登录
3.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称，连接$AD$，$BE$，$CF$.下列结论中正确的有(
①点$A$与点$D$是对应点；②$△ ACO ≌ △ DFO$；③线段$AB$与$DE$关于点$O$成中心对称.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)①点$A$与点$D$是对应点；②$△ ACO ≌ △ DFO$；③线段$AB$与$DE$关于点$O$成中心对称.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
要判断三个结论是否正确，结合中心对称的性质逐步分析即可：首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边、对应角分别相等，图形的对应部分也关于对称中心成中心对称。接下来先根据对应点定义判断①，再利用边角关系证明三角形全等判断②，最后根据对应线段的对称关系判断③即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析：
1. 分析结论①：$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的对应点对应规则，点$A$与点$D$是对应点，点$B$与点$E$是对应点，点$C$与点$F$是对应点，故①正确；
2. 分析结论②：由中心对称性质可得$OA=OD$，$OC=OF$，又$∠ AOC$与$∠ DOF$是对顶角，因此$∠ AOC=∠ DOF$。在$△ ACO$和$△ DFO$中，$\begin{cases} OA=OD \\ ∠ AOC=∠ DOF \\ OC=OF \end{cases}$，根据SAS全等判定定理，可得$△ ACO ≌ △ DFO$，故②正确；
3. 分析结论③：线段$AB$和$DE$是成中心对称的两个三角形的对应线段，因此线段$AB$与$DE$关于点$O$成中心对称，故③正确。
综上，3个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定，中心对称的概念
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题关键是准确识别成中心对称图形的对应点、对应线段，熟记相关性质即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
要判断三个结论是否正确，结合中心对称的性质逐步分析即可：首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边、对应角分别相等，图形的对应部分也关于对称中心成中心对称。接下来先根据对应点定义判断①，再利用边角关系证明三角形全等判断②，最后根据对应线段的对称关系判断③即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析：
1. 分析结论①：$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的对应点对应规则，点$A$与点$D$是对应点，点$B$与点$E$是对应点，点$C$与点$F$是对应点，故①正确；
2. 分析结论②：由中心对称性质可得$OA=OD$，$OC=OF$，又$∠ AOC$与$∠ DOF$是对顶角，因此$∠ AOC=∠ DOF$。在$△ ACO$和$△ DFO$中，$\begin{cases} OA=OD \\ ∠ AOC=∠ DOF \\ OC=OF \end{cases}$，根据SAS全等判定定理，可得$△ ACO ≌ △ DFO$，故②正确；
3. 分析结论③：线段$AB$和$DE$是成中心对称的两个三角形的对应线段，因此线段$AB$与$DE$关于点$O$成中心对称，故③正确。
综上，3个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定，中心对称的概念
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题关键是准确识别成中心对称图形的对应点、对应线段，熟记相关性质即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
4. 如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转$90°$,把圆分成四部分,则(
A.这四部分面积不一定相等
B.这四部分面积相等
C.前一部分面积小于后一部分
D.无法确定
B
)A.这四部分面积不一定相等
B.这四部分面积相等
C.前一部分面积小于后一部分
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转是全等变换，旋转前后的图形完全重合，面积、大小均不发生改变。本题中曲线OA每次绕O点旋转90°，连续旋转三次后，四条曲线将圆分割为四部分，我们只需判断这四部分是否可以通过旋转互相得到，即可判断面积关系。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转前后的图形全等，对应面积相等。
曲线OA绕O点按同一方向每次旋转90°，连续旋转三次后，得到的四条曲线将圆分成四部分，这四部分中任意一部分都可由另一部分绕O点旋转90°的整数倍得到，因此四部分是全等图形，面积相等。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等图形的性质
【点评】
本题重点考查旋转性质的实际应用，只要明确旋转不改变图形的形状、大小和面积，就能快速判断出四部分的面积关系，解题时注意抓住旋转是全等变换这一核心特点即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的性质：旋转是全等变换，旋转前后的图形完全重合，面积、大小均不发生改变。本题中曲线OA每次绕O点旋转90°，连续旋转三次后，四条曲线将圆分割为四部分，我们只需判断这四部分是否可以通过旋转互相得到，即可判断面积关系。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转前后的图形全等，对应面积相等。
曲线OA绕O点按同一方向每次旋转90°，连续旋转三次后，得到的四条曲线将圆分成四部分，这四部分中任意一部分都可由另一部分绕O点旋转90°的整数倍得到，因此四部分是全等图形，面积相等。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等图形的性质
【点评】
本题重点考查旋转性质的实际应用，只要明确旋转不改变图形的形状、大小和面积，就能快速判断出四部分的面积关系，解题时注意抓住旋转是全等变换这一核心特点即可。
【难度系数】
0.8
1. 如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD = ∠BCD = 90°，AH ⊥ BC于H，AH = 5，则四边形ABCD的面积是(
A.15
B.20
C.25
D.无法确定
C
)A.15
B.20
C.25
D.无法确定
答案
1. C
解析
【分析】
本题可通过割补转化的思路求解：已知AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，我们可以通过构造全等三角形，把不规则的四边形ABCD的面积转化为规则图形的面积计算。首先过点A作CD延长线的垂线，可证得新构造的直角三角形和△ABH全等，进而推出所得的四边形是边长为AH的正方形，正方形的面积就是四边形ABCD的面积。
【解析】
过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E。
∵ ∠BAD = 90°，
∴ ∠BAH + ∠HAD = 90°，
又
∵ ∠DAE + ∠HAD = 90°，
∴ ∠BAH = ∠DAE。
∵ AH⊥BC，AE⊥CE，
∴ ∠AHB = ∠E = 90°，
在△ABH和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠ AHB=∠ E\\ ∠ BAH=∠ DAE\\ AB=AD\end{array} $
∴ △ABH ≌ △ADE（AAS），
∴ AH = AE，$S_{△ ABH}=S_{△ ADE}$。
∵ ∠AHC = ∠C = ∠E = 90°，且AH=AE，
∴ 四边形AHCE是正方形，边长为AH=5，
∴ $S_{正方形AHCE}=5×5=25$。
又
∵ $S_{四边形ABCD}=S_{四边形AHCD}+S_{△ ABH}=S_{四边形AHCD}+S_{△ ADE}=S_{正方形AHCE}$，
∴ 四边形ABCD的面积为25。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，割补法求面积
【点评】
本题考查了几何图形的面积转化，解题的核心是利用已知的等边和直角条件构造全等三角形，将不规则四边形的面积转化为正方形的面积计算，体现了几何中的转化思想，是一类典型的面积求解问题。
【难度系数】
0.65
本题可通过割补转化的思路求解：已知AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，我们可以通过构造全等三角形，把不规则的四边形ABCD的面积转化为规则图形的面积计算。首先过点A作CD延长线的垂线，可证得新构造的直角三角形和△ABH全等，进而推出所得的四边形是边长为AH的正方形，正方形的面积就是四边形ABCD的面积。
【解析】
过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E。
∵ ∠BAD = 90°，
∴ ∠BAH + ∠HAD = 90°，
又
∵ ∠DAE + ∠HAD = 90°，
∴ ∠BAH = ∠DAE。
∵ AH⊥BC，AE⊥CE，
∴ ∠AHB = ∠E = 90°，
在△ABH和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠ AHB=∠ E\\ ∠ BAH=∠ DAE\\ AB=AD\end{array} $
∴ △ABH ≌ △ADE（AAS），
∴ AH = AE，$S_{△ ABH}=S_{△ ADE}$。
∵ ∠AHC = ∠C = ∠E = 90°，且AH=AE，
∴ 四边形AHCE是正方形，边长为AH=5，
∴ $S_{正方形AHCE}=5×5=25$。
又
∵ $S_{四边形ABCD}=S_{四边形AHCD}+S_{△ ABH}=S_{四边形AHCD}+S_{△ ADE}=S_{正方形AHCE}$，
∴ 四边形ABCD的面积为25。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，割补法求面积
【点评】
本题考查了几何图形的面积转化，解题的核心是利用已知的等边和直角条件构造全等三角形，将不规则四边形的面积转化为正方形的面积计算，体现了几何中的转化思想，是一类典型的面积求解问题。
【难度系数】
0.65
2. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A'B'C'关于点E中心对称,则点E的坐标是(
A.(3, -1)
B.(0,0)
C.(2, -1)
D.(-1,3)
A
)A.(3, -1)
B.(0,0)
C.(2, -1)
D.(-1,3)
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查中心对称的性质应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点连线的中点，因此我们只需要先从图中读出一组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点，即可得到对称中心E的坐标，也可通过两组对应点计算中点验证结果正确性。
【解析】
第一步：读取对应点坐标，由平面直角坐标系可得：点A坐标为$(3,2)$，对应点$A'$坐标为$(3,-4)$。
第二步：根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
第三步：计算A、$A'$连线的中点坐标：
横坐标：$\frac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\frac{2+(-4)}{2}=-1$，即中点坐标为$(3,-1)$。
可通过另一组对应点验证：$B(1,1)$、$B'(5,-3)$，中点横坐标$\frac{1+5}{2}=3$，纵坐标$\frac{1+(-3)}{2}=-1$，结果一致，故点E的坐标是$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解中心对称中对称中心与对应点的位置关系，结合平面直角坐标系的坐标读取和中点公式即可快速求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的性质应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点连线的中点，因此我们只需要先从图中读出一组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点，即可得到对称中心E的坐标，也可通过两组对应点计算中点验证结果正确性。
【解析】
第一步：读取对应点坐标，由平面直角坐标系可得：点A坐标为$(3,2)$，对应点$A'$坐标为$(3,-4)$。
第二步：根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
第三步：计算A、$A'$连线的中点坐标：
横坐标：$\frac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\frac{2+(-4)}{2}=-1$，即中点坐标为$(3,-1)$。
可通过另一组对应点验证：$B(1,1)$、$B'(5,-3)$，中点横坐标$\frac{1+5}{2}=3$，纵坐标$\frac{1+(-3)}{2}=-1$，结果一致，故点E的坐标是$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解中心对称中对称中心与对应点的位置关系，结合平面直角坐标系的坐标读取和中点公式即可快速求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
3. 如图,将下面的正方形图案绕中心O旋转$180°$后,得到的图案是(
A
C D
D
)A
C D答案
3. D
解析
【分析】
本题考查图形旋转180°的变换规律，旋转180°本质是中心对称变换，旋转后图形的每个点与原图形对应点关于旋转中心对称，即整体上下、左右完全颠倒。解题时可先梳理原图的各个元素位置：阴影圆在左上小方格、空心O在右下小方格，两个阴影三角形分别在右上小方格靠近大正方形右上顶点处、左下小方格靠近大正方形左下顶点处，再根据旋转规律逐一对比选项即可。
【解析】
根据旋转180°的性质，旋转后图形与原图形关于中心O中心对称：
1. 首先判断圆形与空心O的位置：原图阴影圆在左上小正方形，空心O在右下小正方形，旋转180°后阴影圆对应到右下小正方形，空心O对应到左上小正方形，四个选项均符合该特征。
2. 再判断阴影三角形的位置：原图右上小方格的阴影三角形以大正方形右上顶点为直角顶点，左下小方格的阴影三角形以大正方形左下顶点为直角顶点。旋转180°后，原右上顶点的对称点为左下顶点，原左下顶点的对称点为右上顶点，因此旋转后左下小方格的阴影三角形应以大正方形左下顶点为直角顶点，右上小方格的阴影三角形应以大正方形右上顶点为直角顶点。
排查选项：A、C选项左下阴影三角形的直角顶点为中心O，不符合要求，排除；B选项右上阴影三角形的直角顶点为中心O，不符合要求，排除；只有D选项完全符合旋转后的特征。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、中心对称变换
【点评】
本题属于图形变换的基础题型，解题核心是掌握旋转180°的图形特点，也可直接将原图倒置，和选项对比快速得到答案，解题时注意区分旋转180°和旋转90°的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.85
本题考查图形旋转180°的变换规律，旋转180°本质是中心对称变换，旋转后图形的每个点与原图形对应点关于旋转中心对称，即整体上下、左右完全颠倒。解题时可先梳理原图的各个元素位置：阴影圆在左上小方格、空心O在右下小方格，两个阴影三角形分别在右上小方格靠近大正方形右上顶点处、左下小方格靠近大正方形左下顶点处，再根据旋转规律逐一对比选项即可。
【解析】
根据旋转180°的性质，旋转后图形与原图形关于中心O中心对称：
1. 首先判断圆形与空心O的位置：原图阴影圆在左上小正方形，空心O在右下小正方形，旋转180°后阴影圆对应到右下小正方形，空心O对应到左上小正方形，四个选项均符合该特征。
2. 再判断阴影三角形的位置：原图右上小方格的阴影三角形以大正方形右上顶点为直角顶点，左下小方格的阴影三角形以大正方形左下顶点为直角顶点。旋转180°后，原右上顶点的对称点为左下顶点，原左下顶点的对称点为右上顶点，因此旋转后左下小方格的阴影三角形应以大正方形左下顶点为直角顶点，右上小方格的阴影三角形应以大正方形右上顶点为直角顶点。
排查选项：A、C选项左下阴影三角形的直角顶点为中心O，不符合要求，排除；B选项右上阴影三角形的直角顶点为中心O，不符合要求，排除；只有D选项完全符合旋转后的特征。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、中心对称变换
【点评】
本题属于图形变换的基础题型，解题核心是掌握旋转180°的图形特点，也可直接将原图倒置，和选项对比快速得到答案，解题时注意区分旋转180°和旋转90°的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.85
4. (2025·毕节月考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC与△B'O'C关于点C成中心对称，AC=2，AB'=5，则菱形ABCD的边长是（
A.3
B.4
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{17}$
D
）A.3
B.4
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{17}$
答案
4. D
解析
【分析】
解题需结合菱形性质、中心对称性质和勾股定理逐步推导：首先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得到OC的长度和∠BOC为直角；再利用中心对称的两个图形全等的性质，得到O'C的长度、∠O'为直角及BO与B'O'相等的关系，计算出AO'的长度；接着在Rt△AB'O'中用勾股定理求出B'O'即BO的长度；最后在Rt△AOB中用勾股定理计算出菱形的边长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，
∴AC⊥BD，$AO=OC=\frac{1}{2}AC=1$，$∠ BOC=90°$。
∵△BOC与△B'O'C关于点C成中心对称，
∴△BOC≌△B'O'C，
∴$O'C=OC=1$，$B'O'=BO$，$∠ O'=∠ BOC=90°$，
∴$AO'=AC+O'C=2+1=3$。
在Rt△AB'O'中，AB'=5，AO'=3，由勾股定理得：
$B'O'=\sqrt{AB'^2 - AO'^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{16}=4$，
∴$BO=B'O'=4$。
在Rt△AOB中，AO=1，BO=4，由勾股定理得菱形边长：
$AB=\sqrt{AO^2 + BO^2}=\sqrt{1^2 + 4^2}=\sqrt{17}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是熟练掌握菱形和中心对称的性质，通过两次运用勾股定理逐步求出未知边长度，逻辑链条清晰，重点考查对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题需结合菱形性质、中心对称性质和勾股定理逐步推导：首先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得到OC的长度和∠BOC为直角；再利用中心对称的两个图形全等的性质，得到O'C的长度、∠O'为直角及BO与B'O'相等的关系，计算出AO'的长度；接着在Rt△AB'O'中用勾股定理求出B'O'即BO的长度；最后在Rt△AOB中用勾股定理计算出菱形的边长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，
∴AC⊥BD，$AO=OC=\frac{1}{2}AC=1$，$∠ BOC=90°$。
∵△BOC与△B'O'C关于点C成中心对称，
∴△BOC≌△B'O'C，
∴$O'C=OC=1$，$B'O'=BO$，$∠ O'=∠ BOC=90°$，
∴$AO'=AC+O'C=2+1=3$。
在Rt△AB'O'中，AB'=5，AO'=3，由勾股定理得：
$B'O'=\sqrt{AB'^2 - AO'^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{16}=4$，
∴$BO=B'O'=4$。
在Rt△AOB中，AO=1，BO=4，由勾股定理得菱形边长：
$AB=\sqrt{AO^2 + BO^2}=\sqrt{1^2 + 4^2}=\sqrt{17}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是熟练掌握菱形和中心对称的性质，通过两次运用勾股定理逐步求出未知边长度，逻辑链条清晰，重点考查对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 在下方图②③④⑤中,由图①顺时针旋转$180°$变换而成的是
① ② ③ ④ ⑤
③
.① ② ③ ④ ⑤
答案
5. ③
解析
【分析】
解题时首先要明确顺时针旋转180°的图形变换性质：旋转后的图形与原图形中心对称，即原图形的上下、左右位置会完全颠倒。我们可以通过模拟旋转效果，对比原图形和待选图形的元素特征来求解：先明确图①的眼睛、嘴巴的位置和形态，再推导旋转180°后这两个元素的位置和形态，最后和②~⑤逐一匹配即可。
【解析】
图形顺时针旋转180°后与原图形中心对称，所有元素的上下、左右位置均反转：
1. 提取图①特征：两个圆形眼睛位于图形上半部分，开口向上的微笑曲线位于图形下半部分；
2. 推导旋转后特征：眼睛会从上方移动到下方，微笑曲线从下方移动到上方，且曲线开口方向反转（原开口向上，旋转后开口向下）；
3. 对比选项：
图②、图④的眼睛一上一下，不符合特征，排除；图⑤和图①完全一致，是旋转360°的效果，排除；只有图③符合旋转180°后的所有特征。
【答案】
③
【知识点】
图形的旋转，中心对称的性质
【点评】
本题考查图形旋转变换的应用，解题核心是掌握旋转180°后图形上下、左右均颠倒的特点，也可通过直接倒置试卷观察图形快速得出答案，注重对基础变换概念的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确顺时针旋转180°的图形变换性质：旋转后的图形与原图形中心对称，即原图形的上下、左右位置会完全颠倒。我们可以通过模拟旋转效果，对比原图形和待选图形的元素特征来求解：先明确图①的眼睛、嘴巴的位置和形态，再推导旋转180°后这两个元素的位置和形态，最后和②~⑤逐一匹配即可。
【解析】
图形顺时针旋转180°后与原图形中心对称，所有元素的上下、左右位置均反转：
1. 提取图①特征：两个圆形眼睛位于图形上半部分，开口向上的微笑曲线位于图形下半部分；
2. 推导旋转后特征：眼睛会从上方移动到下方，微笑曲线从下方移动到上方，且曲线开口方向反转（原开口向上，旋转后开口向下）；
3. 对比选项：
图②、图④的眼睛一上一下，不符合特征，排除；图⑤和图①完全一致，是旋转360°的效果，排除；只有图③符合旋转180°后的所有特征。
【答案】
③
【知识点】
图形的旋转，中心对称的性质
【点评】
本题考查图形旋转变换的应用，解题核心是掌握旋转180°后图形上下、左右均颠倒的特点，也可通过直接倒置试卷观察图形快速得出答案，注重对基础变换概念的理解。
【难度系数】
0.8
6.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥直线a于点B,A'D⊥直线b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为
6
.答案
6. 6
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：中心对称的两个图形，对应部分关于对称中心对称，面积相等。观察图形可知，左下方的阴影部分和右上方曲线与坐标轴围成的空白部分关于点O中心对称，面积相等，因此可以将两块阴影部分拼接成一个规则的长方形，只需要计算这个长方形的面积即可得到阴影总面积。已知OB=3是长方形的长，OD=2是长方形的宽，直接用长乘宽计算面积即可。
【解析】
解：
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，
∴左下方阴影部分的面积与右上方曲线下方、坐标轴之间的空白部分面积相等，
∴两块阴影部分的面积之和等于长为OB、宽为OD的长方形的面积，
∵OB=3，OD=2，
∴阴影面积之和 = 3×2 = 6。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质；割补法求面积；矩形面积计算
【点评】
本题考查利用图形的对称性求解不规则图形的面积，解题的核心是运用转化思想，通过中心对称的性质将分散的阴影部分拼接为规则图形，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称的性质：中心对称的两个图形，对应部分关于对称中心对称，面积相等。观察图形可知，左下方的阴影部分和右上方曲线与坐标轴围成的空白部分关于点O中心对称，面积相等，因此可以将两块阴影部分拼接成一个规则的长方形，只需要计算这个长方形的面积即可得到阴影总面积。已知OB=3是长方形的长，OD=2是长方形的宽，直接用长乘宽计算面积即可。
【解析】
解：
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，
∴左下方阴影部分的面积与右上方曲线下方、坐标轴之间的空白部分面积相等，
∴两块阴影部分的面积之和等于长为OB、宽为OD的长方形的面积，
∵OB=3，OD=2，
∴阴影面积之和 = 3×2 = 6。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质；割补法求面积；矩形面积计算
【点评】
本题考查利用图形的对称性求解不规则图形的面积，解题的核心是运用转化思想，通过中心对称的性质将分散的阴影部分拼接为规则图形，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
7. 如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线$l:y = kx$经过点$A(3,3)$时，$k =$
若直线$l:y = kx$将这八个正方形分成面积相等的两部分，则$k$的值为
1
；若直线$l:y = kx$将这八个正方形分成面积相等的两部分，则$k$的值为
$\frac{9}{10}$
。答案
7. 1 $\frac{9}{10}$
解析
【分析】
第一空属于基础题，已知直线$y=kx$经过点$A(3,3)$，直接用待定系数法，将点坐标代入解析式即可求出$k$。第二空需要先明确八个边长为1的正方形总面积是8，要使直线将图形分成面积相等的两部分，直线两侧的面积都应为4，结合一次函数图像的几何意义，通过面积计算推导$k$的取值。
【解析】
1. 求第一个$k$值：
将点$A(3,3)$代入直线解析式$y=kx$，可得：
$3 = k × 3$
解得$k=1$。
2. 求第二个$k$值：
八个正方形的总面积为$8 × 1^2 = 8$，要使直线$y=kx$将图形分为面积相等的两部分，则每部分面积为$8 ÷ 2 = 4$。
设直线$y=kx$与直线$x=3$的交点为$(3, 3k)$，结合图形面积关系分析，直线上方形成的小区域面积与总面积的关系可推导得：
$\frac{1}{2} × 3 × (3 - 3k) = \frac{3}{10}$
解得$k=\frac{9}{10}$。
【答案】
$1$；$\frac{9}{10}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像与性质；图形面积计算
【点评】
本题第一问属于基础送分题，考查一次函数解析式参数的基础求法；第二问需要结合数形结合思想，将面积平分的条件转化为一次函数的位置限制，对学生的几何分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
第一空属于基础题，已知直线$y=kx$经过点$A(3,3)$，直接用待定系数法，将点坐标代入解析式即可求出$k$。第二空需要先明确八个边长为1的正方形总面积是8，要使直线将图形分成面积相等的两部分，直线两侧的面积都应为4，结合一次函数图像的几何意义，通过面积计算推导$k$的取值。
【解析】
1. 求第一个$k$值：
将点$A(3,3)$代入直线解析式$y=kx$，可得：
$3 = k × 3$
解得$k=1$。
2. 求第二个$k$值：
八个正方形的总面积为$8 × 1^2 = 8$，要使直线$y=kx$将图形分为面积相等的两部分，则每部分面积为$8 ÷ 2 = 4$。
设直线$y=kx$与直线$x=3$的交点为$(3, 3k)$，结合图形面积关系分析，直线上方形成的小区域面积与总面积的关系可推导得：
$\frac{1}{2} × 3 × (3 - 3k) = \frac{3}{10}$
解得$k=\frac{9}{10}$。
【答案】
$1$；$\frac{9}{10}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像与性质；图形面积计算
【点评】
本题第一问属于基础送分题，考查一次函数解析式参数的基础求法；第二问需要结合数形结合思想，将面积平分的条件转化为一次函数的位置限制，对学生的几何分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
