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1.计算$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}$的结果为 （
A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{6}{a^2}$
C.$\frac{5}{a}$
D.$\frac{6}{a}$
C
）A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{6}{a^2}$
C.$\frac{5}{a}$
D.$\frac{6}{a}$
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察两个分式的分母，发现分母均为$a$，属于同分母分式的加法运算，回忆同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子相加减，所以只需将两个分式的分子3和2相加，分母仍为$a$，即可得到运算结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
这是同分母分式的加法计算，根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
计算过程如下：
$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}=\frac{3+2}{a}=\frac{5}{a}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查同分母分式的运算法则，解题时注意不要错误将分母也参与加减或乘法运算，牢记法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先观察两个分式的分母，发现分母均为$a$，属于同分母分式的加法运算，回忆同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子相加减，所以只需将两个分式的分子3和2相加，分母仍为$a$，即可得到运算结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
这是同分母分式的加法计算，根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
计算过程如下：
$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}=\frac{3+2}{a}=\frac{5}{a}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查同分母分式的运算法则，解题时注意不要错误将分母也参与加减或乘法运算，牢记法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.计算$\frac{1}{m} - \frac{1 - m}{m}$的结果为 （
A.$\frac{1}{m}$
B.$-\frac{1}{m}$
C.1
D.$-1$
C
）A.$\frac{1}{m}$
B.$-\frac{1}{m}$
C.1
D.$-1$
答案
2.C
解析
【分析】
这是同分母分式的减法运算题，解题思路如下：第一步回忆同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；第二步注意减数的分子是多项式，相减时要给分子加括号避免符号出错；第三步对分子化简后约分得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减：
$\begin{aligned}\frac{1}{m} - \frac{1 - m}{m}&=\frac{1 - (1 - m)}{m}\\&=\frac{1 - 1 + m}{m}\\&=\frac{m}{m}\\&=1\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法、去括号法则、分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是分子相减时忽略给多项式减数的分子加括号，导致符号计算错误，熟练掌握运算规则和去括号的符号变化规律即可正确解答。
【难度系数】
0.9
这是同分母分式的减法运算题，解题思路如下：第一步回忆同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；第二步注意减数的分子是多项式，相减时要给分子加括号避免符号出错；第三步对分子化简后约分得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减：
$\begin{aligned}\frac{1}{m} - \frac{1 - m}{m}&=\frac{1 - (1 - m)}{m}\\&=\frac{1 - 1 + m}{m}\\&=\frac{m}{m}\\&=1\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法、去括号法则、分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是分子相减时忽略给多项式减数的分子加括号，导致符号计算错误，熟练掌握运算规则和去括号的符号变化规律即可正确解答。
【难度系数】
0.9
3.(2024·天津)计算$\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{3}{x-1}$的结果为（
A.3
B.$x$
C.$\dfrac{x}{x-1}$
D.$\dfrac{3}{x^2-1}$
A
）A.3
B.$x$
C.$\dfrac{x}{x-1}$
D.$\dfrac{3}{x^2-1}$
答案
3.A
解析
【分析】首先观察两个分式的分母，发现分母相同，属于同分母分式的减法运算。解题时先根据同分母分式减法的运算法则，分母保持不变，将两个分子相减，再对得到的分子进行因式分解，最后约分化简即可得到结果。
【解析】本题考查同分母分式的减法运算：
第一步：根据同分母分式相减，分母不变，分子相减的法则，可得：
$\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x - 3}{x - 1}$
第二步：对分子提取公因式3，得：
$\dfrac{3(x - 1)}{x - 1}$
第三步：由分式的定义可知$x-1≠0$，因此可以约去分子分母的公因式$x-1$，最终结果为3。
【答案】A
【知识点】同分母分式加减法、分式约分
【点评】本题属于基础运算题，核心是熟练掌握同分母分式的加减法则，计算时注意分子相减后要先整理因式，再约分，避免出现计算错误。
【难度系数】0.9
【解析】本题考查同分母分式的减法运算：
第一步：根据同分母分式相减，分母不变，分子相减的法则，可得：
$\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x - 3}{x - 1}$
第二步：对分子提取公因式3，得：
$\dfrac{3(x - 1)}{x - 1}$
第三步：由分式的定义可知$x-1≠0$，因此可以约去分子分母的公因式$x-1$，最终结果为3。
【答案】A
【知识点】同分母分式加减法、分式约分
【点评】本题属于基础运算题，核心是熟练掌握同分母分式的加减法则，计算时注意分子相减后要先整理因式，再约分，避免出现计算错误。
【难度系数】0.9
4.计算：
(1)$\frac{a + 9b}{3ab} - \frac{a + 3b}{3ab}$；
(2)$\frac{x + 4}{x^2 + 3x} - \frac{1}{3x + x^2}$；
(3)$\frac{a^2}{a - 1} - \frac{2a - 1}{a - 1}$；
(4)$\frac{2m - n}{n - m} + \frac{m}{m - n} + \frac{n}{n - m}$。
(1)$\frac{a + 9b}{3ab} - \frac{a + 3b}{3ab}$；
(2)$\frac{x + 4}{x^2 + 3x} - \frac{1}{3x + x^2}$；
(3)$\frac{a^2}{a - 1} - \frac{2a - 1}{a - 1}$；
(4)$\frac{2m - n}{n - m} + \frac{m}{m - n} + \frac{n}{n - m}$。
答案
4.(1)$\frac{2}{a}$ (2)$\frac{1}{x}$ (3)$a-1$ (4)$\frac{m}{n-m}$
解析
【分析】
这4道题均属于分式的加减运算，核心解题思路如下：①先观察分式的分母，若分母相同，直接遵循“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算；若分母互为相反数（如第(4)题的$m-n$和$n-m$），先通过提取负号统一分母，再按同分母分式加减法则计算。②分子相加减时，若分子是多项式，要先给多项式加括号再去括号，避免出现符号错误。③分子计算完成后，通过合并同类项、因式分解等方式化简，再和分母约分，最终结果要化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 两个分式分母均为$3ab$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(a + 9b) - (a + 3b)}{3ab}\\&=\frac{a + 9b - a - 3b}{3ab}\\&=\frac{6b}{3ab}\\&=\frac{2}{a}\end{aligned}$
(2) 两个分式分母均为$x^2+3x$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x + 4) - 1}{x^2 + 3x}\\&=\frac{x + 3}{x(x + 3)}\\&=\frac{1}{x}\end{aligned}$
(3) 两个分式分母均为$a-1$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a^2 - (2a - 1)}{a - 1}\\&=\frac{a^2 - 2a + 1}{a - 1}\\&=\frac{(a - 1)^2}{a - 1}\\&=a - 1\end{aligned}$
(4) 先统一分母：$\frac{m}{m - n}=-\frac{m}{n - m}$，再按同分母分式加减法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2m - n}{n - m} - \frac{m}{n - m} + \frac{n}{n - m}\\&=\frac{(2m - n) - m + n}{n - m}\\&=\frac{2m - n - m + n}{n - m}\\&=\frac{m}{n - m}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{2}{a}$；(2)$\frac{1}{x}$；(3)$a-1$；(4)$\frac{m}{n-m}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、分式化简
【点评】
本题是分式加减的基础训练题，重点考查同分母分式的运算规则，计算时要注意分子是多项式时的符号处理，以及最终结果需约分至最简形式，熟练掌握该类题型是后续学习异分母分式加减的基础。
【难度系数】
0.8
这4道题均属于分式的加减运算，核心解题思路如下：①先观察分式的分母，若分母相同，直接遵循“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算；若分母互为相反数（如第(4)题的$m-n$和$n-m$），先通过提取负号统一分母，再按同分母分式加减法则计算。②分子相加减时，若分子是多项式，要先给多项式加括号再去括号，避免出现符号错误。③分子计算完成后，通过合并同类项、因式分解等方式化简，再和分母约分，最终结果要化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 两个分式分母均为$3ab$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(a + 9b) - (a + 3b)}{3ab}\\&=\frac{a + 9b - a - 3b}{3ab}\\&=\frac{6b}{3ab}\\&=\frac{2}{a}\end{aligned}$
(2) 两个分式分母均为$x^2+3x$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x + 4) - 1}{x^2 + 3x}\\&=\frac{x + 3}{x(x + 3)}\\&=\frac{1}{x}\end{aligned}$
(3) 两个分式分母均为$a-1$，按同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a^2 - (2a - 1)}{a - 1}\\&=\frac{a^2 - 2a + 1}{a - 1}\\&=\frac{(a - 1)^2}{a - 1}\\&=a - 1\end{aligned}$
(4) 先统一分母：$\frac{m}{m - n}=-\frac{m}{n - m}$，再按同分母分式加减法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2m - n}{n - m} - \frac{m}{n - m} + \frac{n}{n - m}\\&=\frac{(2m - n) - m + n}{n - m}\\&=\frac{2m - n - m + n}{n - m}\\&=\frac{m}{n - m}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{2}{a}$；(2)$\frac{1}{x}$；(3)$a-1$；(4)$\frac{m}{n-m}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、分式化简
【点评】
本题是分式加减的基础训练题，重点考查同分母分式的运算规则，计算时要注意分子是多项式时的符号处理，以及最终结果需约分至最简形式，熟练掌握该类题型是后续学习异分母分式加减的基础。
【难度系数】
0.8
5.计算$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{1-x}$的结果是（
A.$\frac{2}{x^2 -1}$
B.$\frac{2}{1-x^2}$
C.$\frac{2x}{x^2 -1}$
D.$\frac{2x}{1-x^2}$
B
）A.$\frac{2}{x^2 -1}$
B.$\frac{2}{1-x^2}$
C.$\frac{2x}{x^2 -1}$
D.$\frac{2x}{1-x^2}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题是异分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先确定两个分式的最简公分母，观察分母$x+1$和$1-x$，二者对应的乘积为$1-x^2$，因此最简公分母为$1-x^2$；第二步利用分式的基本性质对两个分式通分，转化为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，最后化简分子得到结果，计算过程中要注意符号处理，避免出错。
【解析】
解：先确定最简公分母为$1-x^2$，对原式通分计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{1-x}&=\frac{1-x}{(x+1)(1-x)}+\frac{x+1}{(x+1)(1-x)}\\&=\frac{(1-x)+(x+1)}{1-x^2}\\&=\frac{1-x+x+1}{1-x^2}\\&=\frac{2}{1-x^2}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、平方差公式
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查异分母分式加减的运算步骤，易错点是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，熟练掌握通分方法和同分母分式加减规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题是异分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先确定两个分式的最简公分母，观察分母$x+1$和$1-x$，二者对应的乘积为$1-x^2$，因此最简公分母为$1-x^2$；第二步利用分式的基本性质对两个分式通分，转化为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，最后化简分子得到结果，计算过程中要注意符号处理，避免出错。
【解析】
解：先确定最简公分母为$1-x^2$，对原式通分计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{1-x}&=\frac{1-x}{(x+1)(1-x)}+\frac{x+1}{(x+1)(1-x)}\\&=\frac{(1-x)+(x+1)}{1-x^2}\\&=\frac{1-x+x+1}{1-x^2}\\&=\frac{2}{1-x^2}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、平方差公式
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查异分母分式加减的运算步骤，易错点是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，熟练掌握通分方法和同分母分式加减规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
6.计算$\frac{2x}{x^2 -9} - \frac{1}{x-3}$的结果是
$\frac{1}{x+3}$
.答案
6.$\frac{1}{x+3}$
解析
【分析】
本题是异分母分式的减法运算，解题思路如下：首先先对两个分式的分母因式分解，找到最简公分母；接着利用分式的基本性质对分式进行通分，将异分母分式转化为同分母分式；再按照同分母分式减法的法则，分母不变，分子相减；最后对得到的分式化简、约分，得到最简结果即可。
【解析】
首先对第一个分式的分母因式分解，由平方差公式可得：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，因此两个分式的最简公分母为$(x+3)(x-3)$。
对原式通分计算：
$\begin{aligned}\frac{2x}{x^2 -9} - \frac{1}{x-3}&=\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{x+3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-(x+3)}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-x-3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{1}{x+3} \quad (x≠\pm3)\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{x+3}$
【知识点】
分式的加减运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心是掌握异分母分式加减的运算步骤，通分时注意不要漏乘分子，分子相减时要注意符号问题，约分时需确认约去的因式不为0。
【难度系数】
0.7
本题是异分母分式的减法运算，解题思路如下：首先先对两个分式的分母因式分解，找到最简公分母；接着利用分式的基本性质对分式进行通分，将异分母分式转化为同分母分式；再按照同分母分式减法的法则，分母不变，分子相减；最后对得到的分式化简、约分，得到最简结果即可。
【解析】
首先对第一个分式的分母因式分解，由平方差公式可得：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，因此两个分式的最简公分母为$(x+3)(x-3)$。
对原式通分计算：
$\begin{aligned}\frac{2x}{x^2 -9} - \frac{1}{x-3}&=\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{x+3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-(x+3)}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-x-3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{1}{x+3} \quad (x≠\pm3)\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{x+3}$
【知识点】
分式的加减运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心是掌握异分母分式加减的运算步骤，通分时注意不要漏乘分子，分子相减时要注意符号问题，约分时需确认约去的因式不为0。
【难度系数】
0.7
7.计算:
(1)$\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}$;
(2)$\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}$;
(3)$\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{2a+2}$;
(4)$\frac{y^2}{x^2-xy}+\frac{x}{y-x}$.
(1)$\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}$;
(2)$\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}$;
(3)$\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{2a+2}$;
(4)$\frac{y^2}{x^2-xy}+\frac{x}{y-x}$.
答案
7.(1)$\frac{c-a}{ac}$ (2)$\frac{-8x}{(x+2)(x-2)}$ (3)$\frac{1}{2(a-1)}$ (4)$-\frac{x+y}{x}$
解析
【分析】
这几道题均为异分母分式的加减运算，解题思路可按三步展开：第一步先对各分母因式分解，找到最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；第二步按照同分母分式加减法规则，分母不变，分子相加减，注意分子是多项式时要先加括号再运算，避免符号错误；第三步对化简后的分子分母约分，得到最简分式。
【解析】
(1) 分母$ab$和$bc$的最简公分母为$abc$
通分得：$\frac{a+b}{ab}=\frac{c(a+b)}{abc}$，$\frac{b+c}{bc}=\frac{a(b+c)}{abc}$
原式$=\frac{c(a+b)-a(b+c)}{abc}=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$
(2) 分母$x+2$和$x-2$的最简公分母为$(x+2)(x-2)$
通分得：$\frac{x-2}{x+2}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}$，$\frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
原式$=\frac{(x-2)^2-(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x^2-4x+4)-(x^2+4x+4)}{(x+2)(x-2)}=\frac{-8x}{(x+2)(x-2)}$
(3) 先因式分解分母：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$2a+2=2(a+1)$，最简公分母为$2(a+1)(a-1)$
通分得：$\frac{a}{(a+1)(a-1)}=\frac{2a}{2(a+1)(a-1)}$，$\frac{1}{2(a+1)}=\frac{a-1}{2(a+1)(a-1)}$
原式$=\frac{2a-(a-1)}{2(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{2(a+1)(a-1)}=\frac{1}{2(a-1)}$
(4) 先因式分解分母：$x^2-xy=x(x-y)$，$y-x=-(x-y)$，最简公分母为$x(x-y)$
变形第二个分式：$\frac{x}{y-x}=\frac{-x^2}{x(x-y)}$
原式$=\frac{y^2}{x(x-y)}+\frac{-x^2}{x(x-y)}=\frac{y^2-x^2}{x(x-y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{x(x-y)}=-\frac{x+y}{x}$
【答案】
(1)$\frac{c-a}{ac}$ (2)$\frac{-8x}{(x+2)(x-2)}$ (3)$\frac{1}{2(a-1)}$ (4)$-\frac{x+y}{x}$
【知识点】
异分母分式加减，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减的常规基础题，核心考查通分、分子运算的符号处理和约分化简三个关键点，做题时需注意先将分母因式分解再找最简公分母，分子为多项式时相减要带括号，可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.7
这几道题均为异分母分式的加减运算，解题思路可按三步展开：第一步先对各分母因式分解，找到最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；第二步按照同分母分式加减法规则，分母不变，分子相加减，注意分子是多项式时要先加括号再运算，避免符号错误；第三步对化简后的分子分母约分，得到最简分式。
【解析】
(1) 分母$ab$和$bc$的最简公分母为$abc$
通分得：$\frac{a+b}{ab}=\frac{c(a+b)}{abc}$，$\frac{b+c}{bc}=\frac{a(b+c)}{abc}$
原式$=\frac{c(a+b)-a(b+c)}{abc}=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$
(2) 分母$x+2$和$x-2$的最简公分母为$(x+2)(x-2)$
通分得：$\frac{x-2}{x+2}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}$，$\frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
原式$=\frac{(x-2)^2-(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x^2-4x+4)-(x^2+4x+4)}{(x+2)(x-2)}=\frac{-8x}{(x+2)(x-2)}$
(3) 先因式分解分母：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$2a+2=2(a+1)$，最简公分母为$2(a+1)(a-1)$
通分得：$\frac{a}{(a+1)(a-1)}=\frac{2a}{2(a+1)(a-1)}$，$\frac{1}{2(a+1)}=\frac{a-1}{2(a+1)(a-1)}$
原式$=\frac{2a-(a-1)}{2(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{2(a+1)(a-1)}=\frac{1}{2(a-1)}$
(4) 先因式分解分母：$x^2-xy=x(x-y)$，$y-x=-(x-y)$，最简公分母为$x(x-y)$
变形第二个分式：$\frac{x}{y-x}=\frac{-x^2}{x(x-y)}$
原式$=\frac{y^2}{x(x-y)}+\frac{-x^2}{x(x-y)}=\frac{y^2-x^2}{x(x-y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{x(x-y)}=-\frac{x+y}{x}$
【答案】
(1)$\frac{c-a}{ac}$ (2)$\frac{-8x}{(x+2)(x-2)}$ (3)$\frac{1}{2(a-1)}$ (4)$-\frac{x+y}{x}$
【知识点】
异分母分式加减，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减的常规基础题，核心考查通分、分子运算的符号处理和约分化简三个关键点，做题时需注意先将分母因式分解再找最简公分母，分子为多项式时相减要带括号，可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.7
8.已知$b＞a＞0$，那么分式$\frac{a}{b}$与$\frac{a+1}{b+1}$的大小关系是（
A.$\frac{a}{b}＜\frac{a+1}{b+1}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}$
C.$\frac{a}{b}＞\frac{a+1}{b+1}$
D.不能确定
A
）A.$\frac{a}{b}＜\frac{a+1}{b+1}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}$
C.$\frac{a}{b}＞\frac{a+1}{b+1}$
D.不能确定
答案
8.A
解析
【分析】
比较两个分式的大小，可采用作差法：将两个分式相减，通过判断差的正负确定两个分式的大小关系。第一步先对两个分式作差，第二步对差通分、化简，第三步结合已知条件$b＞a＞0$判断差的正负，第四步根据差的正负得出大小关系。
【解析】
采用作差法比较两个分式的大小：
$\begin{aligned}\frac{a}{b} - \frac{a+1}{b+1}&=\frac{a(b+1)-b(a+1)}{b(b+1)}\\&=\frac{ab+a - ab - b}{b(b+1)}\\&=\frac{a - b}{b(b+1)}\end{aligned}$
已知$b＞a＞0$，因此$a - b＜0$，且$b＞0$、$b+1＞0$，可得分母$b(b+1)＞0$。
负数除以正数结果为负，即$\frac{a - b}{b(b+1)}＜0$，也就是$\frac{a}{b} - \frac{a+1}{b+1}＜0$，因此$\frac{a}{b}＜\frac{a+1}{b+1}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式大小比较；分式加减运算；不等式性质
【点评】
本题考查作差法比较分式大小的应用，解题关键是熟练掌握分式通分化简的方法，结合已知条件判断差的正负即可，是分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
比较两个分式的大小，可采用作差法：将两个分式相减，通过判断差的正负确定两个分式的大小关系。第一步先对两个分式作差，第二步对差通分、化简，第三步结合已知条件$b＞a＞0$判断差的正负，第四步根据差的正负得出大小关系。
【解析】
采用作差法比较两个分式的大小：
$\begin{aligned}\frac{a}{b} - \frac{a+1}{b+1}&=\frac{a(b+1)-b(a+1)}{b(b+1)}\\&=\frac{ab+a - ab - b}{b(b+1)}\\&=\frac{a - b}{b(b+1)}\end{aligned}$
已知$b＞a＞0$，因此$a - b＜0$，且$b＞0$、$b+1＞0$，可得分母$b(b+1)＞0$。
负数除以正数结果为负，即$\frac{a - b}{b(b+1)}＜0$，也就是$\frac{a}{b} - \frac{a+1}{b+1}＜0$，因此$\frac{a}{b}＜\frac{a+1}{b+1}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式大小比较；分式加减运算；不等式性质
【点评】
本题考查作差法比较分式大小的应用，解题关键是熟练掌握分式通分化简的方法，结合已知条件判断差的正负即可，是分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
