11. (1)解不等式:$2x-1＜3x+2$;
(2)解不等式组:$\begin{cases}2(x+2)≥ 3x+3,\\\dfrac{2+x}{2}-\dfrac{x-1}{3}＜1.\end{cases}$

解：
(1) 移项，得：$2x - 3x ＜ 2 + 1$
合并同类项，得：$-x ＜ 3$
系数化为1，得：$x ＞ -3$
(2) 解不等式$2(x+2) \ge 3x+3$：
去括号，得：$2x + 4 \ge 3x + 3$
移项，得：$2x - 3x \ge 3 - 4$
合并同类项，得：$-x \ge -1$
系数化为1，得：$x \le 1$
解不等式$\dfrac{2+x}{2} - \dfrac{x-1}{3} ＜ 1$：
去分母，得：$3(2+x) - 2(x-1) ＜ 6$
去括号，得：$6 + 3x - 2x + 2 ＜ 6$
合并同类项，得：$x + 8 ＜ 6$
移项，得：$x ＜ -2$
所以该不等式组的解集为$x ＜ -2$

【分析】
(1)解一元一次不等式按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤运算即可，注意当不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变；(2)解一元一次不等式组需先分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分作为不等式组的最终解集，解含分母的不等式时，去分母要注意给所有项都乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项。
【解析】
(1) 移项，得：$2x - 3x ＜ 2 + 1$
合并同类项，得：$-x ＜ 3$
系数化为1，得：$x ＞ -3$
(2) 解不等式$2(x+2) \ge 3x+3$：
去括号，得：$2x + 4 \ge 3x + 3$
移项，得：$2x - 3x \ge 3 - 4$
合并同类项，得：$-x \ge -1$
系数化为1，得：$x \le 1$
解不等式$\dfrac{2+x}{2} - \dfrac{x-1}{3} ＜ 1$：
去分母，得：$3(2+x) - 2(x-1) ＜ 6$
去括号，得：$6 + 3x - 2x + 2 ＜ 6$
合并同类项，得：$x + 8 ＜ 6$
移项，得：$x ＜ -2$
所以该不等式组的解集为$x ＜ -2$
【答案】
(1)$x＞-3$；(2)$x＜-2$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式的性质
【点评】
本题是不等式运算的基础题型，重点考察运算的规范性，易错点为系数化为1时不等号方向忘改变、去分母时漏乘常数项，掌握基础运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

12. 如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,连接ED,FG交于点H,连接CE并延长到M,∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG.
(1)求证:AB//CD;
(2)若DE⊥GF,∠D=26°,求∠BEC的度数.

(1) 证明：
∵ ∠CED = ∠GHD，
∴ CE // FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C = ∠FGD（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠C = ∠EFG，
∴ ∠FGD = ∠EFG，
∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ DE ⊥ GF，
∴ ∠DHG = 90°，
∵ CE // FG，
∴ ∠CED = ∠DHG = 90°，
∵ AB // CD，
∴ ∠D = ∠BED = 26°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BEC = ∠CED + ∠BED = 90° + 26° = 116°。
答：∠BEC的度数为116°。

【分析】
(1) 要证明AB//CD，需先找符合平行线判定的角的关系：首先根据已知∠CED=∠GHD这组同位角，可先推出CE//FG；再由平行线性质得到∠C=∠FGD，结合已知∠C=∠EFG，等量代换得到内错角∠FGD=∠EFG，即可判定AB//CD。
(2) 求∠BEC度数时，先由DE⊥GF得到∠DHG=90°，结合第一问的CE//FG，可得∠CED=90°；再利用AB//CD的性质得到∠BED=∠D=26°，最后∠BEC为∠CED与∠BED的和，相加即可得结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠CED = ∠GHD，
∴ CE // FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C = ∠FGD（两直线平行，同位角相等），
又
∵ ∠C = ∠EFG，
∴ ∠FGD = ∠EFG，
∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ DE ⊥ GF，
∴ ∠DHG = 90°，
∵ CE // FG，
∴ ∠CED = ∠DHG = 90°，
∵ AB // CD，
∴ ∠D = ∠BED = 26°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BEC = ∠CED + ∠BED = 90° + 26° = 116°。
【答案】
(1) AB//CD得证；(2) 116°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题是平行线章节的典型综合题型，核心考查平行线判定定理与性质定理的灵活运用，解题关键是准确识别图中的同位角、内错角，结合已知条件逐步推导，能有效训练几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

13. 某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售.
(1)求精选牛肉和普通牛肉购进单价各为多少元；
(2)该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价至少打几折？

解：
(1) 设普通牛肉的购进单价为x元/斤，则精选牛肉的购进单价为(x+5)元/斤。
根据题意列方程：
50x + 40(x+5) = 3800
50x + 40x + 200 = 3800
90x = 3600
x = 40
精选牛肉购进单价为：x+5=40+5=45（元/斤）
(2) 设剩余精选牛肉每斤售价打m折。
根据题意列不等式：
50×(60-40) + 40×60%×(80-45) + 40×(1-60%)×(80×$\frac{m}{10}$ - 45) ≥ 2080
化简得：
1000 + 840 + 16×(8m - 45) ≥ 2080
1840 + 128m - 720 ≥ 2080
128m ≥ 960
解得m≥7.5
答：普通牛肉购进单价为40元/斤，精选牛肉购进单价为45元/斤；剩余精选牛肉每斤售价至少打7.5折。

【分析】
(1) 第一问是一元一次方程的实际应用，已知精选牛肉进价比普通牛肉多5元，我们可以设普通牛肉购进单价为x元/斤，则精选牛肉购进单价为(x+5)元/斤，根据“普通牛肉总进价+精选牛肉总进价=总进货成本3800元”的等量关系列方程，求解即可得到两种牛肉的进价。
(2) 第二问是一元一次不等式的实际应用，总利润需不少于2080元，总利润由三部分构成：普通牛肉全部售完的利润、60%精选牛肉按原价销售的利润、剩余40%精选牛肉打折销售的利润。设剩余精选牛肉打m折，注意打折后售价为原价乘$\frac{m}{10}$，根据“总利润≥2080元”的不等关系列不等式，求解得到的最小m值就是最低折扣。
【解析】
(1) 设普通牛肉的购进单价为x元/斤，则精选牛肉的购进单价为(x+5)元/斤。
根据题意列方程：
$50x + 40(x+5) = 3800$
$50x + 40x + 200 = 3800$
$90x = 3600$
解得 $x = 40$
精选牛肉购进单价为：$x+5=40+5=45$（元/斤）
(2) 设剩余精选牛肉每斤售价打m折。
根据题意列不等式：
$50×(60-40) + 40×60\%×(80-45) + 40×(1-60\%)×(80×\frac{m}{10} - 45) ≥ 2080$
化简得：
$1000 + 840 + 16×(8m - 45) ≥ 2080$
$1840 + 128m - 720 ≥ 2080$
$128m ≥ 960$
解得$m≥7.5$
【答案】
普通牛肉购进单价为40元/斤，精选牛肉购进单价为45元/斤；剩余精选牛肉每斤售价至少打7.5折。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次不等式应用，销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，侧重考查方程与不等式的建模能力，解题时需理清成本、售价、利润之间的数量关系，尤其要注意打折销售的售价换算，计算过程细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.7