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1. 一个三角形中有两个内角都是$60°$,那么第三个内角是(
60°
)。答案
1. 60°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的相关知识：任意三角形的三个内角度数之和是固定的180°。要求第三个内角的度数，只需要用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可，本题已知两个内角都是60°，直接代入计算就能得出结果。
【解析】
因为三角形的内角和为180°，已知两个内角均为60°，所以第三个内角的度数为：
180° - 60° - 60° = 60°
【答案】
60°
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，核心考查三角形内角和定理的直接应用，只要牢记三角形内角和为180°的结论就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的相关知识：任意三角形的三个内角度数之和是固定的180°。要求第三个内角的度数，只需要用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可，本题已知两个内角都是60°，直接代入计算就能得出结果。
【解析】
因为三角形的内角和为180°，已知两个内角均为60°，所以第三个内角的度数为：
180° - 60° - 60° = 60°
【答案】
60°
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，核心考查三角形内角和定理的直接应用，只要牢记三角形内角和为180°的结论就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 在如右图所示的三角形中，AB边上的高是(
CE
)。答案
2. CE
解析
【分析】
要找到AB边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条对边上的高。解题步骤是：①先确定目标边是AB，找到AB边所对的顶点，也就是不落在AB边上的顶点C；②再找从顶点C向AB边作的垂线段，就是CE，因此AB边上的高是CE。
【解析】
根据三角形高的定义，三角形某条边上的高，是从这条边相对的顶点向该边作的垂线段。
AB边对应的顶点是点C，观察图形可知，从点C向AB边作的垂线段为CE，所以AB边上的高是CE。
【答案】
CE
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形底与高的对应
【点评】
本题是基础概念题，核心是对三角形高的含义的理解，解题关键是明确高与底是一一对应的关系，找指定边的高时，先定位该边对应的顶点，再找顶点到这条边的垂线段即可。
【难度系数】
0.9
要找到AB边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条对边上的高。解题步骤是：①先确定目标边是AB，找到AB边所对的顶点，也就是不落在AB边上的顶点C；②再找从顶点C向AB边作的垂线段，就是CE，因此AB边上的高是CE。
【解析】
根据三角形高的定义，三角形某条边上的高，是从这条边相对的顶点向该边作的垂线段。
AB边对应的顶点是点C，观察图形可知，从点C向AB边作的垂线段为CE，所以AB边上的高是CE。
【答案】
CE
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形底与高的对应
【点评】
本题是基础概念题，核心是对三角形高的含义的理解，解题关键是明确高与底是一一对应的关系，找指定边的高时，先定位该边对应的顶点，再找顶点到这条边的垂线段即可。
【难度系数】
0.9
3. 六边形的内角和=(
4
)×180°=(720°
)。答案
3. 4 720°
解析
【分析】
解题时可以借助多边形内角和的推导思路思考：我们已知三角形内角和是180°，求多边形内角和可以把多边形分割成若干个三角形来计算，分割出的三角形个数等于多边形的边数减2，再用三角形个数乘180°就能得到多边形的内角和。这道题里首先确定六边形的边数是6，先算出能分割出的三角形数量，再计算总内角和即可。
【解析】
第一步：计算六边形可分割成的三角形个数，规律为三角形个数=多边形边数-2，六边形边数为6，因此三角形个数为：6-2=4，第一个括号填4。
第二步：计算六边形内角和，用三角形个数乘180°，即4×180°=720°，第二个括号填720°。
【答案】
4；720°
【知识点】
多边形内角和计算；三角形内角和
【点评】
本题是多边形内角和的基础考查题，核心是掌握多边形边数与可分割三角形个数的关系，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
解题时可以借助多边形内角和的推导思路思考：我们已知三角形内角和是180°，求多边形内角和可以把多边形分割成若干个三角形来计算，分割出的三角形个数等于多边形的边数减2，再用三角形个数乘180°就能得到多边形的内角和。这道题里首先确定六边形的边数是6，先算出能分割出的三角形数量，再计算总内角和即可。
【解析】
第一步：计算六边形可分割成的三角形个数，规律为三角形个数=多边形边数-2，六边形边数为6，因此三角形个数为：6-2=4，第一个括号填4。
第二步：计算六边形内角和，用三角形个数乘180°，即4×180°=720°，第二个括号填720°。
【答案】
4；720°
【知识点】
多边形内角和计算；三角形内角和
【点评】
本题是多边形内角和的基础考查题，核心是掌握多边形边数与可分割三角形个数的关系，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
4. 两点间所有连线中(
线段
)最短，这条(线段
)的长度叫作两点间的距离。答案
4. 线段 线段
解析
【分析】
这道题考察线段的基础性质和两点间距离的定义，我们可以结合所学知识思考：两点之间的连线有很多种，比如曲线、折线、线段等，对比后会发现直的线段是所有连线里最短的；再回忆两点间距离的定义，两点之间最短的那条线段的长度，就叫做两点间的距离，由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据线段的性质可知，两点间所有连线中线段最短；根据两点间距离的定义可知，这条线段的长度叫作两点间的距离，因此两个空依次填入线段、线段。
【答案】
线段 线段
【知识点】
线段的性质，两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对课本基础定义、性质的识记，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考察线段的基础性质和两点间距离的定义，我们可以结合所学知识思考：两点之间的连线有很多种，比如曲线、折线、线段等，对比后会发现直的线段是所有连线里最短的；再回忆两点间距离的定义，两点之间最短的那条线段的长度，就叫做两点间的距离，由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据线段的性质可知，两点间所有连线中线段最短；根据两点间距离的定义可知，这条线段的长度叫作两点间的距离，因此两个空依次填入线段、线段。
【答案】
线段 线段
【知识点】
线段的性质，两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对课本基础定义、性质的识记，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 等腰三角形的两个底角(
相等
)。等边三角形的每个内角都是(60°
)。答案
5. 相等 60°
解析
【分析】
这道题考查等腰三角形和等边三角形的基本性质，解题时先回忆两类三角形的特征：首先等腰三角形是两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，剩下的边叫底，腰和底边的夹角叫做底角，根据等腰三角形的固有性质可直接得出底角的关系；再回忆等边三角形的特征，它是三条边都相等的特殊三角形，三个内角大小相等，结合三角形内角和为180°的知识，通过简单除法就能算出每个内角的度数。
【解析】
1. 第一空：根据等腰三角形的基本性质，等腰三角形的两个底角相等，因此第一空填“相等”。
2. 第二空：等边三角形的三个内角大小完全相等，而任意三角形的内角和为180°，所以每个内角的度数为：$180°÷3=60°$，因此第二空填“$60°$”。
【答案】
相等；$60°$
【知识点】
等腰三角形特征、等边三角形特征、三角形内角和
【点评】
本题是几何基础概念类题目，侧重考察对特殊三角形性质的记忆与简单应用，牢记相关图形的基本特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查等腰三角形和等边三角形的基本性质，解题时先回忆两类三角形的特征：首先等腰三角形是两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，剩下的边叫底，腰和底边的夹角叫做底角，根据等腰三角形的固有性质可直接得出底角的关系；再回忆等边三角形的特征，它是三条边都相等的特殊三角形，三个内角大小相等，结合三角形内角和为180°的知识，通过简单除法就能算出每个内角的度数。
【解析】
1. 第一空：根据等腰三角形的基本性质，等腰三角形的两个底角相等，因此第一空填“相等”。
2. 第二空：等边三角形的三个内角大小完全相等，而任意三角形的内角和为180°，所以每个内角的度数为：$180°÷3=60°$，因此第二空填“$60°$”。
【答案】
相等；$60°$
【知识点】
等腰三角形特征、等边三角形特征、三角形内角和
【点评】
本题是几何基础概念类题目，侧重考察对特殊三角形性质的记忆与简单应用，牢记相关图形的基本特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
二、我是小法官。
1. 等腰三角形沿高剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。(
2. 直角三角形中的两个锐角之和正好等于90°。(
3. 三角形越大，其内角和就越大。(
4. 钝角三角形只有一条高。(
5. 在一个直角三角形中，一个锐角是20°，则另一个锐角是70°。(
1. 等腰三角形沿高剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。(
×
)2. 直角三角形中的两个锐角之和正好等于90°。(
√
)3. 三角形越大，其内角和就越大。(
×
)4. 钝角三角形只有一条高。(
×
)5. 在一个直角三角形中，一个锐角是20°，则另一个锐角是70°。(
√
)答案
1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √
解析
【分析】
这组判断题主要考查三角形的基础性质，解题时先回忆相关核心知识点：①任意三角形的内角和都是180°，和三角形的形状、大小无关；②直角三角形中直角为90°，两个锐角的和等于180°减去直角度数；③任意三角形都有3条高，钝角三角形的高有2条在三角形外部。再逐个对应知识点判断对错即可。
【解析】
1. 任意三角形的内角和都是180°，沿高剪成的小三角形仍然是三角形，内角和为180°，不是90°，因此该说法错误。
2. 三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，所以两个锐角之和=180°-90°=90°，因此该说法正确。
3. 三角形内角和固定为180°，和三角形的大小没有关系，因此该说法错误。
4. 任意三角形都有3条高，钝角三角形只是有2条高在三角形的外部，并非只有1条高，因此该说法错误。
5. 直角三角形的两个锐角之和为90°，已知一个锐角是20°，则另一个锐角=90°-20°=70°，因此该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √
【知识点】
三角形内角和、直角三角形性质、三角形的高
【点评】
本题围绕三角形的基础核心知识点命题，重点考查对基础概念的理解和记忆，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
这组判断题主要考查三角形的基础性质，解题时先回忆相关核心知识点：①任意三角形的内角和都是180°，和三角形的形状、大小无关；②直角三角形中直角为90°，两个锐角的和等于180°减去直角度数；③任意三角形都有3条高，钝角三角形的高有2条在三角形外部。再逐个对应知识点判断对错即可。
【解析】
1. 任意三角形的内角和都是180°，沿高剪成的小三角形仍然是三角形，内角和为180°，不是90°，因此该说法错误。
2. 三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，所以两个锐角之和=180°-90°=90°，因此该说法正确。
3. 三角形内角和固定为180°，和三角形的大小没有关系，因此该说法错误。
4. 任意三角形都有3条高，钝角三角形只是有2条高在三角形的外部，并非只有1条高，因此该说法错误。
5. 直角三角形的两个锐角之和为90°，已知一个锐角是20°，则另一个锐角=90°-20°=70°，因此该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √
【知识点】
三角形内角和、直角三角形性质、三角形的高
【点评】
本题围绕三角形的基础核心知识点命题，重点考查对基础概念的理解和记忆，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 把一个三角形分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和为(
A.$360°$
B.$90°$
C.$180°$
C
)。A.$360°$
B.$90°$
C.$180°$
答案
1. C
解析
【分析】首先回忆三角形内角和的基本性质：无论三角形的大小、形状怎么变化，任意三角形的内角和都是固定的180°。解题时要注意，把大三角形分成两个小三角形后，得到的两个图形仍然是三角形，直接套用内角和性质就能得出结果，不要错误认为小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。
【解析】三角形的内角和是固定不变的，任意三角形的内角和都为180°，和三角形的大小没有关系。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是符合定义的三角形，因此它的内角和还是180°。所以本题选择C选项。
【答案】C
【知识点】三角形内角和
【点评】本题考查三角形内角和性质的基础应用，易错点是容易误将分割后的小三角形内角和算成原三角形内角和的一半，只要牢记任意三角形内角和恒为180°就能正确作答。
【难度系数】0.8
【解析】三角形的内角和是固定不变的，任意三角形的内角和都为180°，和三角形的大小没有关系。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是符合定义的三角形，因此它的内角和还是180°。所以本题选择C选项。
【答案】C
【知识点】三角形内角和
【点评】本题考查三角形内角和性质的基础应用，易错点是容易误将分割后的小三角形内角和算成原三角形内角和的一半，只要牢记任意三角形内角和恒为180°就能正确作答。
【难度系数】0.8
2. 下面不能围成三角形的一组线段是(
A.2 dm、4 dm、3 dm
B.4 dm、5 dm、9 dm
C.6 cm、6 cm、10 cm
B
)。A.2 dm、4 dm、3 dm
B.4 dm、5 dm、9 dm
C.6 cm、6 cm、10 cm
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查三角形三边的关系，解题的核心是牢记三角形的判定规则：要判断三条线段能不能围成三角形，只需将较短的两条线段的长度相加，和最长的线段比较，如果和大于最长线段就能围成，小于或等于就不能围成。我们只需要逐个分析选项即可找到答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，我们用简便方法判断，即比较较短两边之和与最长边的大小：
选项A：三条线段长2dm、4dm、3dm，较短两边是2dm和3dm，2+3=5（dm），5dm＞4dm，满足三边关系，可以围成三角形；
选项B：三条线段长4dm、5dm、9dm，较短两边是4dm和5dm，4+5=9（dm），9dm=9dm，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形；
选项C：三条线段长6cm、6cm、10cm，较短两边是6cm和6cm，6+6=12（cm），12cm＞10cm，满足三边关系，可以围成三角形。
因此符合题意的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，就能快速准确完成这类判断能否围成三角形的题目，要注意两边之和等于第三边时也不能围成三角形。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形三边的关系，解题的核心是牢记三角形的判定规则：要判断三条线段能不能围成三角形，只需将较短的两条线段的长度相加，和最长的线段比较，如果和大于最长线段就能围成，小于或等于就不能围成。我们只需要逐个分析选项即可找到答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，我们用简便方法判断，即比较较短两边之和与最长边的大小：
选项A：三条线段长2dm、4dm、3dm，较短两边是2dm和3dm，2+3=5（dm），5dm＞4dm，满足三边关系，可以围成三角形；
选项B：三条线段长4dm、5dm、9dm，较短两边是4dm和5dm，4+5=9（dm），9dm=9dm，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形；
选项C：三条线段长6cm、6cm、10cm，较短两边是6cm和6cm，6+6=12（cm），12cm＞10cm，满足三边关系，可以围成三角形。
因此符合题意的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，就能快速准确完成这类判断能否围成三角形的题目，要注意两边之和等于第三边时也不能围成三角形。
【难度系数】
0.8
3. 一个三角形中,有两个角的度数分别是$39°$和$54°$,这是一个(
A.直角
B.钝角
C.锐角
C
)三角形。A.直角
B.钝角
C.锐角
答案
3. C
解析
【分析】
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小。我们已经知道三角形的内角和是180°，所以第一步可以根据已知的两个角的度数，算出第三个未知角的度数，再根据三个角的类型判断三角形类别：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。
【解析】
首先计算第三个角的度数：
三角形内角和为180°，因此第三个角的度数 = 180° - 39° - 54° = 87°
此时三角形三个角的度数分别为39°、54°、87°，三个角都小于90°，均为锐角。
根据按角分类的规则，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和公式的运用，以及按角划分三角形类型的规则，掌握相关核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小。我们已经知道三角形的内角和是180°，所以第一步可以根据已知的两个角的度数，算出第三个未知角的度数，再根据三个角的类型判断三角形类别：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。
【解析】
首先计算第三个角的度数：
三角形内角和为180°，因此第三个角的度数 = 180° - 39° - 54° = 87°
此时三角形三个角的度数分别为39°、54°、87°，三个角都小于90°，均为锐角。
根据按角分类的规则，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和公式的运用，以及按角划分三角形类型的规则，掌握相关核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 一个三角形中,有一个角是44°,另外两个角可能是(
A.96°、50°
B.80°、56°
C.90°、36°
B
)。A.96°、50°
B.80°、56°
C.90°、36°
答案
4. B
解析
【分析】
我们都知道三角形的内角和是固定的180°，题目里已经给出一个角是44°，所以首先可以算出另外两个角的度数之和应该是180°减去44°，得到136°。接下来只要分别计算每个选项里两个角的和，看哪个选项的和等于136°，就是正确答案。
【解析】
根据三角形内角和为180°，先计算剩余两个角的度数和：
180° - 44° = 136°
分别计算各选项的角度和：
A选项：96° + 50° = 146°，不等于136°，不符合要求；
B选项：80° + 56° = 136°，和计算结果一致，符合要求；
C选项：90° + 36° = 126°，不等于136°，不符合要求。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础考查题，核心是运用三角形内角和为180°的性质，通过简单的加减计算就能得出结果，主要检验学生对基础几何性质的记忆和简单计算能力。
【难度系数】
0.8
我们都知道三角形的内角和是固定的180°，题目里已经给出一个角是44°，所以首先可以算出另外两个角的度数之和应该是180°减去44°，得到136°。接下来只要分别计算每个选项里两个角的和，看哪个选项的和等于136°，就是正确答案。
【解析】
根据三角形内角和为180°，先计算剩余两个角的度数和：
180° - 44° = 136°
分别计算各选项的角度和：
A选项：96° + 50° = 146°，不等于136°，不符合要求；
B选项：80° + 56° = 136°，和计算结果一致，符合要求；
C选项：90° + 36° = 126°，不等于136°，不符合要求。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础考查题，核心是运用三角形内角和为180°的性质，通过简单的加减计算就能得出结果，主要检验学生对基础几何性质的记忆和简单计算能力。
【难度系数】
0.8
5. 下列图形中,(
A.正方形
B.长方形
C.三角形
C
)的稳定性最强。A.正方形
B.长方形
C.三角形
答案
5. C
解析
【分析】
这道题考查不同平面图形的稳定性特点，解题时先回忆各选项图形的特性即可：稳定性指的是图形受外力时不容易变形的性质，我们已知三角形有不易变形的特点，而正方形、长方形都属于四边形，四边形的共同特点是容易变形，对比三类图形的特性就能得出答案。
【解析】
我们学过两类图形的核心特性：
1. 三角形具有稳定性，受到外力拉扯时形状不容易发生改变；
2. 正方形和长方形都属于四边形，四边形具有易变形的特点，稳定性较差。
因此三个选项中，三角形的稳定性最强。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的易变形性
【点评】
本题是基础的图形特性应用题，只要牢记不同平面图形的核心特性，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查不同平面图形的稳定性特点，解题时先回忆各选项图形的特性即可：稳定性指的是图形受外力时不容易变形的性质，我们已知三角形有不易变形的特点，而正方形、长方形都属于四边形，四边形的共同特点是容易变形，对比三类图形的特性就能得出答案。
【解析】
我们学过两类图形的核心特性：
1. 三角形具有稳定性，受到外力拉扯时形状不容易发生改变；
2. 正方形和长方形都属于四边形，四边形具有易变形的特点，稳定性较差。
因此三个选项中，三角形的稳定性最强。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的易变形性
【点评】
本题是基础的图形特性应用题，只要牢记不同平面图形的核心特性，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
6. 右图三角形的第三条边可能是(
A.1
B.8
C.12
B
)cm。A.1
B.8
C.12
答案
6. B
解析
【分析】
要确定三角形第三条边的可能长度，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先根据已知的两条边4cm和5cm，算出第三边的长度范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：
1. 先计算已知两边的和：$4 + 5 = 9$（cm），因此第三边长度必须小于9cm；
2. 再计算已知两边的差：$5 - 4 = 1$（cm），因此第三边长度必须大于1cm；
综上，第三边的长度范围是$1\mathrm{cm} ＜ 第三边 ＜ 9\mathrm{cm}$。
对照选项：A选项1cm不满足大于1cm，C选项12cm不满足小于9cm，只有B选项8cm符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的核心是准确掌握第三边的取值区间，注意第三边长度不能等于两边之和或两边之差，是常考的基础类题目。
【难度系数】
0.8
要确定三角形第三条边的可能长度，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先根据已知的两条边4cm和5cm，算出第三边的长度范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：
1. 先计算已知两边的和：$4 + 5 = 9$（cm），因此第三边长度必须小于9cm；
2. 再计算已知两边的差：$5 - 4 = 1$（cm），因此第三边长度必须大于1cm；
综上，第三边的长度范围是$1\mathrm{cm} ＜ 第三边 ＜ 9\mathrm{cm}$。
对照选项：A选项1cm不满足大于1cm，C选项12cm不满足小于9cm，只有B选项8cm符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的核心是准确掌握第三边的取值区间，注意第三边长度不能等于两边之和或两边之差，是常考的基础类题目。
【难度系数】
0.8
