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1 教材P84问题·拓展（2026·淮安期中）如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，若$∠ D=50°$，则$∠ B$的度数是（
A.$115°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$130°$
D
）。A.$115°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$130°$
答案
1.D
2 教材P86习题T6·改编 四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是(
A.1:2:3:4
B.1:3:2:4
C.1:4:2:3
D.1:2:4:3
则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是(
D
).A.1:2:3:4
B.1:3:2:4
C.1:4:2:3
D.1:2:4:3
答案
2.D
3(2026·山东聊城期末)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=60°,∠ACD=38°,则∠DAC的度数为(
A.$44°$
B.$34°$
C.$30°$
D.$22°$
D
).A.$44°$
B.$34°$
C.$30°$
D.$22°$
答案
3.D
4（2026·徐州泉山区期中）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于
64°
。答案
4. 64°
5 教材P85练习T3·变式 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=110°，则∠AOC的度数是
140°
。答案
5. 140°
6（2025·扬州邗江区期末）如图，CD是$\odot O$的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若$∠ A=22°$，
（第6题）
$\overset{\frown}{DE}=32°$，则$∠ BCE$的度数是
（第6题）$\overset{\frown}{DE}=32°$，则$∠ BCE$的度数是
36°
。答案
6. 36°
7 (2026·南通期中改编)求证:圆内接平行四边形是矩形.
下面已经画出了图形,请写出已知和求证,并将该命题的证明过程补充完整.
已知:
求证:
证明:
下面已经画出了图形,请写出已知和求证,并将该命题的证明过程补充完整.
已知:
求证:
证明:
答案
已知:如图，$□ ABCD$内接于$\odot O$.
求证:$□ ABCD$是矩形.
证明:$\because$四边形$ABCD$为平行四边形,$\therefore∠ A=∠ C$.
$\because$四边形$ABCD$内接于$\odot O$,
$\therefore∠ A+∠ C=180°$,$\therefore∠ A=∠ C=90°$,
$\therefore$平行四边形$ABCD$为矩形.
求证:$□ ABCD$是矩形.
证明:$\because$四边形$ABCD$为平行四边形,$\therefore∠ A=∠ C$.
$\because$四边形$ABCD$内接于$\odot O$,
$\therefore∠ A+∠ C=180°$,$\therefore∠ A=∠ C=90°$,
$\therefore$平行四边形$ABCD$为矩形.
8 如图，四边形ABDC是$\odot O$的内接四边形，AD是对角线，过点A作$EA⊥ AD$交DB的延长线于点E，$AB=AC$。
(1)求证：$∠ ABE=∠ ACD$；
(2)连接BC，若BC为$\odot O$的直径，求证：$BE=CD$。
(1)求证：$∠ ABE=∠ ACD$；
(2)连接BC，若BC为$\odot O$的直径，求证：$BE=CD$。
答案
(1)$\because$四边形$ABDC$是$\odot O$的内接四边形，
$\therefore∠ ABD+∠ ACD=180°$.
$\because∠ ABE+∠ ABD=180°$,$\therefore∠ ABE=∠ ACD$.
(2)$\because BC$为$\odot O$的直径,$\therefore∠ BAC=90°$.
$\because AE⊥ AD$,$\therefore∠ EAD=90°$,
$\therefore∠ EAB+∠ BAD=∠ CAD+∠ BAD=90°$,
$\therefore∠ EAB=∠ CAD$.
在$△ ABE$和$△ ACD$中,$\begin{cases} ∠ EAB=∠ DAC, \\ AB=AC, \\ ∠ ABE=∠ ACD, \end{cases}$
$\therefore△ ABE≌△ ACD(\mathrm{ASA})$,$\therefore BE=CD$.
$\therefore∠ ABD+∠ ACD=180°$.
$\because∠ ABE+∠ ABD=180°$,$\therefore∠ ABE=∠ ACD$.
(2)$\because BC$为$\odot O$的直径,$\therefore∠ BAC=90°$.
$\because AE⊥ AD$,$\therefore∠ EAD=90°$,
$\therefore∠ EAB+∠ BAD=∠ CAD+∠ BAD=90°$,
$\therefore∠ EAB=∠ CAD$.
在$△ ABE$和$△ ACD$中,$\begin{cases} ∠ EAB=∠ DAC, \\ AB=AC, \\ ∠ ABE=∠ ACD, \end{cases}$
$\therefore△ ABE≌△ ACD(\mathrm{ASA})$,$\therefore BE=CD$.
9 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,D 是 AB 延长线上一点,若$∠CBD=65°$,则$∠AOC$的度数为(
A.$115°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
(第9题) (第10题)
C
).A.$115°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
(第9题) (第10题)
答案
9.C
