【例1】分解因式：
(1)$1 - 16y^2$；
(2)$4a^4 - 9b^2$；
(3)$16(m - 2n)^2 - (2m + 3n)^2$.
解：
【规律方法】
用平方差公式分解因式的一般步骤
第一步：观察多项式的特点，确定$a$和$b$.
第二步：把多项式的两项分别写成两个数（或式子）的平方.
第三步：因式分解成两个数（或式子）的和与两个数（或式子）的差的积的形式.
第四步：因式分解的结果能化简的要进行化简.

(1) 原式=(1+4y)(1−4y)
(2) 原式=(2a²+3b)(2a²−3b)
(3) 原式=(6m−5n)(2m−11n)

变式训练
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是 ()
A.$y^2 - 49x^2$
B.$-\frac{1}{49} - x^4$
C.$\frac{1}{4}(p+q)^2 -9$
D.$-m^4 +n^2$
2.分解因式:$9(a+b)^2 - (a-b)^2$

1. B
2. 解:原式=4(2a+b)(a+2b).

【例2】分解因式：
(1)$9x^2 - 6x + 1$；
(2)$4a^2 + 4ab + b^2$；
(3)$(m - 2n)^2 - 4(m - 2n) + 4$.
解：
【规律方法】
用完全平方公式分解因式的一般步骤
第一步:观察多项式的特点,确定$a$和$b$.
第二步:把多项式写成$a^2 \pm 2ab + b^2$的形式.
第三步:因式分解成$(a \pm b)^2$的形式.
第四步:因式分解的结果能化简的要进行化简.

(1) 原式=$(3x-1)^2$.
(2) 原式=$(2a+b)^2$.
(3) 原式=$(m-2n-2)^2$.

3.分解因式：
(1)$1+4xy+4x^2y^2=$；
(2)$(a+1)^2-4a=$.

3. (1) $(1+2xy)^2$
(2) $(a-1)^2$

【例3】分解因式：
(1)$18m^3n - 8mn^3$；
(2)$27a^3b(m - n) + 3ab^3(n - m)$；
(3)$a^3 - 6a^2 + 9a$；
(4)$x^3y + 4x^2y^2 + 4xy^3$。
|思路分析|
思考1:在对(1)(2)进行因式分解时,先,再用。
寻找共性

提取公因式；平方差公式继续分解。

解：
(1)
$18m^3n - 8mn^3$
$=2mn(9m^2 - 4n^2)$
$=2mn(3m + 2n)(3m - 2n)$
(2)
$27a^3b(m - n) + 3ab^3(n - m)$
$=27a^3b(m - n) - 3ab^3(m - n)$
$=3ab(m - n)(9a^2 - b^2)$
$=3ab(m - n)(3a + b)(3a - b)$
(3)
$a^3 - 6a^2 + 9a$
$=a(a^2 - 6a + 9)$
$=a(a - 3)^2$
(4)
$x^3y + 4x^2y^2 + 4xy^3$
$=xy(x^2 + 4xy + 4y^2)$
$=xy(x + 2y)^2$
思考1