15. 已知∠AOB=30°, H为射线OA上一定点, OH=√3 +1, P为射线OB上一点, M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.
(1) 根据题意补全图形；
(2) 求证:∠OMP=∠OPN；
(3) 点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.

(1) 如图①
(2) 证明:
∵∠AOB=30°,
∴在△OPM中,∠OMP=180°−∠POM−∠OPM=150°−∠OPM. 又∠MPN=150°,
∴∠OPN=∠MPN−∠OPM=150°−∠OPM,
∴∠OMP=∠OPN.
(3) 如图②,过点P作PK⊥OA于点K,过点N作NF⊥OB于点F,先证△NPF≌△PMK,再证Rt△NOF≌Rt△PQK,
∴KQ=OF. 设MK=y,PK=x,则OP=2x,OK=$\sqrt{3}$x,OF=2x+y,MH=OH−OM=$\sqrt{3}+1−(\sqrt{3}x−y)$,KH=$\sqrt{3}+1−\sqrt{3}x$,
∴KQ=KH+HQ=2$\sqrt{3}+2−2\sqrt{3}x+y$,而KQ=OF,
∴2$\sqrt{3}+2=x(2+2\sqrt{3})$,
∴x=1,
∴OP=2.