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1. 解方程.
(1)(乌鲁木齐模拟)$x^2 - 2x = 3$
(2)(乌鲁木齐模拟)$x^2 - 4x - 2 = 0$
(3)$(2x - 1)^2 = 3 - 6x$
(4)$x(2x - 5) = 4x - 10$
(5)$4x(2x + 1) = 3(2x + 1)$
(1)(乌鲁木齐模拟)$x^2 - 2x = 3$
(2)(乌鲁木齐模拟)$x^2 - 4x - 2 = 0$
(3)$(2x - 1)^2 = 3 - 6x$
(4)$x(2x - 5) = 4x - 10$
(5)$4x(2x + 1) = 3(2x + 1)$
答案
1.(1) $x_1=-1,x_2=3$
1.(2) $x_1=2-\sqrt{6},x_2=2+\sqrt{6}$
1.(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
1.(4) $x_1=\frac{5}{2},x_2=2$
1.(5) $x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{3}{4}$
1.(2) $x_1=2-\sqrt{6},x_2=2+\sqrt{6}$
1.(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
1.(4) $x_1=\frac{5}{2},x_2=2$
1.(5) $x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{3}{4}$
2.(乌鲁木齐模拟)李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率相同,则这个平均增长率为多少?
答案
2. 解:设平均增长率为x.由题意,得3 000(1+x)²=3 630,解得$x_1=0.1=10\%,x_2=-2.1$(舍去).答:这个平均增长率为10%.
3.(伊犁州模拟)如图,某校有一块长 20 m、宽 14 m 的矩形种植园.为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为 $24\ \mathrm{m}^2$ 的9块矩形地块,请你求出小路的宽度.
答案
3. 解:设小路的宽度为x m,则9块矩形地块可合成长为(20-4x)m、宽为(14-4x)m的矩形.根据题意,得(20-4x)(14-4x)=24×9,解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=8$(不符合题意,舍去).答:小路的宽度为$\frac{1}{2}$ m.
4.(乌鲁木齐模拟)已知整式$(n-2)(2n+5)-n(2n-7)$.
(1)化简该整式.
(2)若该整式的值为正数,判断关于$x$的方程$x^2 + x + (n - 1) = 0$的根的情况,并说明理由.
(1)化简该整式.
(2)若该整式的值为正数,判断关于$x$的方程$x^2 + x + (n - 1) = 0$的根的情况,并说明理由.
答案
4.(1) 原式=$2n^2+5n-4n-10-2n^2+7n=8n-10$.
4.(2) 方程没有实数根.理由:由题意可知8n-10＞0,
∴$n＞\frac{5}{4}$.
∵4n＞5,
∴-4n＜-5,
∴Δ=1²-4(n-1)=5-4n＜0,
∴方程没有实数根.
4.(2) 方程没有实数根.理由:由题意可知8n-10＞0,
∴$n＞\frac{5}{4}$.
∵4n＞5,
∴-4n＜-5,
∴Δ=1²-4(n-1)=5-4n＜0,
∴方程没有实数根.
