11. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1) 如图，当点E在BD上时，求证：FD=CD；
(2) 当α为何值时，GC=GB？

(1) 证明:连接AF,可得AB=AE,BD=AF,∠BAD=∠AEF=90°,∠BDA=∠AFE.
∴∠ABE=∠AEB,∠ABE+∠BDA=∠AEB+∠DEF=90°.
∴∠BDA=∠DEF,
∴∠DEF=∠AFE,
∴BD//AF,
∴四边形BDFA为平行四边形.
∴FD=AB,
∴FD=CD.
(2) 当点G位于BC的垂直平分线上,分两种情况:①在BC的右边时,α=60°;在BC的左边时,α=300°.

12. 在数学活动课中，小辉将边长为$\sqrt{2}$和3的两个正方形放置在直线$l$上，如图①，他连接$AD$，$CF$，经测量发现$AD=CF$。
（1）他将正方形$ODEF$绕点$O$逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断$AD$与$CF$还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形$ODEF$绕点$O$逆时针旋转，使点$E$旋转至直线$l$上，如图③，请你求出$CF$的长。

(1) AD与CF相等,理由:
∵四边形ODEF,ABCO为正方形,
∴∠DOF=∠COA=90°,FO=DO,CO=AO,
∴∠COF=∠AOD,
∴△COF≌△AOD(SAS),
∴CF=AD.
(2) 连接DF,交EO于点G,则DF⊥EO,DG=OG=$\frac{1}{2}$EO=1,
∴GA=4,
∴AD=$\sqrt{DG^2+GA^2}=\sqrt{1+4^2}=\sqrt{17}$,
∴CF=AD=$\sqrt{17}$.