8.「2026广西桂林期中，★☆」如图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结果为（）


A.2
B.-2
C.-6
D.6

8.A 开始输入的数为$2,2×(-3)÷3=-6÷3=-2＜0$,返回继续运算,$-2×(-3)÷3=6÷3=2＞0$,输出结果,故选 A.

【分析】
解这道题需要严格遵循程序给定的运算规则逐步推导：首先将初始输入的数按照“乘(-3)，再除以3”的规则计算出结果，随后判断结果是否大于0：若大于0则直接输出；若不大于0，就把该结果作为新的输入值，重复上述运算步骤，直到得到的结果大于0，再输出最终结果即可。
【解析】
1. 第一次运算：初始输入的数为2
按规则计算：$2×(-3)÷3=-6÷3=-2$
判断结果：$-2＜0$，不满足输出条件，将$-2$作为新的输入值重新运算。
2. 第二次运算：输入的数为-2
按规则计算：$(-2)×(-3)÷3=6÷3=2$
判断结果：$2＞0$，满足输出条件，输出结果2。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除混合运算；程序流程图计算
【点评】
本题是基础运算题型，解题的核心是严格按照程序规则运算，注意如果第一次运算结果不符合输出要求，要将结果重新代入循环运算，不要遗漏循环步骤直接输出首次运算的结果，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

9.「★☆」温度每上升1 ℃，某种金属丝就伸长0.002 mm；反之，温度每下降1 ℃，这种金属丝就缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.金属丝最后的长度比原来的长度伸长（）

A.0.02 mm
B.-0.02 mm
C.0.09 mm
D.-0.11 mm

9.B $(5-15)×0.002=-0.02(\mathrm{mm})$,所以金属丝最后的长度比原来的长度伸长$-0.02\ \mathrm{mm}$.故选 B.

【分析】
解题时首先明确金属丝长度变化与温度变化的对应关系：温度每升高1℃，长度增加0.002mm，温度每降低1℃，长度减少0.002mm，即长度变化量=温度变化量×0.002mm。我们可以有两种思路：一是分步计算，先算从15℃加热到60℃的伸长量，再算从60℃冷却到5℃的缩短量，两者相加得到总变化量；二是直接计算最终温度与初始温度的总差值，再代入对应关系算出总长度变化量，第二种方法更简便。
【解析】
方法一：分步计算
①从15℃加热到60℃，温度上升了$60-15=45℃$，伸长量为$45×0.002=0.09\ \mathrm{mm}$；
②从60℃冷却到5℃，温度下降了$60-5=55℃$，缩短量为$55×0.002=0.11\ \mathrm{mm}$；
③总长度变化量为$0.09-0.11=-0.02\ \mathrm{mm}$，即比原来伸长$-0.02\ \mathrm{mm}$。
方法二：总温差计算
初始温度为15℃，最终温度为5℃，总温度变化量为$5-15=-10℃$，
总长度变化量为$-10×0.002=-0.02\ \mathrm{mm}$，即比原来伸长$-0.02\ \mathrm{mm}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关运算，解题的核心是找准温度的变化量，明确正负数对应的长度变化含义，计算时注意符号不要出错，也可通过分步计算的方式验证结果，避免失误。
【难度系数】
0.8

10.「2026山东聊城期末，★☆」如果$(-2)÷3×9□(-6)=0$，那么“□”内的运算符号为（从“+，−，×，÷”四种运算符号中选择一种填入）。

10.答案 $-$
解析 因为$(-2)÷3×9=-2×\dfrac{1}{3}×9=-6,(-6)-(-6)=0$,所以“□”内的运算符号为$ - $.

【分析】
解题时需先遵循有理数乘除混合运算从左到右的运算顺序，计算出$(-2)÷3×9$的结果，再将四种运算符号分别代入式子验证，看哪种符号代入后最终运算结果为0，即可确定“□”内的符号。
【解析】
先计算前半部分的运算结果：
$(-2)÷3×9=-2×\dfrac{1}{3}×9=-6$
再分别验证各运算符号：
若填“$+$”：$-6+(-6)=-12≠0$，不符合要求；
若填“$-$”：$-6-(-6)=-6+6=0$，符合要求；
若填“$×$”：$-6×(-6)=36≠0$，不符合要求；
若填“$÷$”：$(-6)÷(-6)=1≠0$，不符合要求。
因此“□”内的运算符号为减号。
【答案】
$-$
【知识点】
有理数乘除运算，有理数加减运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础考题，主要考查有理数四则运算的计算能力，解题关键是先算出固定部分的运算结果，再通过验证得到符合要求的运算符号。
【难度系数】
0.9

11.「2026河南周口期末，★☆」我们用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定:$a※b=ab+a-b$.例如:$1※2=1×2+1-2=1$.
(1)求$3※(-5)$的值.
(2)若$(-3)※(-2)$的值与m互为相反数,求m的值.

11.解析 (1)由题中新定义可得$3※(-5)=3×(-5)+3-(-5)=-15+3+5=-7$.
(2)由题中新定义可得$(-3)※(-2)=(-3)×(-2)+(-3)-(-2)=6-3+2=5$.
因为5的相反数为$-5$,所以$m$的值为$-5$.

【分析】
本题考查新定义运算的应用，解题思路如下：
1. 第（1）问首先明确新运算“※”的规则：对于任意有理数a和b，$a※b=ab+a-b$，直接把a=3、b=-5代入运算公式，按照有理数混合运算的法则计算即可得到结果。
2. 第（2）问先类比第（1）问的方法，代入a=-3、b=-2算出$(-3)※(-2)$的结果，再根据互为相反数的两个数和为0的性质，即可求出m的值。
【解析】
（1）根据新运算的定义，将a=3，b=-5代入$a※b=ab+a-b$得：
$\begin{aligned}3※(-5)&=3×(-5)+3-(-5)\\&=-15+3+5\\&=-7\end{aligned}$
（2）先计算$(-3)※(-2)$的值，将a=-3，b=-2代入公式得：
$\begin{aligned}(-3)※(-2)&=(-3)×(-2)+(-3)-(-2)\\&=6-3+2\\&=5\end{aligned}$
因为$(-3)※(-2)$的值与m互为相反数，所以$5+m=0$，解得$m=-5$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-7}$；（2）$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，相反数的性质
【点评】
本题是新定义运算的常规基础题，核心是准确理解新运算的规则，代入计算时注意有理数运算的符号问题即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

12. 核心素养 推理能力 「2026四川达州期末」已知$a,b,c$为非零有理数，则$\frac{ab}{|ab|}+\frac{|bc|}{bc}+\frac{ca}{|ca|}+\frac{|abc|}{abc}$的值为。

12.答案 4 或 2 或 0 或$-2$
解析 当$a,b,c$都是正数时,原式$=1+1+1+1=4$;
当$a,b,c$都是负数时,原式$=1+1+1-1=2$;
当$a,b,c$中一正两负时,不妨设$a$为正数,则原式$=-1+1-1+1=0$;
当$a,b,c$中一负两正时,不妨设$a$为负数,则原式$=-1+1-1-1=-2$.
综上,$\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{|bc|}{bc}+\dfrac{ca}{|ca|}+\dfrac{|abc|}{abc}$的值为 4 或 2 或 0 或$-2$.

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：对于任意非零有理数$x$，$\frac{x}{|x|}$和$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种，$x$为正数时等于1，$x$为负数时等于-1。题中四个分式的取值都由$a,b,c$的正负决定，因此我们可以按$a,b,c$的正负个数分类讨论，分为三个全正、三个全负、一正两负、一负两正四种情况，分别计算每种情况下原式的取值即可得到所有结果。
【解析】
因为$a,b,c$为非零有理数，所以$ab,bc,ca,abc$均不为0，对任意非零有理数$x$，若$x＞0$，则$\frac{x}{|x|}=\frac{|x|}{x}=1$；若$x＜0$，则$\frac{x}{|x|}=\frac{|x|}{x}=-1$，分以下4种情况讨论：
1. 当$a,b,c$均为正数时：$ab,bc,ca,abc$均为正数，原式$=1+1+1+1=4$；
2. 当$a,b,c$均为负数时：$ab,bc,ca$均为负负得正，$abc$为三个负数相乘得负，原式$=1+1+1-1=2$；
3. 当$a,b,c$中有1个正数、2个负数时：不妨设$a$为正数，$b,c$为负数，则$ab＜0$，$bc＞0$，$ca＜0$，$abc＞0$，原式$=-1+1-1+1=0$（无论哪个数为正数，计算结果一致）；
4. 当$a,b,c$中有1个负数、2个正数时：不妨设$a$为负数，$b,c$为正数，则$ab＜0$，$bc＞0$，$ca＜0$，$abc＜0$，原式$=-1+1-1-1=-2$（无论哪个数为负数，计算结果一致）。
【答案】
4或2或0或$-2$
【知识点】
绝对值化简；有理数符号法则；分类讨论
【点评】
本题核心考查绝对值的化简与有理数正负性的判断，解题的关键是根据三个字母的正负情况分类讨论，做到不重不漏，能有效锻炼逻辑推理能力，是有理数章节的经典题型。
【难度系数】
0.4

13. 核心 素养 运算能力 聚焦 中考 过程性学习 「2026 山东威海乳山期末」
【材料阅读】计算$: 50÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}).$
解法一: 原式$ =50÷\dfrac{1}{3}-50÷\dfrac{1}{4}+50÷\dfrac{1}{12}$
=150-200+600=550.
解法二: 原式的倒数为$ (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷50,$
$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷50=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{12}×\dfrac{1}{50}$
$=\dfrac{1}{150}-\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{600}=\dfrac{1}{300}.$
所以原式 =300.
(1) 你认为上述正确的解法是 _________. (填 “解法一” 或 “解法二”)
(2) 利用上述正确的解法计算:
$(-\dfrac{1}{42})÷$

13.解析 (1)解法二.
(2)原式的倒数$=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)$
$=-7+9-28+12=-14$,
故原式$=-\dfrac{1}{14}$.

【分析】
(1) 首先明确运算律适用范围：乘法有分配律，但除法没有分配律，不能直接将被除数分配给除数的每一项，因此解法一错误；解法二利用倒数的性质，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后即可使用乘法分配律简便计算，逻辑正确，因此解法二正确。
(2) 计算给定式子时，仿照解法二的思路，先求原式的倒数，将原式的除数作为被除数，除以$(-\dfrac{1}{42})$转化为乘$(-42)$，再利用乘法分配律计算出倒数的结果，最后取倒数即可得到原式的值。
【解析】
(1) 除法没有分配律，解法一错误使用运算律导致结果错误，解法二通过求倒数将除法转化为乘法，正确使用乘法分配律计算，因此正确解法是解法二。
(2) 先求原式的倒数：
$\begin{split}&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})\\=&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)\\=&\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)\\=&-7+9-28+12\\=&-14\end{split}$
因此原式为$-14$的倒数，即$-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
(1) 解法二；(2) $-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数除法法则，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确除法没有分配律，遇到除数为多个分数加减的形式时，可通过求倒数将运算转化为乘法，再结合乘法分配律简便计算，能有效降低运算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.7