21.(真题·杭州拱墅)如图,在平行四边形ABCD中,BC＞AB,以点C为圆心,CD为半径作弧,交边BC于点E,连结AE。
(1)求证:∠ADE=∠CDE。
(2)若AE⊥BC,CE=5,BE=3,求ED的长。

21.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AD// BC$,所以$∠ADE=∠CED$,由作法可知,$CD=CE$,所以$∠CDE=∠CED$,所以$∠ADE=∠CDE$。
(2)因为$CE=5$,$BE=3$,所以$BC=CE+BE=8$,$CD=CE=5$,因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AD=BC=8$,$AB=CD=5$,$AD// BC$,因为$AE⊥BC$,所以$∠AEB=∠DAE=90°$,所以在$Rt△ABE$中,$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,所以在$Rt△AED$中,$DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$,所以ED的长为$4\sqrt{5}$。

22.(真题·宁波市南三县)如图1,已知线段AB,BC,用无刻度的直尺和圆规作$□ ABCD$。以下是小颖的作法:如图2,先作$∠ ABC$的平分线BM,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BM于点E,连结AE并延长,再以点A为圆心,BC长为半径画弧,交射线AE于点D,连结AD,CD,则四边形ABCD为平行四边形。

(1)小颖的作法是否正确?若正确,请给出证明。
(2)在图1中作一个与小颖不同方法的$□ ABCD$(保留作图痕迹,不需要证明)。
(3)如图3,在小颖的作法的条件下,连结EC,若$∠ BAD+∠ BCE=180°,AB=4,BC=6$,求四边形ABCD的面积。

22.(1)小颖的作法正确。理由如下:由作图知:BM平分$∠ABC$,所以$∠ABM=∠CBM$,因为$AE=AB$,所以$∠ABM=∠AEB$,即$∠AEB=∠CBM$,所以$AD// BC$,因为$AD=BC$,所以四边形ABCD是平行四边形。
(2)如图1。解析:如图,以点C为圆心,AB为半径画圆弧,以点A为圆心,BC为半径画圆弧,两圆弧交于点D。根据作法可知$AB=CD$,$AD=BC$,由两组对边相等的四边形即可判定ABCD是平行四边形。
(3)如图2,过点A作$AF⊥BC$,过点E作$EG⊥BC$,由(1)知$AE=AB=4$,因为$AD// BC$,所以$∠BAD+∠ABC=180°$,因为$∠BAD+∠BCE=180°$,所以$∠ABC=∠BCE$,因为$AF⊥BC$,$EG⊥BC$,所以$AF=EG$,$AF// EG$,$FG=AE=4$,$∠AFB=∠EGC$,又因为$∠ABC=∠BCE$,所以$△AFB≌△EGC$,所以$BF=CG$,因为$BC=6$,所以$BF=CG=1$,所以由勾股定理得,$AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$,所以$S_{四边形ABCD}=BC·AF=6\sqrt{15}$。