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8 教材P137练习T2变式 下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一课外兴趣小组每次的活动时间相同。
（1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多
（2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合表格求出x的值；
（3）若九年级两个课外兴趣小组活动的总次数是7，请将表格补充完整。
（1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多
2
小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为2
小时；（2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合表格求出x的值；
（3）若九年级两个课外兴趣小组活动的总次数是7，请将表格补充完整。
答案
8.（1）2 2 （2）依题意,得 6×2+4x=18,解得 x=1.5 （3）3 4 【解析】设九年级合唱小组活动了 m 次,则航模小组活动了(7−m)次.依题意,得 2m+1.5(7−m)=12,解得 m=3,所以 7−m=4.
解析
【分析】
（1）先计算七年级和八年级活动总时间的差值，观察两个年级航模小组活动次数相同，可知总时间的差值就是合唱小组次数差对应的总时长，用总差值除以合唱次数的差就能得到合唱小组每次的活动时间。
（2）已知合唱小组单次活动时间，结合七年级的活动次数、总活动时间，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
（3）设九年级合唱小组活动次数为m，那么航模小组活动次数为(7-m)，根据九年级总活动时间为12小时，结合两种小组的单次活动时间列方程，求解即可得到两个小组的活动次数。
【解析】
（1）七年级活动总时间18小时，八年级16小时，差值为$18-16=2$小时；
七年级合唱活动6次，八年级合唱活动5次，两个年级航模活动次数均为4次，因此多出的2小时就是1次合唱活动的时长，即合唱小组每次活动时间为2小时。
（2）依题意，合唱每次活动2小时，航模每次活动x小时，七年级总时长18小时，列方程：
$6×2+4x=18$
化简得$12+4x=18$
移项得$4x=6$
解得$x=1.5$
（3）设九年级合唱小组活动了$m$次，则航模小组活动了$(7−m)$次，依题意列方程：
$2m+1.5(7−m)=12$
展开得$2m+10.5-1.5m=12$
合并同类项得$0.5m=1.5$
解得$m=3$
因此航模小组活动次数为$7-3=4$次。
【答案】
（1）2；2 （2）$x=1.5$ （3）合唱小组活动次数3，航模小组活动次数4
【知识点】
一元一次方程的应用，图表信息提取，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景考查信息提取和方程应用能力，解题的关键是先通过不同年级的活动差异求出单次合唱的活动时间，再逐步推导其余未知量，整体逻辑清晰，贴近实际应用。
【难度系数】
0.7
（1）先计算七年级和八年级活动总时间的差值，观察两个年级航模小组活动次数相同，可知总时间的差值就是合唱小组次数差对应的总时长，用总差值除以合唱次数的差就能得到合唱小组每次的活动时间。
（2）已知合唱小组单次活动时间，结合七年级的活动次数、总活动时间，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
（3）设九年级合唱小组活动次数为m，那么航模小组活动次数为(7-m)，根据九年级总活动时间为12小时，结合两种小组的单次活动时间列方程，求解即可得到两个小组的活动次数。
【解析】
（1）七年级活动总时间18小时，八年级16小时，差值为$18-16=2$小时；
七年级合唱活动6次，八年级合唱活动5次，两个年级航模活动次数均为4次，因此多出的2小时就是1次合唱活动的时长，即合唱小组每次活动时间为2小时。
（2）依题意，合唱每次活动2小时，航模每次活动x小时，七年级总时长18小时，列方程：
$6×2+4x=18$
化简得$12+4x=18$
移项得$4x=6$
解得$x=1.5$
（3）设九年级合唱小组活动了$m$次，则航模小组活动了$(7−m)$次，依题意列方程：
$2m+1.5(7−m)=12$
展开得$2m+10.5-1.5m=12$
合并同类项得$0.5m=1.5$
解得$m=3$
因此航模小组活动次数为$7-3=4$次。
【答案】
（1）2；2 （2）$x=1.5$ （3）合唱小组活动次数3，航模小组活动次数4
【知识点】
一元一次方程的应用，图表信息提取，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景考查信息提取和方程应用能力，解题的关键是先通过不同年级的活动差异求出单次合唱的活动时间，再逐步推导其余未知量，整体逻辑清晰，贴近实际应用。
【难度系数】
0.7
9 某校七年级篮球比赛部分班级的成绩积分如下表：
班级 比赛场数 胜场数 负场数 积分/分
(1)班 14 10 4 24
(2)班 14 14 0 28
(3)班 14 9 5 23
(4)班 14
7 21
(5)班 14 9 5 23
(6)班 14 7 7 21
(7)班 14 4 10 18
(8)班 14 1 13 15
根据表格提供的信息，解决下列问题：
（1）比赛胜一场积
（2）解决问题（1）后，同学们进行了解题反思，认为要求出胜一场和负一场的积分，表格中提供的班级积分信息有多余的。
小亮认为只需要结合（2）班和表格中另外任意一个班级的积分数据就行了；
小智认为即使不用（2）班的积分数据，只需要在其他班级中任选两个积分不相同的班级积分，也能够求出胜一场和负一场的积分。
请你结合（1）班和（4）班两个班的积分数据求出胜一场和负一场的积分。
（3）喜欢思考问题的小慧却认为要求出胜一场和负一场的积分，只需要根据（5）班一个班级的积分数据就够了，你赞同她的观点吗？请说明理由。
（4）通过表格信息以及以上问题的解决，你有什么发现或感想？请用一句话表达。
班级 比赛场数 胜场数 负场数 积分/分
(1)班 14 10 4 24
(2)班 14 14 0 28
(3)班 14 9 5 23
(4)班 14
7 21(5)班 14 9 5 23
(6)班 14 7 7 21
(7)班 14 4 10 18
(8)班 14 1 13 15
根据表格提供的信息，解决下列问题：
（1）比赛胜一场积
2
分，负一场积1
分（积分为自然数）。（2）解决问题（1）后，同学们进行了解题反思，认为要求出胜一场和负一场的积分，表格中提供的班级积分信息有多余的。
小亮认为只需要结合（2）班和表格中另外任意一个班级的积分数据就行了；
小智认为即使不用（2）班的积分数据，只需要在其他班级中任选两个积分不相同的班级积分，也能够求出胜一场和负一场的积分。
请你结合（1）班和（4）班两个班的积分数据求出胜一场和负一场的积分。
（3）喜欢思考问题的小慧却认为要求出胜一场和负一场的积分，只需要根据（5）班一个班级的积分数据就够了，你赞同她的观点吗？请说明理由。
（4）通过表格信息以及以上问题的解决，你有什么发现或感想？请用一句话表达。
答案
9.（1）2 1 （2）设胜一场积 x 分.依题意,得 $\frac{24-10x}{4}=\frac{21-7x}{7}$,解得 x=2,则 $\frac{24-10x}{4}=1$.所以胜一场积 2 分,负一场积 1 分 （3）赞同 理由:设胜一场积 m 分,则负一场积 $\frac{23-9m}{5}$分.依题意,得 m 为自然数,且 $\frac{23-9m}{5}$为自然数,所以 m=0,1 或 2.当 m=0 时,$\frac{23-9m}{5}=\frac{23}{5}$,不符合题意;当 m=1时,$\frac{23-9m}{5}=\frac{14}{5}$,不符合题意;当 m=2 时,$\frac{23-9m}{5}=1$,符合题意,所以胜一场积 2 分,负一场积 1 分.所以赞同她的观点. （4）答案不唯一,如观察问题要仔细,思考问题要严谨
解析
【分析】
1. 第(1)问：先选取全胜的(2)班数据，用总积分除以胜场数直接得到胜一场的积分，再代入其他班级的积分数据即可算出负一场的积分。
2. 第(2)问：胜、负一场的积分是固定值，设胜一场积x分，分别用(1)班、(4)班的总积分和胜负场数表示出负一场的积分，根据负场积分相等列一元一次方程求解即可。
3. 第(3)问：结合积分是自然数的限制条件，设胜一场积m分，先表示出负一场的积分，对m的合理取值逐一验证，看是否能得到唯一符合要求的解，即可判断是否赞同小慧的观点。
4. 第(4)问为开放性问题，结合解题过程中提取信息、严谨推理的思路写出合理感想即可。
【解析】
（1）观察(2)班的积分数据：14场全胜积28分，因此胜一场积分为$28÷14=2$分；代入(1)班数据，10场胜场总积分为$10×2=20$分，4场负场总积分为$24-20=4$分，因此负一场积分为$4÷4=1$分。
（2）设胜一场积$x$分，由于负一场的积分固定，可列方程：
$\frac{24-10x}{4}=\frac{21-7x}{7}$
化简得：$24-10x=4(3-x)$
去括号得：$24-10x=12-4x$
移项合并得：$-6x=-12$
解得$x=2$，代入$\frac{24-10x}{4}$得负一场积分：$\frac{24-10×2}{4}=1$
因此胜一场积2分，负一场积1分。
（3）赞同，理由如下：
设胜一场积$m$分，则负一场积$\frac{23-9m}{5}$分，根据题意$m$和$\frac{23-9m}{5}$均为自然数，且$m≥0$，$23-9m≥0$，因此$m$的可能取值为0、1、2：
①当$m=0$时，$\frac{23-0}{5}=\frac{23}{5}$，不是自然数，不符合要求；
②当$m=1$时，$\frac{23-9}{5}=\frac{14}{5}$，不是自然数，不符合要求；
③当$m=2$时，$\frac{23-18}{5}=1$，是自然数，符合要求。
可唯一确定胜一场积2分，负一场积1分，因此赞同小慧的观点。
（4）答案不唯一，合理即可，示例：观察问题要仔细，思考问题要严谨。
【答案】
（1）$\boxed{2}$；$\boxed{1}$
（2）胜一场积2分，负一场积1分
（3）赞同，理由见解析
（4）观察问题要仔细，思考问题要严谨（合理即可）
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题；自然数的性质
【点评】
本题以校园篮球比赛积分表为载体，考查学生读取表格信息、用方程思想解决实际问题的能力，同时结合积分的取值限制考查逻辑推理能力，贴近学生生活，开放性设问引导学生养成严谨思考的习惯。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先选取全胜的(2)班数据，用总积分除以胜场数直接得到胜一场的积分，再代入其他班级的积分数据即可算出负一场的积分。
2. 第(2)问：胜、负一场的积分是固定值，设胜一场积x分，分别用(1)班、(4)班的总积分和胜负场数表示出负一场的积分，根据负场积分相等列一元一次方程求解即可。
3. 第(3)问：结合积分是自然数的限制条件，设胜一场积m分，先表示出负一场的积分，对m的合理取值逐一验证，看是否能得到唯一符合要求的解，即可判断是否赞同小慧的观点。
4. 第(4)问为开放性问题，结合解题过程中提取信息、严谨推理的思路写出合理感想即可。
【解析】
（1）观察(2)班的积分数据：14场全胜积28分，因此胜一场积分为$28÷14=2$分；代入(1)班数据，10场胜场总积分为$10×2=20$分，4场负场总积分为$24-20=4$分，因此负一场积分为$4÷4=1$分。
（2）设胜一场积$x$分，由于负一场的积分固定，可列方程：
$\frac{24-10x}{4}=\frac{21-7x}{7}$
化简得：$24-10x=4(3-x)$
去括号得：$24-10x=12-4x$
移项合并得：$-6x=-12$
解得$x=2$，代入$\frac{24-10x}{4}$得负一场积分：$\frac{24-10×2}{4}=1$
因此胜一场积2分，负一场积1分。
（3）赞同，理由如下：
设胜一场积$m$分，则负一场积$\frac{23-9m}{5}$分，根据题意$m$和$\frac{23-9m}{5}$均为自然数，且$m≥0$，$23-9m≥0$，因此$m$的可能取值为0、1、2：
①当$m=0$时，$\frac{23-0}{5}=\frac{23}{5}$，不是自然数，不符合要求；
②当$m=1$时，$\frac{23-9}{5}=\frac{14}{5}$，不是自然数，不符合要求；
③当$m=2$时，$\frac{23-18}{5}=1$，是自然数，符合要求。
可唯一确定胜一场积2分，负一场积1分，因此赞同小慧的观点。
（4）答案不唯一，合理即可，示例：观察问题要仔细，思考问题要严谨。
【答案】
（1）$\boxed{2}$；$\boxed{1}$
（2）胜一场积2分，负一场积1分
（3）赞同，理由见解析
（4）观察问题要仔细，思考问题要严谨（合理即可）
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题；自然数的性质
【点评】
本题以校园篮球比赛积分表为载体，考查学生读取表格信息、用方程思想解决实际问题的能力，同时结合积分的取值限制考查逻辑推理能力，贴近学生生活，开放性设问引导学生养成严谨思考的习惯。
【难度系数】
0.7
