1. (2024·江苏扬州)在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$关于坐标原点$O$对称的点$P'$的坐标为（ ）
A. $(-1,-2)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,-2)$
D. $(1,2)$

A

2. 新素养 抽象能力（教材 P124 练习 2 变式）
（2024·四川绵阳）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于 y 轴对称，点 M 的对应点为点 $ M_1 $.若点 M 的坐标为$ (-2,-3) $，则点 $ M_1 $ 的坐标为 （ ）

A. $ (2,-3) $
B. $ (-3,2) $
C. $ (-2,3) $
D. $ (2,3) $

A

3. (2024·四川雅安)在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度得到点$P_1$，则点$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标是（ ）
A. $(1,1)$
B. $(3,1)$
C. $(3,-1)$
D. $(1,-1)$

B

4. 若$|2a - 4| + (b + 3)^2 = 0$，点$A(a,b)$关于$x$轴对称的点为$B$，点$B$关于$y$轴对称的点为$C$，则点$C$的坐标是______．

(-2，3)

5. 如图,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为$(3,4)$,点 N 的坐标为$(6,0)$,将$△ OMN$绕点 O 按逆时针方向旋转得到$△ OM'N'$.若点$M'$恰好落在 x 轴的负方向上,则点$N'$的坐标为______.

$(-\frac{18}{5},\frac{24}{5})$

6. 已知点 A 的坐标为$(2a - b,5 + a)$，点 B 的坐标为$(2b - 1,-a + b)$。
（1）若 A，B 两点关于 x 轴对称，求 a，b 的值；
（2）若 A，B 两点关于 y 轴对称，求$(4a + b)^{2025}$的值。

解：​$(1)$​∵点​$A$​的坐标为​$(2a - b，$​​$5 + a)，$​点​$B$​的坐标为​$(2b - 1，$​​$-a + b)，$​​$A，$​​$B$​两点关于​$x$​轴对称∴​$\begin {cases}2a - b = 2b - 1\\5 + a - a + b = 0\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{a = - 8}\\{b=-5}\end {cases}$​则​$a，$​​$b$​的值分别为​$-8，$​​$-5$​​$(2)$​∵点​$A$​的坐标为​$(2a - b，$​​$5 + a)，$​点​$B$​的坐标为​$(2b - 1，$​​$-a + b)，$​​$A，$​​$B$​两点关于​$y$​轴对称∴​$\begin {cases}2a - b+2b - 1 = 0\\5 + a=-a + b\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{a = - 1}\\{b = 3}\end {cases}$​∴​$4a + b=-4 + 3=-1$​∴​$(4a + b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$​

7. (2023·浙江金华改编)如图,两个灯笼的位置A,B的坐标分别是$(-3,3),(1,2)$,将点B先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点$B'$,则关于$A,B'$两点的位置描述正确的是 ( )

A. 关于$x$轴对称
B. 关于$y$轴对称
C. 关于原点$O$对称
D. $A,B'$两点重合

B