1. 计算$1-2+3-4+5-6+\dots+2025-2026$的结果是（）

A.$2026$
B.$-2026$
C.$1013$
D.$-1013$

1. D 解析:原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(2025-2026)=(-1)×1013=-1013.$

2. 新素养 运算能力 计算：$- ( -5 \dfrac{1}{2} ) + 16 \dfrac{2}{7} + (-15.5) - ( -3 \dfrac{5}{7} ) = \_\_\_\_\_\_$

2. 10 解析:原式$=(5 \dfrac{1}{2}-15.5)+(16 \dfrac{2}{7}+3 \dfrac{5}{7})=-10+20=10.$

3. 计算: $211×(-455)+365×455-211×545+545×365=$ .

3. 154 000 解析:原式$=455×(-211+365)+545×(-211+365)=(-211+365)×(455+545)=154×1000=154 000.$

4.（2026·江苏镇江期末）用简便方法计算：
$29 \dfrac{3}{5} - 1 \dfrac{1}{3} - 15 \dfrac{1}{4} + 3 \dfrac{2}{3} - 2 \dfrac{1}{3} - 14 \dfrac{2}{5} + 0.25.$

4. 原式$=(-1 \dfrac{1}{3}+3 \dfrac{2}{3}-2 \dfrac{1}{3})+(29 \dfrac{3}{5}-14 \dfrac{2}{5})+(-15 \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4})=0+15 \dfrac{1}{5}-15=\dfrac{1}{5}.$

5. 亮点原创·已知 $a=\dfrac{2024×2024 - 2024}{2023×2023 + 2023}, b=\dfrac{2025×2025 - 2025}{2024×2024 + 2024}, c=\dfrac{2026×2026 - 2026}{2025×2025 + 2025},$ 求 $abc$ 的值。

5. 由题意,得 $a=\dfrac{2024×(2024-1)}{2023×(2023+1)}=\dfrac{2024×2023}{2023×2024}=1.$ 同理可得 $b=1,c=1,$ 所以 $abc=1.$

6. 计算：$(16 + 1.63 × 2.87 - 125 × 0.115 + 0.0163 × 963) ÷ 0.11$

6. 原式$=[16+1.63×(2. 87+9. 63)-125×0. 115]÷0. 11=[16+(1. 63×12. 5-12. 5×1. 15)]÷0. 11=[16+(1. 63-1. 15)×12. 5]÷0. 11=(16+0. 48×12. 5)÷0. 11=[16+6×(0. 08×12. 5)]÷0. 11=22÷0. 11=200.$

7. 观察下列解题方法.
计算:7 778×9 999+3 333×6 666.
解:原式=7 778×9 999+3 333×3×2 222=
7 778×9 999+9 999×2 222=9 999×
(7 778+2 222)=9 999×10 000=99 990 000.
请依照上面的方法计算:99 999×22 222+
33 333×33 334.

7. 原式$=33\ 333 × 3 × 22\ 222 + 33\ 333 × 33\ 334 =33\ 333 × (66\ 666 + 33\ 334) = 33\ 333 × 100\ 000 =3\ 333\ 300\ 000.$

8. 计算：$743 × 369 - 741 × 370 =$ 。

8. $-3$ 解析:原式$=743 × 369 - 741 × 369 - 741=(743-741)×369-741=2×369-741=-3.$

9. 计算：$1 \frac{1}{2} - 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{12} - 4 \frac{19}{20} + 5 \frac{1}{30} - 6 \frac{41}{42} + 7 \frac{1}{56} - 8 \frac{71}{72} + 9 \frac{1}{90}$

9. 原式$=(1-2+3-4+5-6+7-8+9)+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{19}{20}+\dfrac{1}{30}-\dfrac{41}{42}+\dfrac{1}{56}-\dfrac{71}{72}+\dfrac{1}{90})=5+(\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}-1+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}-1+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}-1+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90})=5-4+(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10})=1+(1-\dfrac{1}{10})=1+\dfrac{9}{10}=\dfrac{19}{10}.$

10. 计算: $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{2026}}$

10. 设 $S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{2026}},$ 则 $\dfrac{1}{2} S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+\dots+\dfrac{1}{2^{2027}}.$ 两式相减,得 $\dfrac{1}{2} S=1-\dfrac{1}{2^{2027}},$ 所以 $S=2-\dfrac{1}{2^{2026}},$ 所以原式$=2-\dfrac{1}{2^{2026}}.$

11. 计算：$2 - 2^2 - 2^3 - \dots - 2^{18} - 2^{19} + 2^{20}$

11. 设 $S=-2^2-2^3-\dots-2^{18}-2^{19},$ 则 $2S=-2^3-2^4-\dots-2^{19}-2^{20}.$ 两式相减,得 $S=-2^{20}+4,$ 所以 $2-2^2-2^3-\dots-2^{18}-2^{19}+2^{20}=2+S+2^{20}=2-2^{20}+4+2^{20}=6.$