13. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知在$Rt△ DOE$中,$∠ DOE=90°$,$OD=3$,点$D$在$y$轴上,点$E$在$x$轴上,在$△ ABC$中,点$A,C$在$x$轴上,$AC=5$.$∠ ACB+∠ ODE=180°$,$∠ ABC=∠ OED$,$BC=DE$.按下列要求画图(保留作图痕迹).
(1) 将$△ ODE$绕$O$点按逆时针方向旋转$90°$,得到$△ OMN$(其中点$D$的对应点为点$M$,点$E$的对应点为点$N$),画出$△ OMN$;
(2) 将$△ ABC$沿$x$轴向右平移得到$△ A'B'C'$(其中点$A,B,C$的对应点分别为点$A',B',C'$),使得$B'C'$与(1)中的$△ OMN$的边$MN$重合;
(3) 求$OE$的长.

(1) 略
(2) 略
(3) OE=6

14. 如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合).在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1) 求线段AF,AE的数量关系,并说明理由;
(2) 将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3) 在图②基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化,若不变,结合图③写出证明过程;若变化,说明理由.

(1) AF=$\sqrt{2}$AE. 理由:
∵四边形ABFD是平行四边形,
∴AB=DF. 又AB=AC,
∴DF=AC.
∵DE=CE,
∴DF−DE=AC−CE,即FE=AE.
∵∠AEF=∠CED=90°,
∴∠EAF=∠AFE=45°. 在Rt△AEF中,AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AF,
∴AF=$\sqrt{2}$AE.
(2) AF=$\sqrt{2}$AE. 证明:连接FE,如图①,
∵四边形ABFD是平行四边形,
∴AB=DF,AB//DF. 又AB=AC,
∴DF=AC.
∵AB//DF,
∴∠FDC=∠BAC=90°.
∵∠CED=90°,DE=CE,
∴∠CDE=∠C=45°.
∵∠FDC=∠CDE+∠FDE,
∴∠FDE=45°,
∴∠FDE=∠C. 在△FDE和△ACE中,DF=AC,∠FDE=∠C,DE=CE,
∴△FDE≌△ACE,
∴∠FED=∠AEC,FE=AE,
∴∠FED−∠AED=∠AEC−∠AED,
∴∠AEF=∠CED=90°.
∵FE=AE,
∴∠EAF=∠AFE=45°. 在Rt△AEF中,AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AF,
∴AF=$\sqrt{2}$AE.
(3) (2)问中的结论不发生变化. 理由:连接EF,如图②,
∵四边形ABFD是平行四边形,
∴AB=DF,AB//FD. 又AB=AC,
∴DF=AC.
∵AB//FD,
∴∠BAD+∠FDA=180°.
∵∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°−∠DAC,
∴90°−∠DAC+∠FDA=180°,
∴∠FDA=∠DAC+90°.
∵∠FDE+∠FDA+∠ADE=360°,∠ACE+∠DAC+∠DEC+∠ADE=360°,∠DEC=90°,
∴∠FDE=∠ACE. 在△FDE和△ACE中,DF=CA,∠FDE=∠ACE,DE=CE,
∴△FDE≌△ACE,
∴∠FED=∠AEC,FE=AE,
∴∠FED+∠AED=∠AEC+∠AED,
∴∠AEF=∠CED=90°.
∵FE=AE,
∴∠EAF=∠AFE=45°. 在Rt△AEF中,AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AF,
∴AF=$\sqrt{2}$AE.