1. 已知有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是
（）

A.$-b＜a＜-1$
B.$1＜-a＜b$
C.$1＜|a|＜b$
D.$|a|＜1＜|b|$

1. D 解析：由数轴可知,$a＜-1＜0＜1＜b$,且$|a|＜|b|$,所以$-b＜a＜-1$,$1＜-a＜b$,$1＜|a|＜b$,$1＜|a|＜|b|$,故选项D符合题意.

2. 亮点原创·已知数轴上不重合的四点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，且$|a|=b$，$|c|=-c$，$|d|=-d$.若点A在点D的左侧，点C在点B，D之间，则$a$，$b$，$c$，$d$之间的大小关系为.(用“＜”号连接)

2. $a＜d＜c＜b$ 解析：因为$|c|=-c$,$|d|=-d$,所以$c≤0$,$d≤0$.因为点A在点D的左侧,所以$a＜d$,即$a＜0$.因为$|a|=b$,所以$b＞0$.因为点C在点B,D之间,所以A,B,C,D四点在数轴上的大致位置如图所示,所以$a＜d＜c＜b$.

3. 比较$-\dfrac{3}{13}, -\dfrac{6}{17}, -\dfrac{4}{15}, -\dfrac{12}{31}$的大小.

3. 因为$-\dfrac{3}{13}=-\dfrac{12}{52}$,$-\dfrac{6}{17}=-\dfrac{12}{34}$,$-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{12}{45}$,且$-\dfrac{12}{52}＞-\dfrac{12}{45}＞-\dfrac{12}{34}＞-\dfrac{12}{31}$,所以$-\dfrac{3}{13}＞-\dfrac{4}{15}＞-\dfrac{6}{17}＞-\dfrac{12}{31}$.

4. 比较$\frac{505}{1011}$与$\frac{1015}{2026}$的大小.

4. 因为$\frac{505}{1011}=\frac{1\ 010}{2\ 022}＜\frac{1\ 011}{2\ 022}=\frac{1}{2}$,$\frac{1\ 015}{2\ 026}＞\frac{1\ 013}{2\ 026}=\frac{1}{2}$,所以$\frac{505}{1\ 011}＜\frac{1\ 015}{2\ 026}$.

5. 比较$\frac{15}{41}$与$\frac{44}{123}$的大小.

5. 因为$\frac{15}{41}-\frac{44}{123}=\frac{45}{123}-\frac{44}{123}=\frac{1}{123}＞0$,所以$\frac{15}{41}＞\frac{44}{123}$.

6. 若 $x=\dfrac{2023×2024}{2025×2026}, y=\dfrac{2023×2025}{2024×2026}, z=\dfrac{2023×2026}{2024×2025}$，比较 $x,y,z$ 的大小。

6. 因为$x = \dfrac{2\ 023×2\ 024}{2\ 025×2\ 026}$,$y = \dfrac{2\ 023×2\ 025}{2\ 024×2\ 026}$,$z = \dfrac{2\ 023×2\ 026}{2\ 024×2\ 025}$,所以$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2\ 024×2\ 024}{2\ 025×2\ 025}＜1$.又$x＞0$,$y＞0$,所以$x＜y$.同理可得$\dfrac{y}{z}=\dfrac{2\ 025×2\ 025}{2\ 026×2\ 026}＜1$,所以$y＜z$,所以$x＜y＜z$.

7. 亮点原创·比较 $1.01^{100}$ 与2的大小.

7. 因为$1.01^{100}=(\dfrac{101}{100})^{100}$,且$\dfrac{101}{100}＞\dfrac{102}{101}＞\dfrac{103}{102}＞…＞\dfrac{200}{199}＞0$,所以$1.01^{100}＞\dfrac{101}{100}×\dfrac{102}{101}×\dfrac{103}{102}×…×\dfrac{200}{199}$,所以$1.01^{100}＞2$.

8. 比较$\frac{2021}{2026}$与$\frac{3052}{3057}$的大小.

8. 因为$\dfrac{2\ 026}{2\ 021}=1\dfrac{5}{2\ 021}$,$\dfrac{3\ 057}{3\ 052}=1\dfrac{5}{3\ 052}$,且$1\dfrac{5}{2\ 021}＞1\dfrac{5}{3\ 052}$,所以$\dfrac{2\ 026}{2\ 021}＞\dfrac{3\ 057}{3\ 052}$,所以$\dfrac{2\ 021}{2\ 026}＜\dfrac{3\ 052}{3\ 057}$.

9. 已知 $ a = \frac{20262025}{2025}, b = \frac{20252026}{2026}, c = \frac{20252026}{2025}, d = \frac{20262025}{2026} $，比较 $ a, b, c, d $ 的大小。

9. 因为$a=\dfrac{20\ 262\ 025}{2\ 025}=\dfrac{20\ 252\ 025+10\ 000}{2\ 025}=10\ 001+\dfrac{10\ 000}{2\ 025}$,$b=\dfrac{20\ 252\ 026}{2\ 026}=\dfrac{20\ 262\ 026-10\ 000}{2\ 026}=10\ 001-\dfrac{10\ 000}{2\ 026}$,$c=\dfrac{20\ 252\ 026}{2\ 025}=\dfrac{20\ 252\ 025+1}{2\ 025}=10\ 001+\dfrac{1}{2\ 025}$,$d=\dfrac{20\ 262\ 025}{2\ 026}=\dfrac{20\ 262\ 026-1}{2\ 026}=10\ 001-\dfrac{1}{2\ 026}$,且$\dfrac{10\ 000}{2\ 025}＞\dfrac{1}{2\ 025}＞-\dfrac{1}{2\ 026}＞-\dfrac{10\ 000}{2\ 026}$,所以$a＞c＞d＞b$.