17.（本小题满分10分）
在正方形网格纸中，顶点都在格点上的三角形叫作格点三角形.如图，在$4×4$的正方形网格纸中，$△ ABC$是格点三角形.
(1)在图①中，以点$C$为对称中心，作出一个与$△ ABC$成中心对称的格点三角形$DEC$. $AB$与$DE$的位置关系是什么？
(2)在图②中，以$AC$所在直线为对称轴，作出一个与$△ ABC$成轴对称的格点三角形$AFC$. $△ BCF$是什么形状的特殊三角形？

17. 解：(1)作出的△DEC如图所示. AB//DE.
(2)作出的△AFC如图所示. △BCF 是等腰直角三角形.

【分析】
(1) 要作以C为对称中心与△ABC中心对称的三角形，根据中心对称的性质：对称中心是对应点连线的中点，所以分别延长AC、BC到D、E，使CD=AC、CE=BC，连接DE即可得到△DEC；再根据中心对称的对应线段平行且相等，可判断AB与DE的位置关系。
(2) 要作以AC为对称轴与△ABC轴对称的三角形，根据轴对称的性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线，找到点B关于AC的对称格点F，连接AF、CF得到△AFC；再通过勾股定理计算BC、CF的长度，结合∠BCF的度数，即可判断△BCF的形状。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 延长AC至点D，使$CD = AC$；
② 延长BC至点E，使$CE = BC$；
③ 连接DE，△DEC即为所求作的格点三角形。
根据中心对称的性质，中心对称的两个图形对应线段平行且相等，因此AB与DE的位置关系为$AB // DE$。
(2) 作图步骤：
① 找到点B关于直线AC的对称格点F（点B到AC的水平距离为2个单位，在AC右侧距离AC2个单位的格点即为F）；
② 连接AF、CF，△AFC即为所求作的格点三角形。
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理得：$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$CF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，故$BC=CF$；又$∠ BCF = 90°$，因此△BCF是等腰直角三角形。
【答案】
(1)作出的△DEC如图所示. AB//DE.
(2)作出的△AFC如图所示. △BCF 是等腰直角三角形.
【知识点】
中心对称的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定
【点评】
本题结合格点背景考查对称图形的作图与性质应用，作图的关键是准确根据对称性质找到对应点，判断图形形状时可结合勾股定理和格点的特征计算边长、角度，属于基础的几何作图与性质应用类题目。
【难度系数】
0.7