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11. 40.95精确到0.1的近似数为
41.0
，近似数1.306是精确到千分
位。答案
11. 41.0 千分 解析:40.95百分位上是5,应进1,故其精确到0.1的近似数为41.0;近似数1.306的最后一位有效数字在千分位上,故精确到千分位.
解析
【分析】
本题考查近似数的相关知识，分为两小问求解：第一问求精确到0.1的近似数，需明确精确到0.1就是保留到十分位，按照四舍五入规则，要观察十分位的下一位（即百分位）的数字大小判断是否进位，进位时需注意数位满十要向前一位进1，且保留位数的末尾占位0不能省略；第二问判断近似数的精确位数，只需找到近似数的最后一位数字所在的数位即可。
【解析】
1. 求40.95精确到0.1的近似数：
精确到0.1即保留十分位，观察百分位上的数字是5，根据四舍五入规则需向十分位进1；十分位上的9加进位的1得10，需再向个位进1，十分位写0占位，因此结果为41.0。
2. 判断近似数1.306的精确位数：
近似数的精确位数由末位数字所在的数位决定，1.306的末位数字是6，对应数位为千分位，因此该近似数精确到千分位。
【答案】
41.0；千分
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则，以及判断精确度的方法，需注意取近似值时，用来表示精确度的末尾0不能随意省略，否则会改变近似数的精确程度。
【难度系数】
0.9
本题考查近似数的相关知识，分为两小问求解：第一问求精确到0.1的近似数，需明确精确到0.1就是保留到十分位，按照四舍五入规则，要观察十分位的下一位（即百分位）的数字大小判断是否进位，进位时需注意数位满十要向前一位进1，且保留位数的末尾占位0不能省略；第二问判断近似数的精确位数，只需找到近似数的最后一位数字所在的数位即可。
【解析】
1. 求40.95精确到0.1的近似数：
精确到0.1即保留十分位，观察百分位上的数字是5，根据四舍五入规则需向十分位进1；十分位上的9加进位的1得10，需再向个位进1，十分位写0占位，因此结果为41.0。
2. 判断近似数1.306的精确位数：
近似数的精确位数由末位数字所在的数位决定，1.306的末位数字是6，对应数位为千分位，因此该近似数精确到千分位。
【答案】
41.0；千分
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则，以及判断精确度的方法，需注意取近似值时，用来表示精确度的末尾0不能随意省略，否则会改变近似数的精确程度。
【难度系数】
0.9
12. 若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为2,则整式$m^2 - cd + \dfrac{a+b}{m}$的值为
3
.答案
证明：
直角梯形ABCD的面积用梯形面积公式计算为：
$S_{\mathrm{梯形}ABCD} = \frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) = \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2$
由题意可知$\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ ECD$，
$\therefore ∠ AEB = ∠ EDC$，
又$\because ∠ EDC + ∠ DEC = 90°$，
$\therefore ∠ AEB + ∠ DEC = 90°$，
$\therefore ∠ AED = 180° - (∠ AEB + ∠ DEC) = 90°$。
因此直角梯形ABCD的面积也等于三个直角三角形的面积之和：
$S_{△ ABE} + S_{△ ECD} + S_{△ AED} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
由两种方式表示的梯形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
等式两边同时减去$ab$，再同乘2，得：
$a^2 + b^2 = c^2$
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，勾股定理得证。
直角梯形ABCD的面积用梯形面积公式计算为：
$S_{\mathrm{梯形}ABCD} = \frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) = \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2$
由题意可知$\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ ECD$，
$\therefore ∠ AEB = ∠ EDC$，
又$\because ∠ EDC + ∠ DEC = 90°$，
$\therefore ∠ AEB + ∠ DEC = 90°$，
$\therefore ∠ AED = 180° - (∠ AEB + ∠ DEC) = 90°$。
因此直角梯形ABCD的面积也等于三个直角三角形的面积之和：
$S_{△ ABE} + S_{△ ECD} + S_{△ AED} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
由两种方式表示的梯形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
等式两边同时减去$ab$，再同乘2，得：
$a^2 + b^2 = c^2$
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，勾股定理得证。
解析
【分析】
解题时先结合已知条件回忆相关代数概念的性质：1. 互为相反数的两个数之和为0，可直接得出a+b的值；2. 互为倒数的两个数乘积为1，可直接得出cd的值；3. 绝对值为2的数有2和-2，但无论m取何值，m的平方恒为4，且a+b=0，因此分式$\frac{a+b}{m}$的值恒为0，最后将所得数值代入整式计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，可得$m^2=4$，且$m≠0$（分母不能为0）；
将上述值代入整式计算：
$m^2 - cd + \frac{a+b}{m} = 4 - 1 + \frac{0}{m} = 4 - 1 + 0 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念综合题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，整体代入数值计算即可，由于分子a+b为0，无需分类讨论m的具体取值就能直接得出分式的值，计算更简便。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件回忆相关代数概念的性质：1. 互为相反数的两个数之和为0，可直接得出a+b的值；2. 互为倒数的两个数乘积为1，可直接得出cd的值；3. 绝对值为2的数有2和-2，但无论m取何值，m的平方恒为4，且a+b=0，因此分式$\frac{a+b}{m}$的值恒为0，最后将所得数值代入整式计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，可得$m^2=4$，且$m≠0$（分母不能为0）；
将上述值代入整式计算：
$m^2 - cd + \frac{a+b}{m} = 4 - 1 + \frac{0}{m} = 4 - 1 + 0 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念综合题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，整体代入数值计算即可，由于分子a+b为0，无需分类讨论m的具体取值就能直接得出分式的值，计算更简便。
【难度系数】
0.8
13. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为1，则点C表示的数为
4
。答案
13. 4 解析:点C表示的数为1-2+5=4.
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点平移的数值变化规律：点向左移动，代表的数值减小，需减去移动的单位长度；点向右移动，代表的数值增大，需加上移动的单位长度。本题已知点A的初始数值，既可以按照移动顺序分步计算点B、点C的数值，也可以先计算两次移动的总偏移量，再直接求点C的数值。
【解析】
已知点A表示的数为1，
第一步：点A向左移动2个单位长度到达点B，因此点B表示的数为：$1-2=-1$；
第二步：点B向右移动5个单位长度到达点C，因此点C表示的数为：$-1+5=4$。
也可直接列综合式计算：$1-2+5=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 有理数加减运算
【点评】
本题是基础题型，核心考察数轴上点平移时的数值变化规则，牢记“左减右加”的计算口诀，计算时注意运算符号就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴上点平移的数值变化规律：点向左移动，代表的数值减小，需减去移动的单位长度；点向右移动，代表的数值增大，需加上移动的单位长度。本题已知点A的初始数值，既可以按照移动顺序分步计算点B、点C的数值，也可以先计算两次移动的总偏移量，再直接求点C的数值。
【解析】
已知点A表示的数为1，
第一步：点A向左移动2个单位长度到达点B，因此点B表示的数为：$1-2=-1$；
第二步：点B向右移动5个单位长度到达点C，因此点C表示的数为：$-1+5=4$。
也可直接列综合式计算：$1-2+5=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 有理数加减运算
【点评】
本题是基础题型，核心考察数轴上点平移时的数值变化规则，牢记“左减右加”的计算口诀，计算时注意运算符号就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
14. 有12 m长的木料(宽度不计),要做成一个如图的窗框.假设窗框横档的长度为x m,则窗框围成的面积是
$(6x-\dfrac{3}{2}x^2)$
m². 答案
4
解析
首先构造直角三角形：传感器A距离地面4.5m，学生身高1.5m，因此竖直方向上A到学生头顶的垂直距离为4.5 - 1.5 = 3m。当灯刚好发光时，传感器A到学生头顶的距离为5m，该线段为直角三角形的斜边。设学生与门的水平距离为x m，根据勾股定理可得：$x^2 + 3^2 = 5^2$，计算得$x^2 = 25 - 9 = 16$，因为距离为正数，所以$x=4$。
15. (青海中考改编)已知单项式$2a^4 · b^{-2m+7}$与$3a^{2m}b^{n+2}$是同类项，则$m^n=$
2
.答案
15. 2 解析:单项式$2a^4· b^{-2m+7}$与$3a^{2m}b^{n+2}$是同类项,则$2m=4,-2m+7=n+2$,即$m=2,n=1$,故$m^n=2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义，同类项需要满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等。因此要让两个单项式为同类项，只需让a的指数对应相等、b的指数对应相等，就能得到关于m、n的一元一次方程，解出m、n后代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
已知单项式$2a^4b^{-2m+7}$与$3a^{2m}b^{n+2}$是同类项，根据同类项的定义可得：
1. 字母a的指数相等：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 字母b的指数相等：$-2m+7=n+2$，将$m=2$代入该式，得$-2×2+7=n+2$，计算得$3=n+2$，解得$n=1$。
将$m=2$、$n=1$代入$m^n$，得$m^n=2^1=2$。
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，有理数乘方
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是抓住同类项“相同字母指数对应相等”的特点列方程，计算难度低，掌握同类项的基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义，同类项需要满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等。因此要让两个单项式为同类项，只需让a的指数对应相等、b的指数对应相等，就能得到关于m、n的一元一次方程，解出m、n后代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
已知单项式$2a^4b^{-2m+7}$与$3a^{2m}b^{n+2}$是同类项，根据同类项的定义可得：
1. 字母a的指数相等：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 字母b的指数相等：$-2m+7=n+2$，将$m=2$代入该式，得$-2×2+7=n+2$，计算得$3=n+2$，解得$n=1$。
将$m=2$、$n=1$代入$m^n$，得$m^n=2^1=2$。
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，有理数乘方
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是抓住同类项“相同字母指数对应相等”的特点列方程，计算难度低，掌握同类项的基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
16. 如图是一个数值转换机.若输出的结果为10,则输入a的值为
输入a → $a^2$ →
4 → ×0.5 → 输出
±4
.输入a → $a^2$ →
4 → ×0.5 → 输出答案
15
解析
设服务站E距离A点$ x $ km，则$ BE=(25 - x) $ km。由题意可知$ AD⊥ AB $，$ BC⊥ AB $，即$△ ADE$和$△ BCE$都是直角三角形。根据两个村庄到服务站距离相等，得$ DE=CE $，由勾股定理可得：
$AD^2 + AE^2 = DE^2, \quad BC^2 + BE^2 = CE^2$
代入已知边长$ AD=10\mathrm{km} $，$ BC=15\mathrm{km} $，得方程：
$10^2 + x^2 = 15^2 + (25 - x)^2$
展开化简：$ 100 + x^2 = 850 - 50x + x^2 $，消去$ x^2 $后解得$ x=15 $。
$AD^2 + AE^2 = DE^2, \quad BC^2 + BE^2 = CE^2$
代入已知边长$ AD=10\mathrm{km} $，$ BC=15\mathrm{km} $，得方程：
$10^2 + x^2 = 15^2 + (25 - x)^2$
展开化简：$ 100 + x^2 = 850 - 50x + x^2 $，消去$ x^2 $后解得$ x=15 $。
17. 大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为
-6或-3
。答案
17. -6或-3 解析:如图,设内圈上的数为c,外圈上的数为d,$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$,因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈上的4个数字的和均为2,横、竖的4个数字的和也均为2,则$-7+6+b+8=2$,得$b=-5$,$6+4+b+c=2$,得$c=-3$,$a+c+4+d=2$,$a+d=1$,当$a=-1$时,$d=2$,则$a+b=-1-5=-6$,当$a=2$时,$d=-1$,则$a+b=2-5=-3$.
解析
【分析】
解决本题首先要先计算所有待填入数字的总和，结合“横、竖、内外圈4个数字之和均相等”的条件，可推导出每组的和为总和的一半；再从已知数最多的竖列入手，先求出b的值，接着根据内圈的和求出内圈未知的c的值，最后确定剩下的可选数字，分情况讨论a的取值，即可计算得到a+b的结果。
【解析】
1. 先计算所有待填数字的总和：
$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$
2. 由于内外两圈的和相加等于所有数字的总和，且两圈和相等，因此每组（横、竖、内外圈）的和为$4÷2=2$。
3. 求b的值：
竖列四个数$-7、6、b、8$的和为2，列等式：
$-7+6+b+8=2$
计算得$7+b=2$，解得$b=-5$。
4. 求内圈c的值：
内圈四个数$6、4、b、c$的和为2，代入$b=-5$：
$6+4+(-5)+c=2$
计算得$5+c=2$，解得$c=-3$。
5. 确定剩余数字，分类计算a+b：
已使用的数字为$-7、6、4、8、-5、-3$，剩余数字为$-1、2$，对应a和d。
根据横线和为2，代入$c=-3$得：$a+(-3)+4+d=2$，即$a+d=1$，符合剩余两数的和。
分两种情况：
①当$a=-1$时，$d=2$，则$a+b=-1+(-5)=-6$；
②当$a=2$时，$d=-1$，则$a+b=2+(-5)=-3$。
【答案】
-6或-3
【知识点】
有理数加法运算，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是幻方变形的创新题，结合了有理数运算与逻辑推理能力，解题核心是先求出公共的和，再从已知量最多的部分逐步推导未知量，需要注意剩余数字的两种分配情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要先计算所有待填入数字的总和，结合“横、竖、内外圈4个数字之和均相等”的条件，可推导出每组的和为总和的一半；再从已知数最多的竖列入手，先求出b的值，接着根据内圈的和求出内圈未知的c的值，最后确定剩下的可选数字，分情况讨论a的取值，即可计算得到a+b的结果。
【解析】
1. 先计算所有待填数字的总和：
$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$
2. 由于内外两圈的和相加等于所有数字的总和，且两圈和相等，因此每组（横、竖、内外圈）的和为$4÷2=2$。
3. 求b的值：
竖列四个数$-7、6、b、8$的和为2，列等式：
$-7+6+b+8=2$
计算得$7+b=2$，解得$b=-5$。
4. 求内圈c的值：
内圈四个数$6、4、b、c$的和为2，代入$b=-5$：
$6+4+(-5)+c=2$
计算得$5+c=2$，解得$c=-3$。
5. 确定剩余数字，分类计算a+b：
已使用的数字为$-7、6、4、8、-5、-3$，剩余数字为$-1、2$，对应a和d。
根据横线和为2，代入$c=-3$得：$a+(-3)+4+d=2$，即$a+d=1$，符合剩余两数的和。
分两种情况：
①当$a=-1$时，$d=2$，则$a+b=-1+(-5)=-6$；
②当$a=2$时，$d=-1$，则$a+b=2+(-5)=-3$。
【答案】
-6或-3
【知识点】
有理数加法运算，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是幻方变形的创新题，结合了有理数运算与逻辑推理能力，解题核心是先求出公共的和，再从已知量最多的部分逐步推导未知量，需要注意剩余数字的两种分配情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
18. 一次电视台互动游戏中,魔术师请一位同学随意想一个三位数$\overline{abc}$($a,b,c$依次是这个数的百位、十位、个位上的数字),并请这位同学算出5个数$\overline{acb},\overline{bac},\overline{bca},\overline{cab}$与$\overline{cba}$的和$N$,然后把结果$N$告诉魔术师,魔术师稍作思考便说出这位同学所想的数$\overline{abc}$.如果这位同学说出的$N$是3194,那么$\overline{abc}=$
358
.答案
18. 358 解析:把三位数$\overline{abc}$写成$100a+10b+c$,则$\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}=222(a+b+c)$,由题意得$\overline{abc}+3194=222(a+b+c)$,而$3194÷222=14······86$,所以$a+b+c＞14$.当$a+b+c=15$时,$\overline{abc}=136$,但$1+3+6≠15$,不符合题意,舍去;当$a+b+c=16$时,$\overline{abc}=358$,$3+5+8=16$,符合题意;当$a+b+c=17$时,$\overline{abc}=580$,但$5+8+0≠17$,不符合题意,舍去;当$a+b+c=18$时,$\overline{abc}=802$,但$8+0+2≠18$,不符合题意,舍去;当$a+b+c≥19$时,$\overline{abc}＞1000$,不符合题意,舍去.故$\overline{abc}=358$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确三位数的位值表示方法，任意三位数$\overline{abc}$可写成$100a+10b+c$。观察题目给出的5个三位数加上原数共6个三位数，可发现每个数位（百位、十位、个位）上a、b、c各出现2次，因此6个数的总和可整理为$222(a+b+c)$，由此得到关系式：原数$\overline{abc}$ + N = $222(a+b+c)$，即$\overline{abc}=222(a+b+c)-3194$。由于$\overline{abc}$是三位数，先确定$a+b+c$的取值范围，再逐个代入验证，找到满足“原数的数位和等于$a+b+c$”的结果即可。
【解析】
解：设所想的三位数为$\overline{abc}=100a+10b+c$，
则6个三位数的和为：
$\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cba}+\overline{cab}$
$=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)$
$=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)$
$=222(a+b+c)$
由题意得：$\overline{abc} + 3194 = 222(a+b+c)$，即$\overline{abc}=222(a+b+c)-3194$。
计算得$3194÷222=14······86$，若$a+b+c=14$，则$222×14=3108＜3194$，得到的$\overline{abc}$为负数，不符合题意，因此$a+b+c＞14$。
又因为$\overline{abc}$是三位数，所以$222(a+b+c)-3194＜1000$，解得$a+b+c＜\frac{4194}{222}\approx18.89$，因此$a+b+c$的可能取值为15、16、17、18。
①当$a+b+c=15$时，$\overline{abc}=222×15 - 3194=136$，$1+3+6=10≠15$，不符合要求，舍去；
②当$a+b+c=16$时，$\overline{abc}=222×16 - 3194=358$，$3+5+8=16$，符合要求；
③当$a+b+c=17$时，$\overline{abc}=222×17 - 3194=580$，$5+8+0=13≠17$，不符合要求，舍去；
④当$a+b+c=18$时，$\overline{abc}=222×18 - 3194=802$，$8+0+2=10≠18$，不符合要求，舍去；
当$a+b+c≥19$时，$\overline{abc}=222×19-3194=1024$，为四位数，不符合三位数的要求，舍去。
综上，$\overline{abc}=358$。
【答案】
358
【知识点】
位值原理，不定方程求解，整数运算
【点评】
本题结合数的位值表示、整数运算与分类讨论思想，要求学生熟练掌握多位数的代数表示方法，通过推导确定未知数的取值范围后逐一验证，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，首先明确三位数的位值表示方法，任意三位数$\overline{abc}$可写成$100a+10b+c$。观察题目给出的5个三位数加上原数共6个三位数，可发现每个数位（百位、十位、个位）上a、b、c各出现2次，因此6个数的总和可整理为$222(a+b+c)$，由此得到关系式：原数$\overline{abc}$ + N = $222(a+b+c)$，即$\overline{abc}=222(a+b+c)-3194$。由于$\overline{abc}$是三位数，先确定$a+b+c$的取值范围，再逐个代入验证，找到满足“原数的数位和等于$a+b+c$”的结果即可。
【解析】
解：设所想的三位数为$\overline{abc}=100a+10b+c$，
则6个三位数的和为：
$\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cba}+\overline{cab}$
$=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)$
$=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)$
$=222(a+b+c)$
由题意得：$\overline{abc} + 3194 = 222(a+b+c)$，即$\overline{abc}=222(a+b+c)-3194$。
计算得$3194÷222=14······86$，若$a+b+c=14$，则$222×14=3108＜3194$，得到的$\overline{abc}$为负数，不符合题意，因此$a+b+c＞14$。
又因为$\overline{abc}$是三位数，所以$222(a+b+c)-3194＜1000$，解得$a+b+c＜\frac{4194}{222}\approx18.89$，因此$a+b+c$的可能取值为15、16、17、18。
①当$a+b+c=15$时，$\overline{abc}=222×15 - 3194=136$，$1+3+6=10≠15$，不符合要求，舍去；
②当$a+b+c=16$时，$\overline{abc}=222×16 - 3194=358$，$3+5+8=16$，符合要求；
③当$a+b+c=17$时，$\overline{abc}=222×17 - 3194=580$，$5+8+0=13≠17$，不符合要求，舍去；
④当$a+b+c=18$时，$\overline{abc}=222×18 - 3194=802$，$8+0+2=10≠18$，不符合要求，舍去；
当$a+b+c≥19$时，$\overline{abc}=222×19-3194=1024$，为四位数，不符合三位数的要求，舍去。
综上，$\overline{abc}=358$。
【答案】
358
【知识点】
位值原理，不定方程求解，整数运算
【点评】
本题结合数的位值表示、整数运算与分类讨论思想，要求学生熟练掌握多位数的代数表示方法，通过推导确定未知数的取值范围后逐一验证，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
三、解答题(共78分)
19. (9分)计算:
(1) $-1^{100} - (-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) × (-48)$；
(2) $(-4)^2 × \frac{5}{8} - |-5| × (-2)^3 × \frac{1}{4} + 2^2 ÷ 4$；
(3) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{-0.8} -5 × (-\frac{1}{2^2})$。
19. (9分)计算:
(1) $-1^{100} - (-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) × (-48)$；
(2) $(-4)^2 × \frac{5}{8} - |-5| × (-2)^3 × \frac{1}{4} + 2^2 ÷ 4$；
(3) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{-0.8} -5 × (-\frac{1}{2^2})$。
答案
19. (1)原式$=-1-(\dfrac{1}{6}×48-\dfrac{3}{4}×48+\dfrac{1}{12}×48)=-1-(8-36+4)=23$.
(2)原式$=16×\dfrac{5}{8}-5×(-8)×\dfrac{1}{4}+4÷4=10+10+1=21$.
(3)原式$=-8÷\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}-1.25-5×(-\dfrac{1}{4})=-8-1.25+1.25=-8$.
(2)原式$=16×\dfrac{5}{8}-5×(-8)×\dfrac{1}{4}+4÷4=10+10+1=21$.
(3)原式$=-8÷\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}-1.25-5×(-\dfrac{1}{4})=-8-1.25+1.25=-8$.
解析
【分析】
这三道题均属于有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序。第(1)题括号内分数的分母均是48的因数，可运用乘法分配律简化计算，避免通分，同时要注意负号参与运算时的符号变化；第(2)(3)题先计算乘方、绝对值，再依次计算乘除、加减，每一步计算前先确定结果的符号，再计算数值，减少错误。
【解析】
(1) 先计算乘方得$-1^{100}=-1$，再利用乘法分配律计算乘法部分：
原式$=-1-[ (-\frac{1}{6})×(-48) + \frac{3}{4}×(-48) + (-\frac{1}{12})×(-48) ]$
$=-1-(8-36+4)$
$=-1-(-24)$
$=-1+24=23$
(2) 先计算乘方和绝对值：$(-4)^2=16$，$|-5|=5$，$(-2)^3=-8$，$2^2=4$，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=16×\frac{5}{8} - 5×(-8)×\frac{1}{4} + 4÷4$
$=10 + 10 + 1=21$
(3) 先计算乘方：$-2^3=-8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$2^2=4$，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9} + \frac{1}{-0.8} -5×(-\frac{1}{4})$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9} - 1.25 + 1.25$
$=-8 + 0=-8$
【答案】
(1)$\boxed{23}$；(2)$\boxed{21}$；(3)$\boxed{-8}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规考题，核心是熟练掌握运算顺序，重点注意负号和乘方的运算优先级，灵活运用运算律可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序。第(1)题括号内分数的分母均是48的因数，可运用乘法分配律简化计算，避免通分，同时要注意负号参与运算时的符号变化；第(2)(3)题先计算乘方、绝对值，再依次计算乘除、加减，每一步计算前先确定结果的符号，再计算数值，减少错误。
【解析】
(1) 先计算乘方得$-1^{100}=-1$，再利用乘法分配律计算乘法部分：
原式$=-1-[ (-\frac{1}{6})×(-48) + \frac{3}{4}×(-48) + (-\frac{1}{12})×(-48) ]$
$=-1-(8-36+4)$
$=-1-(-24)$
$=-1+24=23$
(2) 先计算乘方和绝对值：$(-4)^2=16$，$|-5|=5$，$(-2)^3=-8$，$2^2=4$，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=16×\frac{5}{8} - 5×(-8)×\frac{1}{4} + 4÷4$
$=10 + 10 + 1=21$
(3) 先计算乘方：$-2^3=-8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$2^2=4$，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9} + \frac{1}{-0.8} -5×(-\frac{1}{4})$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9} - 1.25 + 1.25$
$=-8 + 0=-8$
【答案】
(1)$\boxed{23}$；(2)$\boxed{21}$；(3)$\boxed{-8}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规考题，核心是熟练掌握运算顺序，重点注意负号和乘方的运算优先级，灵活运用运算律可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
20. (12分)先化简,再求值.
(1) $-3[y-(3x^2 - 3xy)] - [y + 2(4x^2 - 4xy)]$,
其中 $x=3, y=\dfrac{1}{3}$;
(2)已知 $a+b=4, ab=-2$, 求 $(4a - 3b + 2ab) - 2(a - \dfrac{5}{2}b - ab)$ 的值;
(3)已知 $A=2x^2 + 3xy - 2x -1, B=-x^2 + xy -1$, 且 $3A +6B$ 的值与 $x$ 无关,求 $y$ 的值.
(1) $-3[y-(3x^2 - 3xy)] - [y + 2(4x^2 - 4xy)]$,
其中 $x=3, y=\dfrac{1}{3}$;
(2)已知 $a+b=4, ab=-2$, 求 $(4a - 3b + 2ab) - 2(a - \dfrac{5}{2}b - ab)$ 的值;
(3)已知 $A=2x^2 + 3xy - 2x -1, B=-x^2 + xy -1$, 且 $3A +6B$ 的值与 $x$ 无关,求 $y$ 的值.
答案
$a^2 + b^2 = c^2$
解析
本题考查勾股定理的逆定理的基础内容，根据对应章节的定义，三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²时，这个三角形是直角三角形。
