm，则放大后的矩形的面积为（
A.60 cm²
B.58 cm²
C.56 cm²
D.50 cm²
A
）A.60 cm²
B.58 cm²
C.56 cm²
D.50 cm²
答案
设放大后矩形的宽是 $x$ cm,
∵ 放大前后的两个矩形相似,
∴ $5:10=3:x$,
∴ $x=6$,
∴ 放大后的矩形的宽是 6 cm,
∴ 放大后的矩形的面积 $=10×6=60(\mathrm{cm}^2)$.故选 A.
∵ 放大前后的两个矩形相似,
∴ $5:10=3:x$,
∴ $x=6$,
∴ 放大后的矩形的宽是 6 cm,
∴ 放大后的矩形的面积 $=10×6=60(\mathrm{cm}^2)$.故选 A.
解析
【分析】首先明确复印机放大图形的本质是得到原图形的相似图形，即放大前后的两个矩形为相似多边形。根据相似多边形对应边成比例的性质，可先结合已知的原矩形长宽、放大后矩形的长，求出放大后矩形的宽，再代入矩形面积公式计算放大后的面积即可。
【解析】设放大后矩形的宽是$x$ cm，
∵ 放大前后的两个矩形相似，
∴ 两个矩形对应边的比值相等，可得$\frac{5}{10}=\frac{3}{x}$，
解得$x=6$，即放大后矩形的宽为6 cm，
∴ 放大后的矩形的面积$=10×6=60(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质；比例计算；矩形面积计算
【点评】本题是相似性质的实际应用类基础题，解题核心是抓住图形放大前后为相似关系，利用相似对应边成比例求出未知边长后计算面积，解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】设放大后矩形的宽是$x$ cm，
∵ 放大前后的两个矩形相似，
∴ 两个矩形对应边的比值相等，可得$\frac{5}{10}=\frac{3}{x}$，
解得$x=6$，即放大后矩形的宽为6 cm，
∴ 放大后的矩形的面积$=10×6=60(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质；比例计算；矩形面积计算
【点评】本题是相似性质的实际应用类基础题，解题核心是抓住图形放大前后为相似关系，利用相似对应边成比例求出未知边长后计算面积，解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】0.8
7.「2025甘肃天水清水期末」如图,六边形$ABCDEF ∽$六边形$GHIJKL$,相似比为$4:3$,则下列结论正确的是 (
A.$3BC=4HI$
B.六边形$ABCDEF$的周长：六边形$GHIJKL$的周长$=3:4$
C.$∠ E=\dfrac{4}{3}∠ K$
D.$3S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=4S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$
A
)A.$3BC=4HI$
B.六边形$ABCDEF$的周长：六边形$GHIJKL$的周长$=3:4$
C.$∠ E=\dfrac{4}{3}∠ K$
D.$3S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=4S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$
答案
选项 A,
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,相似比为 $4:3$,
∴ $\dfrac{BC}{HI}=\dfrac{4}{3}$,即 $3BC=4HI$,正确,符合题意;
选项 B,六边形 $ABCDEF$ 的周长 : 六边形 $GHIJKL$ 的周长$=4:3$,原说法错误,不符合题意;
选项 C,
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,
∴ $∠E=∠K$,原说法错误,不符合题意;
选项 D,
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,相似比为 $4:3$,
∴ $\dfrac{S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}}{S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}}=(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$,
∴ $9S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=16S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$,原说法错误,不符合题意.故选 A.
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,相似比为 $4:3$,
∴ $\dfrac{BC}{HI}=\dfrac{4}{3}$,即 $3BC=4HI$,正确,符合题意;
选项 B,六边形 $ABCDEF$ 的周长 : 六边形 $GHIJKL$ 的周长$=4:3$,原说法错误,不符合题意;
选项 C,
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,
∴ $∠E=∠K$,原说法错误,不符合题意;
选项 D,
∵ 六边形 $ABCDEF∽$ 六边形 $GHIJKL$,相似比为 $4:3$,
∴ $\dfrac{S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}}{S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}}=(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$,
∴ $9S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=16S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$,原说法错误,不符合题意.故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的相关性质：相似多边形对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题已知两个六边形相似，相似比为4:3（即六边形ABCDEF与六边形GHIJKL的对应边、周长的比为4:3），接下来只需结合上述性质逐一验证四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：
∵六边形$ABCDEF∽$六边形$GHIJKL$，相似比为$4:3$，
∴对应边的比$\dfrac{BC}{HI}=\dfrac{4}{3}$，交叉相乘可得$3BC=4HI$，该选项正确，符合题意；
选项B：相似多边形的周长比等于相似比，因此六边形$ABCDEF$的周长$:$六边形$GHIJKL$的周长$=4:3$，原说法错误，不符合题意；
选项C：相似多边形的对应角相等，因此$∠E=∠K$，原说法错误，不符合题意；
选项D：相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此$\dfrac{S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}}{S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}}=(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$，整理得$9S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=16S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$，原说法错误，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的性质；相似多边形周长比；相似多边形面积比
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，核心是明确相似比的对应关系，牢记相似多边形对应边、角、周长、面积与相似比的规律，即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似多边形的相关性质：相似多边形对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题已知两个六边形相似，相似比为4:3（即六边形ABCDEF与六边形GHIJKL的对应边、周长的比为4:3），接下来只需结合上述性质逐一验证四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：
∵六边形$ABCDEF∽$六边形$GHIJKL$，相似比为$4:3$，
∴对应边的比$\dfrac{BC}{HI}=\dfrac{4}{3}$，交叉相乘可得$3BC=4HI$，该选项正确，符合题意；
选项B：相似多边形的周长比等于相似比，因此六边形$ABCDEF$的周长$:$六边形$GHIJKL$的周长$=4:3$，原说法错误，不符合题意；
选项C：相似多边形的对应角相等，因此$∠E=∠K$，原说法错误，不符合题意；
选项D：相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此$\dfrac{S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}}{S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}}=(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$，整理得$9S_{\mathrm{六边形}ABCDEF}=16S_{\mathrm{六边形}GHIJKL}$，原说法错误，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的性质；相似多边形周长比；相似多边形面积比
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，核心是明确相似比的对应关系，牢记相似多边形对应边、角、周长、面积与相似比的规律，即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
