10. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(1,1)$.若将 x 轴向上平移 3 个单位长度,y 轴向左平移 2 个单位长度,平移后的 x 轴与 y 轴交于点$O_1$,点 A 的位置不变,则在新的平面直角坐标系中,点 A 的坐标是______.

(3，-2)

11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(-1,3)$,点 B 在 x 轴上,把$△ OAB$沿x 轴向右平移得到$△ DEF$,连接 AE.若平行四边形 AEFB 的面积为 6,则点 E的坐标为________.

(1，3)

12. 新素养 运算能力 在平面直角坐标系中，有一点 $ P(a,b) $，实数 $ a,b,m $ 满足以下两个等式：$ 2a - 3m + 1 = 0 $，$ 3b - 2m - 16 = 0 $。
（1）当 $ a = 1 $ 时，点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 ______；
（2）若点 $ P $ 落在 $ x $ 轴上，点 $ P $ 平移后得到点 $ P'(a + 15,b + 4) $，求 $ P,P' $ 两点的坐标；
（3）当 $ a ≤ 4 ＜ b $ 时，求 $ m $ 的最小整数值。

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; 解：​$(2)$​∵点​$P $​的坐标为​$(a，$​​$b)，$​且点​$P $​在​$x$​轴上∴​$b = 0$​又​$2a - 3\ \mathrm {m} + 1 = 0，$​​$3b - 2\ \mathrm {m} - 16 = 0，$​解得​$m = - 8，$​​$a =-\frac {25}2$​则点​$P $​的坐标为​$(-\frac {25}2，$​​$0)$​又点​$P'$​的坐标为​$(a + 15，$​​$b + 4)$​∴点​$P'$​的坐标为​$(\frac 52，$​​$4)$​​$(3)$​∵​$2a - 3\ \mathrm {m} + 1 = 0，$​​$3b - 2\ \mathrm {m} - 16 = 0，$​∴​$a=\frac {3\ \mathrm {m} - 1}2，$​​$b=\frac {2\ \mathrm {m} + 16}3。$​又​$a\leqslant 4​$∴​$\begin {cases}\frac {3\ \mathrm {m} - 1}2\leqslant 4\\\frac {2\ \mathrm {m} + 16}3＞4\end {cases}，$​解得​$-2＜m\leqslant 3$​则​$m $​的最小整数值为​$-1$​

13. 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点$A_1(1,1)$;把点$A_1$先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点$A_2(-1,3)$;把点$A_2$先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点$A_3(-4,0)$;把点$A_3$先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点$A_4(0,-4)$……按此做法进行下去,则点$A_{10}$的坐标为________.

(-1，11)

14. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),且点A'的坐标为(0,4).现将△ABC平移,使点A与点A'重合,B',C'两点分别是B,C两点的对应点.
(1) 画出△A'B'C',写出B',C'两点的坐标,并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的;
(2) 求△ABC的面积;
(3) 若点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

; 解：​$(1) \triangle A'B'C'$​如图所示：​$ $​点​$B'$​的坐标是​$(-1，$​​$1)，$​点​$C'$​的坐标是​$(3，$​​$1)$​把​$\triangle ABC$​先向上平移​$3$​个单位长度，再向右平移​$2$​个单位长度，得到​$\triangle A'B'C'$​​$ (2) $​由图得​$S_{\triangle ABC}=\frac 12×4×3 = 6$​​$ (3) $​设点​$P $​的坐标为​$(0，$​​$y_{0})$​由图得​$BC = 4，$​点​$P $​到​$BC$​的距离为​$\vert y_{0} + 2\vert$​由​$(2)，$​得​$\triangle ABC$​的面积为​$6，$​且​$\triangle BCP $​与​$\triangle ABC$​的面积相等∴​$\frac 12×4×\vert y_{0} + 2\vert = 6$​​$ $​解得​$y_{0} = 1$​或​$y_{0} = - 5$​ ∴点​$P $​的坐标为​$(0，$​​$1)$​或​$(0，$​​$-5)$​