2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版精粹版第41页答案
1. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等
。

答案

1. 相等
2. 线段垂直平分线的判定
与线段两个端点
距离相等
的点在这条线段的垂直平分线上。

答案

2. 距离相等
3. 互逆命题
(1)两个命题的题设、结论
正好相反
，我们把具有这种关系的两个命题叫作
互逆命题
。如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的
逆命题
。
(2)一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立。

答案

3.(1) 正好相反 互逆命题 逆命题
典例1 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.
(1)若BC=10，求△ADE的周长.
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.

温馨提示 利用线段垂直平分线的性质可以证明两线段相等，不用再证三角形全等.

答案


1. 解(1)
∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，
∴DB=DA,EA=EC.
∵BC=10，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10，
∴△ADE的周长为10.
2. (2)点O在BC的垂直平分线上，
理由:如图，延长MD,NE交于点O，连接OA,OB,OC.

∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，
∴OA=OB,OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.
举一反三 如图,在$△ ABC$中,$BC=8$,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,$△ BCE$的周长为18,求AC的长.

答案

解
∵DE 是线段AB 的垂直平分线,
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE.
∵△BCE 的周长为 18,BC=8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18,
∴AC=10.