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1. 在平面直角坐标系中,一次函数$y= 2x-3$的图象是 (
D
) 答案
D [解析]∵$k=2＞0,b=-3＜0$,∴一次函数$y=2x-3$的图象经过第一、三、四象限.
2. 如果一次函数$y= kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3)$,那么这个一次函数的表达式为 (
A.$y= -2x+3$
B.$y= -3x+2$
C.$y= 3x-2$
D.$y= \frac {1}{2}x-3$
A
)A.$y= -2x+3$
B.$y= -3x+2$
C.$y= 3x-2$
D.$y= \frac {1}{2}x-3$
答案
A [解析]将$(2,-1)$和$(0,3)$分别代入$y=kx+b$,得$\left\{\begin{array}{l} 2k+b=-1,\\ b=3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2,\\ b=3,\end{array}\right. $∴这个一次函数的表达式为$y=-2x+3$.
3. 已知点$A(2,y_{1})和点B(-1,y_{2})是一次函数y= -2x+1$图象上的点,则$y_{1}$
＜
$y_{2}$.答案
＜ [解析]∵$k=-2＜0$,∴$y$随$x$的增大而减小.∵$2＞-1$,∴$y_{1}＜y_{2}$.
4. 已知一次函数$y= -3x-2$.
(1)画出这个函数的图象;
(2)判断点$P(-\frac {1}{3},2),Q(-1,1)$是否在这个函数的图象上;
(3)分别写出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
(1)画出这个函数的图象;
(2)判断点$P(-\frac {1}{3},2),Q(-1,1)$是否在这个函数的图象上;
(3)分别写出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
答案
解:(1)一次函数$y=-3x-2$的图象如图所示.
(2)当$x=-\frac {1}{3}$时,$y=-3×(-\frac {1}{3})-2=-1$,故点$P(-\frac {1}{3},2)$不在函数$y=-3x-2$的图象上;当$x=-1$时,$y=-3×(-1)-2=1$,故点$Q(-1,1)$在函数$y=-3x-2$的图象上.
(3)当$y=0$时,$x=-\frac {2}{3}$,∴函数图象与$x$轴的交点坐标为$(-\frac {2}{3},0)$;当$x=0$时,$y=-2$,∴函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$.
5. (江苏泰州泰兴期末)请写出与直线$y= 2x+3$平行(不重合)的直线的函数表达式:
$y=2x$
.(写出一个即可)答案
$y=2x$(答案不唯一)
6. (江苏泰州泰兴期末)若点$A(a,b)$在一次函数$y= -2x+1$的图象上,则$8a+4b+2020= $
2024
.答案
2024 [解析]∵点$A(a,b)$在一次函数$y=-2x+1$的图象上,∴$b=-2a+1$,即$2a+b=1$,∴$8a+4b+2020=4(2a+b)+2020=4×1+2020=2024$.
7. (江苏苏州期末)若点$A(m-1,y_{1}),B(m+1,y_{2}),C(0,-4)在一次函数y= kx+b$(k,b为常数)的图象上,且$y_{1}-y_{2}= 5$,则$k\cdot b$的值为____
10
.答案
10 [解析]∵点$A(m-1,y_{1}),B(m+1,y_{2})$在一次函数$y=kx+b$(k,b为常数)的图象上,∴$y_{1}=k(m-1)+b,y_{2}=k(m+1)+b$,∴$y_{1}-y_{2}=k(m-1)+b-[k(m+1)+b]=-2k=5$,解得$k=-\frac {5}{2}$.又∵点$C(0,-4)$在一次函数$y=kx+b$(k,b为常数)的图象上,∴$b=-4$,∴$k\cdot b=-\frac {5}{2}×(-4)=10$.
8. (江苏扬州广陵区月考)一次函数$y= mx+n与y= mnx(mn≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (
C
) 答案
C [解析]A.在一次函数$y=mx+n$中,$m＞0,n＞0$,则$mn＞0$,在正比例函数$y=mnx$中,$mn＜0$,故本选项不符合题意;B.在一次函数$y=mx+n$中,$m＞0,n＜0$,则$mn＜0$,在正比例函数$y=mnx$中,$mn＞0$,故本选项不符合题意;C.在一次函数$y=mx+n$中,$m＞0,n＜0$,则$mn＜0$,在正比例函数$y=mnx$中,$mn＜0$,故本选项符合题意;D.在一次函数$y=mx+n$中,$m＜0,n＞0$,则$mn＜0$,在正比例函数$y=mnx$中,$mn＞0$,故本选项不符合题意.
9. 练思维·推理能力 如图,过点$A_{1}(1,0)$作x轴的垂线,交直线$y= 2x于点B_{1}$,点$A_{2}$与点O关于直线$A_{1}B_{1}$对称;过点$A_{2}$作x轴的垂线,交直线$y= 2x于点B_{2}$,点$A_{3}$与点O关于直线$A_{2}B_{2}$对称;过点$A_{3}$作x轴的垂线,交直线$y= 2x于点B_{3}$……按此规律,点$B_{2013}$的坐标为____
$(2^{2012},2^{2013})$
.答案
$(2^{2012},2^{2013})$ [解析]∵点$A_{1}$的坐标为$(1,0)$,∴$OA_{1}=1$.令$x=1$,则$y=2$,∴点$B_{1}$的坐标为$(1,2)$.∵点$A_{2}$与点$O$关于直线$A_{1}B_{1}$对称,∴$OA_{1}=A_{1}A_{2}=1$,∴$OA_{2}=1+1=2$,∴点$A_{2}$的坐标为$(2,0)$.令$x=2$,则$y=2$,∴点$B_{2}$的坐标为$(2,4)$.∵点$A_{3}$与点$O$关于直线$A_{2}B_{2}$对称,∴同理可得,点$A_{3}$的坐标为$(4,0)$,点$B_{3}$的坐标为$(4,8)$……以此类推便可求出点$A_{n}$的坐标为$(2^{n-1},0)$,点$B_{n}$的坐标为$(2^{n-1},2^{n})$,∴点$B_{2013}$的坐标为$(2^{2012},2^{2013})$.
10. (江苏无锡)请写出一个一次函数的表达式,使得它的图象经过点$(2,0)$:
$y=x-2$
.(写出一个即可)答案
$y=x-2$(答案不唯一) [解析]设$k=1$,则$y=x+b$.将$(2,0)$代入,得$2+b=0$,解得$b=-2$,∴一次函数的表达式为$y=x-2$.
11. (江苏苏州)已知一次函数$y= kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2)$,则$k^{2}-b^{2}= $
-6
.答案
-6 [解析]∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$,∴$\left\{\begin{array}{l} k+b=3,\\ -k+b=2,\end{array}\right. $即$\left\{\begin{array}{l} k+b=3,\\ k-b=-2,\end{array}\right. $∴$k^{2}-b^{2}=(k+b)(k-b)=3×(-2)=-6$.
