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1. 在有理数$-0.8,-(+5),0,3\frac{5}{6},-|-2|,100$中，非负整数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
在右侧的直角三角形中，由勾股定理可得，未知直角边的平方为$13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$，因此上方阴影正方形的面积等于该边的平方，即25。
下方两个阴影正方形的边长分别是中间小直角三角形的两条直角边，该小直角三角形的斜边就是上述平方为25的边，根据勾股定理，两个小正方形的面积之和等于该斜边的平方，即25。
因此阴影部分的总面积为$25 + 25 = 50$。
下方两个阴影正方形的边长分别是中间小直角三角形的两条直角边，该小直角三角形的斜边就是上述平方为25的边，根据勾股定理，两个小正方形的面积之和等于该斜边的平方，即25。
因此阴影部分的总面积为$25 + 25 = 50$。
2. 下列各组数中,相等的是 (
A.$-2^2$与$-(-2)^2$
B.$-1$与$(-2)+(-3)$
C.$\frac{9}{16}$与$\frac{32}{4}$
D.$(-2)^3$与$|(-2)^3|$
A
)A.$-2^2$与$-(-2)^2$
B.$-1$与$(-2)+(-3)$
C.$\frac{9}{16}$与$\frac{32}{4}$
D.$(-2)^3$与$|(-2)^3|$
答案
2.A 解析:A. $-2^2=-4=-(-2)^2$;B. $(-2)+(-3)=-5≠-1$;C. $\frac{9}{16}≠\frac{32}{4}$;D. $(-2)^3=-8≠8=|(-2)^3|$,故选A.
解析
【分析】
这道题考查有理数的相关运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等，逐一排除错误选项就能得到正确答案。计算时要注意乘方的运算规则、符号判定以及绝对值的性质，尤其要区分带负号的乘方中负号是否在括号内，避免运算出错。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A选项：乘方运算优先级高于负号，因此$-2^2=-(2×2)=-4$；先计算$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，因此$-(-2)^2=-4$，可得$-2^2=-(-2)^2$，二者相等。
B选项：同号两数相加，取相同符号再把绝对值相加，$(-2)+(-3)=-5$，和$-1$不相等。
C选项：化简得$\frac{32}{4}=8$，显然$\frac{9}{16}≠8$。
D选项：先计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，再根据绝对值的非负性得$|(-2)^3|=|-8|=8$，$-8≠8$。
综上只有A选项两个数相等，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加法；绝对值性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数相关运算的规则，易错点是混淆$-a^2$与$(-a)^2$的运算顺序和结果符号，熟练掌握各类有理数运算的法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的相关运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等，逐一排除错误选项就能得到正确答案。计算时要注意乘方的运算规则、符号判定以及绝对值的性质，尤其要区分带负号的乘方中负号是否在括号内，避免运算出错。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A选项：乘方运算优先级高于负号，因此$-2^2=-(2×2)=-4$；先计算$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，因此$-(-2)^2=-4$，可得$-2^2=-(-2)^2$，二者相等。
B选项：同号两数相加，取相同符号再把绝对值相加，$(-2)+(-3)=-5$，和$-1$不相等。
C选项：化简得$\frac{32}{4}=8$，显然$\frac{9}{16}≠8$。
D选项：先计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，再根据绝对值的非负性得$|(-2)^3|=|-8|=8$，$-8≠8$。
综上只有A选项两个数相等，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加法；绝对值性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数相关运算的规则，易错点是混淆$-a^2$与$(-a)^2$的运算顺序和结果符号，熟练掌握各类有理数运算的法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相减,
所得的差最大是 (
A.1
B.3
C.9
D.10
所得的差最大是 (
C
)A.1
B.3
C.9
D.10
答案
C
解析
根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。图中面积为36和64的正方形的面积，恰好对应直角三角形两条直角边的平方，因此正方形A的面积为36+64=100，对100开算术平方根可得正方形A的边长为√100=10。
4.（河北中考）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$，则下列结论正确的是（
A.$a_3＞0$
B.$|a_1|=|a_4|$
C.$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$
D.$a_2+a_5＜0$
C
）A.$a_3＞0$
B.$|a_1|=|a_4|$
C.$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$
D.$a_2+a_5＜0$
答案
(1) $\frac{π a^2}{8}$；$\frac{π b^2}{8}$ (2) $14$
解析
(1) 半圆A的半径为$\frac{a}{2}$，由半圆面积公式$S=\frac{1}{2}π r^2$，计算得$S_A=\frac{1}{2}π·(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{8}$；同理半圆B半径为$\frac{b}{2}$，得$S_B=\frac{π b^2}{8}$。
(2) 半圆C的半径为$\frac{c}{2}$，因此$S_C=\frac{1}{2}π·(\frac{c}{2})^2=\frac{π c^2}{8}$。根据勾股定理，直角三角形三边满足$a^2+b^2=c^2$，等式两边同乘$\frac{π}{8}$可得$S_A+S_B=S_C$，代入$S_A=6$，$S_B=8$，得$S_C=14$。
(2) 半圆C的半径为$\frac{c}{2}$，因此$S_C=\frac{1}{2}π·(\frac{c}{2})^2=\frac{π c^2}{8}$。根据勾股定理，直角三角形三边满足$a^2+b^2=c^2$，等式两边同乘$\frac{π}{8}$可得$S_A+S_B=S_C$，代入$S_A=6$，$S_B=8$，得$S_C=14$。
5. (2024·北京中考)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心目前已部署上架和调试的设备的算力为$4×10^{17}$Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是目前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到$m$Flops,则$m$的值为 (
A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
D
)A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
答案
5.D 解析:由题意得$4×10^{17}×5=20×10^{17}=2×10^{18}$,故选D.
解析
【分析】
解题首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的累计算力是目前已部署算力的5倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算。接下来代入已知的目前算力数值进行乘法运算，最后要注意将结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数），再对应选项选择即可。
【解析】
根据题意，累计算力$m=$目前已部署算力$×5$，代入数据得：
$m=4×10^{17}×5$
先计算系数部分：$4×5=20$，可得$20×10^{17}$
再将结果转化为标准科学记数法：$20×10^{17}=2×10×10^{17}=2×10^{18}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 倍数计算 2. 科学记数法运算
【点评】
本题结合数字经济发展的时事背景考查数学知识的实际应用，属于基础题型，核心考查对科学记数法规范表示的掌握，只要理清数量关系、熟记科学记数法的改写规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的累计算力是目前已部署算力的5倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算。接下来代入已知的目前算力数值进行乘法运算，最后要注意将结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数），再对应选项选择即可。
【解析】
根据题意，累计算力$m=$目前已部署算力$×5$，代入数据得：
$m=4×10^{17}×5$
先计算系数部分：$4×5=20$，可得$20×10^{17}$
再将结果转化为标准科学记数法：$20×10^{17}=2×10×10^{17}=2×10^{18}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 倍数计算 2. 科学记数法运算
【点评】
本题结合数字经济发展的时事背景考查数学知识的实际应用，属于基础题型，核心考查对科学记数法规范表示的掌握，只要理清数量关系、熟记科学记数法的改写规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 对于下列判断:①单项式$5×10^{3}x^{2}$的系数是5；②$x-2πxy+y$是二次三项式；③若$a$为任意有理数,则$a-|a|≤0$；④几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.B 解析:①单项式$5×10^3x^2$的系数是$5×10^3$,错误;②$x-2πxy+y$是二次三项式,正确;③若a为任意有理数,则$a-|a|≤0$,正确;④几个有理数相乘,当负因数有奇数个且不含0时,积为负,错误.正确的有2个,故选B.
解析
【分析】
这道题需要逐个判断4个说法的正误，我们结合对应知识点逐一分析即可：①判断单项式系数，要明确单项式的系数是所有数字因数（包括常数幂的部分）；②判断多项式的次数和项数，需找到最高次项的次数，数清楚不含同类项的项数，注意π是常数不是字母；③判断含绝对值的代数式的取值范围，分a是非负数和负数两种情况讨论即可；④判断多个有理数相乘的符号，要注意特殊情况：若乘数里有0，积为0，不遵循负因数个数定符号的规律。最后统计正确说法的个数选对应选项。
【解析】
我们逐个分析4个判断：
①单项式$5×10^{3}x^{2}$的数字因数是$5×10^3$，所以系数是$5×10^3$，不是5，故①错误；
②多项式$x-2πxy+y$共有3项，最高次项是$-2πxy$，次数为2，所以它是二次三项式，故②正确；
③分情况讨论：当$a≥0$时，$|a|=a$，则$a-|a|=a-a=0$；当$a＜0$时，$|a|=-a$，则$a-|a|=a-(-a)=2a＜0$，综上对任意有理数a，都有$a-|a|≤0$，故③正确；
④几个有理数相乘时，若其中含有因数0，不管负因数有多少个，积都为0，只有当负因数有奇数个且所有因数都不为0时，积才为负，故④错误。
综上正确的说法有②③共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式与多项式的概念；绝对值的性质；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础综合题，考查的知识点较多但难度不大，易错点在于容易忽略单项式系数中的常数幂部分、误将π当作字母、忽略多个有理数相乘时含0的特殊情况，解题时逐一排查易错点即可准确作答。
【难度系数】
0.7
这道题需要逐个判断4个说法的正误，我们结合对应知识点逐一分析即可：①判断单项式系数，要明确单项式的系数是所有数字因数（包括常数幂的部分）；②判断多项式的次数和项数，需找到最高次项的次数，数清楚不含同类项的项数，注意π是常数不是字母；③判断含绝对值的代数式的取值范围，分a是非负数和负数两种情况讨论即可；④判断多个有理数相乘的符号，要注意特殊情况：若乘数里有0，积为0，不遵循负因数个数定符号的规律。最后统计正确说法的个数选对应选项。
【解析】
我们逐个分析4个判断：
①单项式$5×10^{3}x^{2}$的数字因数是$5×10^3$，所以系数是$5×10^3$，不是5，故①错误；
②多项式$x-2πxy+y$共有3项，最高次项是$-2πxy$，次数为2，所以它是二次三项式，故②正确；
③分情况讨论：当$a≥0$时，$|a|=a$，则$a-|a|=a-a=0$；当$a＜0$时，$|a|=-a$，则$a-|a|=a-(-a)=2a＜0$，综上对任意有理数a，都有$a-|a|≤0$，故③正确；
④几个有理数相乘时，若其中含有因数0，不管负因数有多少个，积都为0，只有当负因数有奇数个且所有因数都不为0时，积才为负，故④错误。
综上正确的说法有②③共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式与多项式的概念；绝对值的性质；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础综合题，考查的知识点较多但难度不大，易错点在于容易忽略单项式系数中的常数幂部分、误将π当作字母、忽略多个有理数相乘时含0的特殊情况，解题时逐一排查易错点即可准确作答。
【难度系数】
0.7
7. 小黄做一道题“已知两个多项式$A,B$,计算$A-B$”时,误将$A-B$看作$A+B$,求得的结果是$9x^2 -2x +7$.若$B=x^2 +3x -2$,则$A-B$的正确结果是 (
A.$8x^2 -5x +9$
B.$7x^2 -8x +11$
C.$10x^2 +x +5$
D.$7x^2 +4x +3$
B
)A.$8x^2 -5x +9$
B.$7x^2 -8x +11$
C.$10x^2 +x +5$
D.$7x^2 +4x +3$
答案
7.B 解析:$B=x^2+3x-2,A+B=9x^2-2x+7$,故$A=9x^2-2x+7-(x^2+3x-2)=8x^2-5x+9$,则$A-B=8x^2-5x+9-(x^2+3x-2)=7x^2-8x+11$,故选B.
解析
【分析】
这是整式加减的错中求解问题，解题思路很清晰：首先要根据错误的运算结果求出多项式A，因为小黄误算的是A+B，已知A+B的结果和B的表达式，所以用A+B的结果减去B就能得到A；再将求出的A和已知的B代入正确的式子A-B，按照去括号、合并同类项的规则计算，就能得到正确答案。计算时要注意：去括号时如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号；合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
1. 先求多项式A：
已知误算得到$A+B=9x^2 -2x +7$，且$B=x^2 +3x -2$，因此
$\begin{aligned}A&=(A+B)-B\\&=(9x^2 -2x +7)-(x^2 +3x -2)\\&=9x^2 -2x +7 -x^2 -3x +2\\&=(9x^2-x^2)+(-2x-3x)+(7+2)\\&=8x^2-5x+9\end{aligned}$
2. 再计算正确结果$A-B$：
将$A=8x^2-5x+9$、$B=x^2 +3x -2$代入得
$\begin{aligned}A-B&=(8x^2-5x+9)-(x^2 +3x -2)\\&=8x^2-5x+9 -x^2 -3x +2\\&=(8x^2-x^2)+(-5x-3x)+(9+2)\\&=7x^2-8x+11\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是利用已知的错误运算关系先求出未知多项式，再代入正确算式计算，易错点是去括号时的符号处理，计算时要仔细核对每一项的符号，避免出错。
【难度系数】
0.7
这是整式加减的错中求解问题，解题思路很清晰：首先要根据错误的运算结果求出多项式A，因为小黄误算的是A+B，已知A+B的结果和B的表达式，所以用A+B的结果减去B就能得到A；再将求出的A和已知的B代入正确的式子A-B，按照去括号、合并同类项的规则计算，就能得到正确答案。计算时要注意：去括号时如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号；合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
1. 先求多项式A：
已知误算得到$A+B=9x^2 -2x +7$，且$B=x^2 +3x -2$，因此
$\begin{aligned}A&=(A+B)-B\\&=(9x^2 -2x +7)-(x^2 +3x -2)\\&=9x^2 -2x +7 -x^2 -3x +2\\&=(9x^2-x^2)+(-2x-3x)+(7+2)\\&=8x^2-5x+9\end{aligned}$
2. 再计算正确结果$A-B$：
将$A=8x^2-5x+9$、$B=x^2 +3x -2$代入得
$\begin{aligned}A-B&=(8x^2-5x+9)-(x^2 +3x -2)\\&=8x^2-5x+9 -x^2 -3x +2\\&=(8x^2-x^2)+(-5x-3x)+(9+2)\\&=7x^2-8x+11\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是利用已知的错误运算关系先求出未知多项式，再代入正确算式计算，易错点是去括号时的符号处理，计算时要仔细核对每一项的符号，避免出错。
【难度系数】
0.7
8. (金华中考)某超市出售一种商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是 (
A.先打九五折,再打九五折
B.先提价50%,再打六折
C.先提价30%,再降价30%
D.先提价25%,再降价25%
B
)A.先打九五折,再打九五折
B.先提价50%,再打六折
C.先提价30%,再降价30%
D.先提价25%,再降价25%
答案
解：
(1) 大正方形边长为$a+b$，面积可表示为$\boldsymbol{(a+b)^2}$；
也可表示为4个全等直角三角形与中间边长为$c$的正方形的面积和，即$\boldsymbol{c^2 + 4×\frac{1}{2}ab}$。
列等式：
$(a+b)^2 = c^2 + 4×\frac{1}{2}ab$
展开得：$a^2+2ab+b^2 = c^2 + 2ab$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
(2) 大正方形边长为$c$，面积可表示为$\boldsymbol{c^2}$；
也可表示为4个全等直角三角形与中间边长为$(b-a)$的小正方形的面积和，即$\boldsymbol{4×\frac{1}{2}ab + (b-a)^2}$。
列等式：
$c^2 = 4×\frac{1}{2}ab + (b-a)^2$
展开得：$c^2 = 2ab + a^2 - 2ab + b^2$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
(3) 梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$a+b$，面积可表示为$\boldsymbol{\frac{1}{2}(a+b)^2}$；
也可表示为3个直角三角形的面积和，即$\boldsymbol{2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2}$。
列等式：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = 2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2$
两边同乘2得：$a^2+2ab+b^2 = 2ab + c^2$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
(1) 大正方形边长为$a+b$，面积可表示为$\boldsymbol{(a+b)^2}$；
也可表示为4个全等直角三角形与中间边长为$c$的正方形的面积和，即$\boldsymbol{c^2 + 4×\frac{1}{2}ab}$。
列等式：
$(a+b)^2 = c^2 + 4×\frac{1}{2}ab$
展开得：$a^2+2ab+b^2 = c^2 + 2ab$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
(2) 大正方形边长为$c$，面积可表示为$\boldsymbol{c^2}$；
也可表示为4个全等直角三角形与中间边长为$(b-a)$的小正方形的面积和，即$\boldsymbol{4×\frac{1}{2}ab + (b-a)^2}$。
列等式：
$c^2 = 4×\frac{1}{2}ab + (b-a)^2$
展开得：$c^2 = 2ab + a^2 - 2ab + b^2$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
(3) 梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$a+b$，面积可表示为$\boldsymbol{\frac{1}{2}(a+b)^2}$；
也可表示为3个直角三角形的面积和，即$\boldsymbol{2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2}$。
列等式：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = 2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2$
两边同乘2得：$a^2+2ab+b^2 = 2ab + c^2$，
化简得：$a^2 + b^2 = c^2$。
解析
【分析】
要判断哪种调价方案售价最低，因为商品原标价相同，我们可以先设原标价为参数a，再根据每个选项的调价规则，分别计算出对应的最终售价，最后比较四个售价的大小，数值最小的对应的方案就是正确答案。
【解析】
设该商品原标价为a元，分别计算四种方案的最终售价：
A选项：先打九五折，再打九五折，售价为 $0.95×0.95a=0.9025a$ 元；
B选项：先提价50%，再打六折，售价为 $(1+50\%)×0.6a=1.5×0.6a=0.9a$ 元；
C选项：先提价30%，再降价30%，售价为 $(1+30\%)×(1-30\%)a=1.3×0.7a=0.91a$ 元；
D选项：先提价25%，再降价25%，售价为 $(1+25\%)×(1-25\%)a=1.25×0.75a=0.9375a$ 元。
对比四个售价可得：$0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a$，因此B方案调价后售价最低。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，百分数实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题是销售调价类的基础常考题，解题核心是用参数表示原价，将各方案的最终售价量化后比较大小，解题时要注意提价、打折、降价的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
要判断哪种调价方案售价最低，因为商品原标价相同，我们可以先设原标价为参数a，再根据每个选项的调价规则，分别计算出对应的最终售价，最后比较四个售价的大小，数值最小的对应的方案就是正确答案。
【解析】
设该商品原标价为a元，分别计算四种方案的最终售价：
A选项：先打九五折，再打九五折，售价为 $0.95×0.95a=0.9025a$ 元；
B选项：先提价50%，再打六折，售价为 $(1+50\%)×0.6a=1.5×0.6a=0.9a$ 元；
C选项：先提价30%，再降价30%，售价为 $(1+30\%)×(1-30\%)a=1.3×0.7a=0.91a$ 元；
D选项：先提价25%，再降价25%，售价为 $(1+25\%)×(1-25\%)a=1.25×0.75a=0.9375a$ 元。
对比四个售价可得：$0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a$，因此B方案调价后售价最低。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，百分数实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题是销售调价类的基础常考题，解题核心是用参数表示原价，将各方案的最终售价量化后比较大小，解题时要注意提价、打折、降价的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
9. (2024·济宁中考)如图,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为 (
A.90
B.91
C.92
D.93
B
)A.90
B.91
C.92
D.93
答案
9.B 解析:第一幅题图有1个正方形,第二幅题图有$1^2+2^2=5$(个)正方形,第三幅题图有$1^2+2^2+3^2=14$(个)正方形……第六幅题图有$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=1+4+9+16+25+36=91$(个)正方形.故选B.
解析
【分析】
我们可以先观察前几幅图的正方形数量，寻找变化规律：第一幅图有1个正方形，刚好是$1^2$；第二幅图有5个正方形，是$1^2+2^2$的和；第三幅图有14个正方形，是$1^2+2^2+3^2$的和。由此可归纳出：第n幅图的正方形总个数，就是从$1^2$到$n^2$的连续平方数之和。要求第六幅图的正方形个数，只需将n=6代入规律计算求和即可。
【解析】
先整理已知图形的正方形个数规律：
第一幅图：正方形个数$=1=1^2$
第二幅图：正方形个数$=5=1^2+2^2$
第三幅图：正方形个数$=14=1^2+2^2+3^2$
……
可推得第n幅图的正方形个数为$1^2+2^2+3^2+\dots+n^2$
当n=6时，第六幅图正方形个数为：
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2$
$=1+4+9+16+25+36$
$=91$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，需要通过观察已知数量特征归纳通用规律，再代入数值计算，能够考查学生的观察、归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先观察前几幅图的正方形数量，寻找变化规律：第一幅图有1个正方形，刚好是$1^2$；第二幅图有5个正方形，是$1^2+2^2$的和；第三幅图有14个正方形，是$1^2+2^2+3^2$的和。由此可归纳出：第n幅图的正方形总个数，就是从$1^2$到$n^2$的连续平方数之和。要求第六幅图的正方形个数，只需将n=6代入规律计算求和即可。
【解析】
先整理已知图形的正方形个数规律：
第一幅图：正方形个数$=1=1^2$
第二幅图：正方形个数$=5=1^2+2^2$
第三幅图：正方形个数$=14=1^2+2^2+3^2$
……
可推得第n幅图的正方形个数为$1^2+2^2+3^2+\dots+n^2$
当n=6时，第六幅图正方形个数为：
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2$
$=1+4+9+16+25+36$
$=91$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，需要通过观察已知数量特征归纳通用规律，再代入数值计算，能够考查学生的观察、归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$，$A_6$，$A_7$分布在大路两侧，通过一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司(沿公路走)的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在 (
A.路口C
B.路口D
C.路口E
D.路口F
B
)A.路口C
B.路口D
C.路口E
D.路口F
答案
10.B 解析:观察题图,知$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,A_7$七个公司要到中转站,都先必须沿小路走到小路与大路的连接点,令$A_1$到B,$A_2$到C,$A_3$到D,$A_4$到D,$A_5$到E,$A_6$到E,$A_7$到F的小路距离总和为d,$BC=d_1,CD=d_2,DE=d_3,EF=d_4$.路口C为中转站时,距离总和$S_C=d+d_1+d_2+d_2+(d_3+d_2)+(d_4+d_3+d_2)=d+d_1+5d_2+3d_3+d_4$;路口D为中转站时,距离总和$S_D=d+(d_1+d_2)+d_2+d_3+d_3+(d_4+d_3)=d+d_1+2d_2+3d_3+d_4$;路口E为中转站时,距离总和$S_E=d+(d_1+d_2+d_3)+(d_2+d_3)+d_3+d_3+d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+d_4$;路口F为中转站时,距离总和$S_F=d+(d_1+d_2+d_3+d_4)+(d_2+d_3+d_4)+2(d_3+d_4)+2d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+6d_4$,所以$S_C＞S_D,S_F＞S_E＞S_D$,所以这个中转站最好设在路口D.故选B.
解析
【分析】
要解决快递中转站的最优选址问题，首先注意到各公司沿小路走到大路连接点的路程是固定不变的，因此仅需要比较中转站设在不同路口时，大路上各连接点到中转站的路程总和即可，总路程最小的位置就是最优选址。我们可以先设各段大路的长度为未知数，分别计算四个选项对应路口作为中转站的总路程，比较大小后就能得到答案。
【解析】
首先记所有公司沿小路走到大路连接点的总距离为固定值$d$，设大路段$BC=d_1$，$CD=d_2$，$DE=d_3$，$EF=d_4$（$d_1、d_2、d_3、d_4$均为正数），分别计算各路口作为中转站的总距离：
1. 中转站设在路口$C$时：
$S_C=d+d_1+2d_2+2(d_2+d_3)+(d_2+d_3+d_4)=d+d_1+5d_2+3d_3+d_4$
2. 中转站设在路口$D$时：
$S_D=d+(d_1+d_2)+d_2+2d_3+(d_3+d_4)=d+d_1+2d_2+3d_3+d_4$
3. 中转站设在路口$E$时：
$S_E=d+(d_1+d_2+d_3)+(d_2+d_3)+2d_3+d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+d_4$
4. 中转站设在路口$F$时：
$S_F=d+(d_1+d_2+d_3+d_4)+(d_2+d_3+d_4)+2(d_3+d_4)+2d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+6d_4$
对比四个总距离可得：$S_C＞S_D$，$S_F＞S_E＞S_D$，即$S_D$最小，因此中转站最好设在路口$D$。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题，代数式比较大小，优化选址
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用类题目，解题核心是先分离出固定不变的小路路程，将复杂问题简化为大路上的路程和比较问题，通过设参数表示各段路程再对比大小即可得出结论，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决快递中转站的最优选址问题，首先注意到各公司沿小路走到大路连接点的路程是固定不变的，因此仅需要比较中转站设在不同路口时，大路上各连接点到中转站的路程总和即可，总路程最小的位置就是最优选址。我们可以先设各段大路的长度为未知数，分别计算四个选项对应路口作为中转站的总路程，比较大小后就能得到答案。
【解析】
首先记所有公司沿小路走到大路连接点的总距离为固定值$d$，设大路段$BC=d_1$，$CD=d_2$，$DE=d_3$，$EF=d_4$（$d_1、d_2、d_3、d_4$均为正数），分别计算各路口作为中转站的总距离：
1. 中转站设在路口$C$时：
$S_C=d+d_1+2d_2+2(d_2+d_3)+(d_2+d_3+d_4)=d+d_1+5d_2+3d_3+d_4$
2. 中转站设在路口$D$时：
$S_D=d+(d_1+d_2)+d_2+2d_3+(d_3+d_4)=d+d_1+2d_2+3d_3+d_4$
3. 中转站设在路口$E$时：
$S_E=d+(d_1+d_2+d_3)+(d_2+d_3)+2d_3+d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+d_4$
4. 中转站设在路口$F$时：
$S_F=d+(d_1+d_2+d_3+d_4)+(d_2+d_3+d_4)+2(d_3+d_4)+2d_4=d+d_1+2d_2+4d_3+6d_4$
对比四个总距离可得：$S_C＞S_D$，$S_F＞S_E＞S_D$，即$S_D$最小，因此中转站最好设在路口$D$。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题，代数式比较大小，优化选址
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用类题目，解题核心是先分离出固定不变的小路路程，将复杂问题简化为大路上的路程和比较问题，通过设参数表示各段路程再对比大小即可得出结论，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.6
