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1. 学科特色
教材变式
「2026北京四十三中期中」下列各式中，正确的是（
A.$a^2 · a^5 = a^7$
B.$a^2 · a^5 = a^{10}$
C.$a^2 + a^5 = a^7$
D.$a^4 · a^4 = 2a^4$
教材变式
「2026北京四十三中期中」下列各式中，正确的是（
A
）A.$a^2 · a^5 = a^7$
B.$a^2 · a^5 = a^{10}$
C.$a^2 + a^5 = a^7$
D.$a^4 · a^4 = 2a^4$
答案
1.A $a^2 · a^5 = a^7 ,a^4 · a^4 = a^8$,故B,D不正确,A正确，$\because a^2$与$a^5$不是同类项,$\therefore$ 不能合并,故C不正确.故选A.
2.「2025山东德州中考」已知$m,n$是正整数，且满足$3^m · 3^m · 3^m = 3^n$，则$m$与$n$的关系正确的是（
A.$3m=n$
B.$m^3=n$
C.$m+3=n$
D.$m+1=n$
A
）A.$3m=n$
B.$m^3=n$
C.$m+3=n$
D.$m+1=n$
答案
2.A $\because m,n$是正整数,$3^m · 3^m · 3^m = 3^{3m} = 3^n$,$\therefore 3m=n$.故选A.
3. 学科特色整体思想「2026重庆铜梁期中」若$2x + y - 2 = 0$，则$5^{2x} · 5^{y} =$
25
。答案
3.答案 25
解析 $\because 2x+y-2=0,\therefore 2x+y=2,\therefore 5^{2x} · 5^{y} = 5^{2x+y}=5^2=25$.故答案为25.
解析 $\because 2x+y-2=0,\therefore 2x+y=2,\therefore 5^{2x} · 5^{y} = 5^{2x+y}=5^2=25$.故答案为25.
4.计算:
(1) $(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})^3$.
(2) $x^3 · x^9 - x · x^3 · x^8$.
(3) $(-a^3) · (-a)^2 - (-a)^4 · a$.
(1) $(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})^3$.
(2) $x^3 · x^9 - x · x^3 · x^8$.
(3) $(-a^3) · (-a)^2 - (-a)^4 · a$.
答案
4.解析 (1)$(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})^3 =(-\dfrac{1}{3})^{1+3} =(-\dfrac{1}{3})^4 =\dfrac{1}{81}$.
(2)$x^3 · x^9 - x · x^3 · x^8 = x^{12} - x^{12}=0$.
(3)$(-a^3) · (-a)^2 - (-a)^4 · a = (-a^3) · a^2 - a^4 · a = -a^5 -a^5 = -2a^5$.
(2)$x^3 · x^9 - x · x^3 · x^8 = x^{12} - x^{12}=0$.
(3)$(-a^3) · (-a)^2 - (-a)^4 · a = (-a^3) · a^2 - a^4 · a = -a^5 -a^5 = -2a^5$.
5.「2026 黑龙江哈尔滨期中」$x^{2m+n}$可写成（
A.$x^2 · x^{m+n}$
B.$x^{2m} · x^{2n}$
C.$x^{2m} · x^n$
D.$2x^{m+n}$
C
）A.$x^2 · x^{m+n}$
B.$x^{2m} · x^{2n}$
C.$x^{2m} · x^n$
D.$2x^{m+n}$
答案
5.C $x^{2m+n}=x^{2m} · x^n$.故选C.
6.「2026青海西宁月考」已知$3^x = y$，则$3^{x+1} = (\quad)$
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
答案
6.D $3^{x+1}=3^x ×3=3y$.故选D.
7.已知$10^a=4,10^b=3$,则$10^{a+b+2}=$
1200
.答案
7.答案 1 200
解析 $10^{a+b+2}=10^a · 10^b · 10^2=4×3×100=1\ 200$.
解析 $10^{a+b+2}=10^a · 10^b · 10^2=4×3×100=1\ 200$.
8.「2026北京西城期末」已知$a^x =5$，$a^{x+y}=30$，则$a^x +a^y$的值是
11
。答案
8.答案 11
解析 $\because a^x=5,a^{x+y}=a^x · a^y=30,\therefore a^y=6$,
$\therefore a^x+a^y=5+6=11$.
故答案为11.
解析 $\because a^x=5,a^{x+y}=a^x · a^y=30,\therefore a^y=6$,
$\therefore a^x+a^y=5+6=11$.
故答案为11.
9.「2026海南海口月考，★☆」计算$(x-y)^2 · (y-x)^5 · (x-y)$的结果是（
A.$-(x-y)^8$
B.$(x-y)^8$
C.$x^8 - y^8$
D.$-x^8 + y^8$
A
）A.$-(x-y)^8$
B.$(x-y)^8$
C.$x^8 - y^8$
D.$-x^8 + y^8$
答案
9.A 原式$=(x-y)^2 · [-(x-y)^5] · (x-y) = -(x-y)^8$.
10.「2026北京门头沟期中，★☆」若$2^{m+1}=10,2^{n+2}=12$，则$2^{m+n}$的值是
15
。答案
10.答案 15
解析 $\because 2^{m+1}=10,\therefore 2^m ×2=10,\therefore 2^m=5$,
$\because 2^{n+2}=12,\therefore 2^n ×2^2=12,\therefore 2^n=3$,
$\therefore 2^{m+n}=2^m ×2^n=5×3=15$.
故答案为15.
解析 $\because 2^{m+1}=10,\therefore 2^m ×2=10,\therefore 2^m=5$,
$\because 2^{n+2}=12,\therefore 2^n ×2^2=12,\therefore 2^n=3$,
$\therefore 2^{m+n}=2^m ×2^n=5×3=15$.
故答案为15.
11. 聚焦中考跨学科主题学习「2026河南驻马店月考改编，★☆」信息
存储设备常用B,KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位,其中1 KB = $2^{10}$ B(字节),1 MB = $2^{10}$ KB,1 GB = $2^{10}$ MB,1 TB = $2^{10}$ GB.对于一个存储量为32 GB的U盘,其容量有
存储设备常用B,KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位,其中1 KB = $2^{10}$ B(字节),1 MB = $2^{10}$ KB,1 GB = $2^{10}$ MB,1 TB = $2^{10}$ GB.对于一个存储量为32 GB的U盘,其容量有
$2^{35}$
字节.答案
11.答案 $2^{35}$
解析 $\because 1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB},1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB},1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$,
$\therefore 1\ \mathrm{GB}=2^{10}×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{B}=2^{10+10+10}\ \mathrm{B}=2^{30}\ \mathrm{B}$,
$\therefore 32\ \mathrm{GB}=32×2^{30}\ \mathrm{B}=2^5×2^{30}\ \mathrm{B}=2^{35}\ \mathrm{B}$.故答案为$2^{35}$.
解析 $\because 1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB},1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB},1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$,
$\therefore 1\ \mathrm{GB}=2^{10}×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{B}=2^{10+10+10}\ \mathrm{B}=2^{30}\ \mathrm{B}$,
$\therefore 32\ \mathrm{GB}=32×2^{30}\ \mathrm{B}=2^5×2^{30}\ \mathrm{B}=2^{35}\ \mathrm{B}$.故答案为$2^{35}$.
12.聚焦中考
过程性学习「2026江苏淮安期中，★☆」我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：$h(m+n)=h(m)·h(n)$。比如$h(2)=3$，则$h(4)=h(2+2)=h(2)·h(2)=3×3=9$，如果$h(2)=k(k≠0)$，那么$h(2n)·h(2026)$的结果是
过程性学习「2026江苏淮安期中，★☆」我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：$h(m+n)=h(m)·h(n)$。比如$h(2)=3$，则$h(4)=h(2+2)=h(2)·h(2)=3×3=9$，如果$h(2)=k(k≠0)$，那么$h(2n)·h(2026)$的结果是
$k^{n+1013}$
。答案
12.答案 $k^{n+1013}$
解析 原式$=h(\underbrace{2+2+2+\dots+2}_{n个2}) · h(\underbrace{2+2+2+\dots+2}_{1\ 013个2})$
$=\underbrace{h(2) · h(2) · \dots · h(2)}_{n个h(2)} · \underbrace{h(2) · h(2) · \dots · h(2)}_{1\ 013个h(2)}$
$=k^n · k^{1\ 013}=k^{n+1\ 013}$.
13.「2026福建福州期中，★★」如图，在甲，乙，丙三只袋中分别装有小球16个，28个，28个，先从甲袋中取出$2^y$个小球放入乙袋，再从乙袋中取出$2^x$个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出$(2^x + 2^y)$个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数都相同，则$2^{x+y}$的值等于
32
。答案
13.答案 32
解析 甲袋中最后的小球个数为$16-2^y+2^x+2^y=16+2^x$,乙袋中最后的小球个数为$28+2^y-2^x$,
丙袋中最后的小球个数为$28+2^x-2^x-2^y=28-2^y$,
由题意得$\begin{cases}16+2^x=28-2^y, \\28+2^y-2^x=28-2^y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}2^x=8, \\2^y=4,\end{cases}$
$\therefore 2^{x+y}=2^x · 2^y=8×4=32$.
解析 甲袋中最后的小球个数为$16-2^y+2^x+2^y=16+2^x$,乙袋中最后的小球个数为$28+2^y-2^x$,
丙袋中最后的小球个数为$28+2^x-2^x-2^y=28-2^y$,
由题意得$\begin{cases}16+2^x=28-2^y, \\28+2^y-2^x=28-2^y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}2^x=8, \\2^y=4,\end{cases}$
$\therefore 2^{x+y}=2^x · 2^y=8×4=32$.
