思考2:在对(3)(4)进行因式分解时,先,
再用.
解:

提公因式
完全平方公式
(1) 原式=2mn(3m+2n)(3m-2n)
(2) 原式=3ab(m-n)(3a+b)(3a-b)
(3) 原式=a(a-3)²
(4) 原式=xy(x+2y)²

4.分解因式：
(1)$2x^2 -8=$______；
(2)$a^5 -2a^3 +a=$______.

(1) 2(x+2)(x-2)
(2) a(a+1)²(a-1)²

【例4】分解因式：$x^2 -5x +6$.
解:

原式=(x-2)(x-3).

5.分解因式：
(1)$x^2 + 5x + 4$；
(2)$x^2 - 6x - 7$；
(3)$x^2 - 6x + 8$；
(4)$2x^2 + x - 6$。

(1) 原式=$(x+1)(x+4)$
(2) 原式=$(x+1)(x-7)$
(3) 原式=$(x-2)(x-4)$
(4) 原式=$(2x-3)(x+2)$

综合与实践——知识建构与应用
利用拼图探究恒等式
某班综合实践小组开展拼图实践活动.
【知识准备】
若$x^2+6x+n$是完全平方式,则把$x^2+6x+n$因式分解,其结果是 （）
A.$(x-3)^2$
B.$(x+3)^2$
C.$(x-6)^2$
D.$(x+6)^2$
【操作探究】
如图1,卡片①是边长为$a$的正方形,卡片②是边长为$b$的正方形,卡片③是长和宽分别为$a$,$b$的长方形.

(1)若已经选取4张卡片①,4张卡片③,则至少应选取张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形,这个新正方形的边长是(用含$a$,$b$的式子表示).
(2)选取4张卡片③,在纸上按图2的方式进行拼图,可以得到中间阴影部分为正方形.若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示,则可验证等式:.

【拓展探究】
(3)如图3,该几何体由3个大小不同的长方体(如图4)组成,其中在长方体①中,$BC=a$,$AB=a-b$,$CF=b$.在长方体②中,$ML=DE=b$,$MD=a-b$.在长方体③中,$GH=HR=a$,$HN=a-b$.用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为.

【知识准备】 B
【操作探究】
(1) 1 $2a + b$
(2) $(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2$
【拓展探究】
(3) $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$