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1. 在法国巴黎举办的第 33 届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破.如图，在下列体育项目图案中，是轴对称图形的是(
D
).答案
1. D
2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，则$∠ B$的度数为
$100°$
。答案
2. $100°$ 解析 $\because △ ABC$ 与 $△ A'B'C'$ 关于直线 $l$ 对称,$\therefore ∠ C=∠ C'=30°$,$\therefore ∠ B = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° -50°-30°=100°$.
3.小明把一张长方形的纸对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形(镂空)，展开长方形纸后得到如下图案，设折痕为$l_1$，$l_2$，$l_3$，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于
对称；折痕$l_2$所在的直线既是
四边形①与四边形②关于
$l_1$
成轴对称；对称；折痕$l_2$所在的直线既是
②
与③
的对称轴，又是①
与④
的对称轴，整体看也是①②
与③④
的对称轴。答案
3. $l_1$ ② ③ ① ④ ①② ③④
4. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，其中$∠ C=90°,AC=8\ \mathrm{cm},DE=10\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}.$
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数.
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积.
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数.
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积.
答案
4. 解 (1)$MN$ 垂直平分$AD$.
(2)根据轴对称的性质,得$∠ F=∠ C=90°$.
(3)根据轴对称的性质,得 $AB=DE=10\ \mathrm{cm},DF=AC=8\ \mathrm{cm},EF=BC=6\ \mathrm{cm}$,
所以 $△ ABC$ 的周长 $= BC + AC + AB = 6+8+10=24(\mathrm{cm})$,
$△ DEF$ 的面积 $=\dfrac{1}{2}EF· DF=\dfrac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$.
(2)根据轴对称的性质,得$∠ F=∠ C=90°$.
(3)根据轴对称的性质,得 $AB=DE=10\ \mathrm{cm},DF=AC=8\ \mathrm{cm},EF=BC=6\ \mathrm{cm}$,
所以 $△ ABC$ 的周长 $= BC + AC + AB = 6+8+10=24(\mathrm{cm})$,
$△ DEF$ 的面积 $=\dfrac{1}{2}EF· DF=\dfrac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$.
5. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$DB=DC$,若$BC=6$,$AD=5$,求图中阴影部分的面积.
答案
5. 解 $\because BC=6,AD=5$,
$\therefore △ ABC$ 的面积 $S=\dfrac{1}{2}×6×5=15$,
阴影部分面积 $S_\mathrm{阴}=\dfrac{1}{2}S=7.5$.
$\therefore △ ABC$ 的面积 $S=\dfrac{1}{2}×6×5=15$,
阴影部分面积 $S_\mathrm{阴}=\dfrac{1}{2}S=7.5$.
