1 某中学七年级足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，每场比赛均分出胜负，该队共赛了9场，共得15分，该足球队胜了几场？设该足球队胜了$x$场，根据题意所列方程正确的是 （）

A.$2(9-x)+x=15$
B.$2(9+x)+x=15$
C.$2x+(9-x)=15$
D.$2x+(9+x)=15$

1.C

【分析】
解题时首先明确题目中的等量关系：胜场总得分 + 负场总得分 = 总得分15分。首先根据总比赛场数和胜场数x，求出负场的数量；再分别计算胜场、负场的总得分，最后根据等量关系列出方程，匹配正确选项即可。
【解析】
设该足球队胜了$x$场，因为一共比赛9场且每场都分出胜负，所以负的场数为$(9-x)$场。
已知胜一场得2分，因此胜场总得分：$2x$分；
负一场得1分，因此负场总得分：$1×(9-x)=(9-x)$分；
根据总得分是15分，可列方程：$2x+(9-x)=15$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；积分问题等量关系
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题核心是理清不同比赛结果对应的数量和得分规则，找准总得分的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2一次数学测试有25题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，明明答了全部题目，得60分，则他答对（）

A.20题
B.19题
C.18题
D.17题

2.D

【分析】
本题属于积分类应用题，解题核心是抓住总得分的等量关系：总得分=答对题目获得的总分 - 答错题目倒扣的总分。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设答对的题数为x，用总题数减去x得到答错的题数，再分别表示出答对得分和答错倒扣的分数，结合总得分60分列方程求解即可。
【解析】
解：设明明答对了x道题，则答错的题数为(25 - x)道。
根据得分规则和总得分可列方程：
$4x - 1×(25 - x) = 60$
去括号，得：
$4x - 25 + x = 60$
合并同类项，得：
$5x - 25 = 60$
移项、计算，得：
$5x = 85$
系数化为1，得：
$x = 17$
即明明答对了17道题。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题关键是准确梳理得分与扣分的计算规则，注意倒扣的分数需要做减法运算，列方程时要避免符号错误。
【难度系数】
0.7

3 某市中学生足球联赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场,其中平场数是负场数的2倍,共得17分,则该队胜了 ()

A.1场
B.2场
C.3场
D.5场

3.D

【分析】
这是一道典型的积分类一元一次方程应用题，解题时首先要理清各个未知量的关系：已知总比赛场数、平场和负场的倍数关系，以及总得分，我们可以先设负场数为未知数，用含未知数的式子表示出平场数和胜场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列方程，求解后就能算出胜场的数量。
【解析】
解：设该队负了$x$场，则平场数为$2x$场，胜场数为$8 - x - 2x = (8 - 3x)$场。
根据得分规则列方程：
$3(8 - 3x) + 1×2x = 17$
展开得：$24 - 9x + 2x = 17$
合并同类项得：$24 - 7x = 17$
移项计算得：$7x = 24 - 17 = 7$
解得：$x = 1$
则胜场数为$8 - 3×1 = 5$场。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是找准胜、平、负场数的数量关系，结合积分规则建立正确的方程，计算难度较低，熟练掌握列方程解应用题的步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.8

4 某市中学生篮球联赛采用单循环赛制，每队均赛12场，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.部分球队的参赛成绩如下表：

（1）表格中m的值为，n的值为.
（2）若某队打完12场比赛后，胜场数是平场数的3倍，则该队总积分能否为32分？请说明理由.

4.（1）4 8 （2）不能 理由:设该队的平场数为 y,则胜场数为 3y,负场数为 12−y−3y.根据题意,得 y+3×3y=32,解得 y=3.2.由于 3.2 不是整数,不符合场数为正整数的实际情况,因此该队的总积分不能为 32分.

【分析】
（1）求解m、n可利用两个等量关系：一是每队总比赛场数=胜场数+平场数+负场数，二是总积分=胜场数×3 + 平场数×1 + 负场数×0，任选一个等量关系代入对应数据计算即可。
（2）先设平场数为未知数，根据胜场数是平场数的3倍表示出胜场数，再结合总场数表示出负场数，然后根据总积分规则列方程求解，最后检验方程的解是否符合场数为非负整数的实际要求，判断能否达到32分。
【解析】
（1）对于二中，总比赛场数为12场，已知胜6场，负2场，因此平场数$m=12-6-2=4$，也可根据积分列方程：$3×6 + 1× m + 0×2=22$，同样解得$m=4$；
对于实验中学，总比赛场数为12场，已知平1场，负3场，因此胜场数$n=12-1-3=8$，也可根据积分列方程：$3× n +1×1 +0×3=25$，同样解得$n=8$。
（2）不能，理由如下：
设该队平场数为$y$，则胜场数为$3y$，负场数为$12-y-3y=12-4y$。
根据总积分规则列方程：
$3×3y +1× y +0×(12-4y)=32$
化简得$10y=32$，解得$y=3.2$。
因为比赛场数必须为非负整数，$y=3.2$不符合实际情况，因此该队总积分不能为32分。
【答案】
（1）$\boxed{4}$；$\boxed{8}$
（2）不能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题；方程解的实际检验
【点评】
本题属于积分类实际应用问题，核心是抓住积分规则和总场数的等量关系列方程，需要注意实际问题中解的合理性，得到方程的解后要验证是否符合实际意义，这是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.7

5 教材P136探究2变式 某学校党支部组织该校的6个党小组进行知识竞赛活动，共设20题，各题得分相同，每题必答.下表是6个党小组的得分情况：
|党小组|答对的题数|答错的题数|得分/分|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一组|16|4|72|
|第二组|20|0|100|
|第三组|19||1|93|
|第四组|18|2|86|
|第五组| | |79|
|第六组| | | |
（1）答对1题得分，答错1题得分.
（2）已知第五组得79分，求出第五组答对的题数(用方程作答).
（3）第六组组长说他们组得了90分，你认为可能吗？为什么？

5.（1）5 −2 （2）设第五组答对 m 题,则答错(20−m)题.由题意,得 5m−2(20−m)=79,解得 m=17.所以第五组答对 17 题 （3）不可能 设第六组答对 n 题,则答错(20−n)题.由题意,得5n−2(20−n)=90,解得 $n=\frac{130}{7}$.因为 n 为非负整数,所以 $n=\frac{130}{7}$不符合题意,即第六组的得分不可能为 90 分

【分析】
(1) 观察第二组全对的得分数据，用总得分除以总题数即可求出答对1题的分值；再选取同时有答对、答错记录的小组数据，用总得分减去答对题的总得分，除以答错题数就能得到答错1题的分值。
(2) 已知竞赛总题数为20，设答对题数为未知数，答错题数可表示为总题数减去答对题数，根据“总得分=答对总得分+答错总得分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到第五组答对的题数。
(3) 仿照第(2)问的思路，先假设得90分的情况成立，列方程求解，若解得的答对题数是0~20之间的非负整数则情况成立，否则不成立。
【解析】
(1) 由第二组答对20题得100分，可得答对1题得分为：$100÷20=5$分；
选取第三组数据，答对19题、答错1题得93分，可得答错1题得分为：$93 - 19×5=-2$分。
(2) 设第五组答对$m$题，则答错$(20-m)$题。
根据得分规则列方程：$5m - 2(20 - m)=79$
去括号得：$5m - 40 + 2m = 79$
合并同类项得：$7m = 119$
解得：$m=17$
(3) 不可能，理由如下：
设第六组答对$n$题，则答错$(20-n)$题，若得90分，可列方程：
$5n - 2(20 - n)=90$
解得：$n=\frac{130}{7}$
由于题数$n$必须是非负整数，$\frac{130}{7}$不是整数，不符合实际意义，因此第六组不可能得90分。
【答案】
（1）5 −2
（2）设第五组答对 m 题,则答错(20−m)题.由题意,得 5m−2(20−m)=79,解得 m=17.所以第五组答对 17 题
（3）不可能 设第六组答对 n 题,则答错(20−n)题.由题意,得5n−2(20−n)=90,解得 $n=\frac{130}{7}$.因为 n 为非负整数,所以 $n=\frac{130}{7}$不符合题意,即第六组的得分不可能为 90 分
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题计算，解的合理性检验
【点评】
本题是典型的积分表类实际应用题，解题的突破口是从表格已知数据中提炼出得分规则，再结合等量关系建立方程模型求解，解题时需要注意实际问题的解要符合现实要求，这类题目能较好地锻炼学生的数据分析能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.75

6 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，则这个足球队在这次积分赛中的积分可能为 （）

A.12分
B.18分
C.24分
D.34分

6.C

【分析】
解题时首先要抓住题目中的数量关系：总场次=胜场数+平场数+负场数，总积分=胜场积分+平场积分+负场积分。我们可以先设负场数为未知数，用未知数表示出胜场数和平场数，再列出总积分的代数式。要注意场次都是非负整数这个隐含条件，由此确定未知数的取值范围，再计算出可能的积分，和选项对比即可得到答案。
【解析】
设该足球队负场数为$ x $场，则胜场数为$ 3x $场，平场数为$ 14 - 3x - x = (14 - 4x) $场。
根据场次为非负整数，可得：
$ x ≥ 0 $，且$ 14 - 4x ≥ 0 $，解得$ 0 ≤ x ≤ 3.5 $
又因为$ x $为整数，所以$ x $的可能取值为0、1、2、3。
总积分$ = 3 × 3x + 1 × (14 - 4x) = 9x + 14 - 4x = 5x + 14 $
分别代入$ x $的取值计算积分：
当$ x=0 $时，积分$ = 5 × 0 +14 =14 $分；
当$ x=1 $时，积分$ =5 ×1 +14=19 $分；
当$ x=2 $时，积分$ =5 ×2 +14=24 $分；
当$ x=3 $时，积分$ =5 ×3 +14=29 $分。
对比选项，只有24分符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1.球赛积分问题
2.列代数式
3.整数解判定
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题的核心是找准等量关系用未知数表示各场次数量，同时不要忽略场次为非负整数的隐含限制条件，即可快速筛选出符合要求的答案。
【难度系数】
0.7

7在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败，积分是21分，则该队在这9场比赛中的胜场数是.

7.6

【分析】首先梳理题目已知条件：该队9场比赛保持不败，说明只有胜、平两种场次，无负场；胜一场得3分，平一场得1分，总积分21。我们可以通过一元一次方程求解，先设胜场数为未知数，用总场数表示出平场数，再根据“胜场总积分+平场总积分=总积分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】设该队胜场数为$x$，由于9场不败，因此平场数为$9-x$。
根据总积分规则列方程：
$3x + 1×(9-x) = 21$
展开并整理方程：
$3x +9 -x =21$
$2x = 12$
解得：$x=6$
【答案】6
【知识点】1. 一元一次方程的应用 2. 积分问题计算
【点评】本题是典型的积分类应用题，解题关键是准确理解“不败”的含义，梳理清楚胜场、平场的数量和对应积分规则，建立正确的等量关系即可求解，属于基础应用题。
【难度系数】0.8