登录
18. (本小题满分10分)
当$x - y = 2\sqrt{3}$时，求$( \frac{x^2 + y^2}{2x} - y ) · \frac{4x}{(x - y)^3}$的值。
当$x - y = 2\sqrt{3}$时，求$( \frac{x^2 + y^2}{2x} - y ) · \frac{4x}{(x - y)^3}$的值。
答案
18. 解：原式=$\frac{x^2+y^2-2xy}{2x} · \frac{4x}{(x-y)^3}$
=$\frac{(x-y)^2}{2x} · \frac{4x}{(x-y)^3}=\frac{2}{x-y}$.
∵$x-y=2\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{x-y}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
=$\frac{(x-y)^2}{2x} · \frac{4x}{(x-y)^3}=\frac{2}{x-y}$.
∵$x-y=2\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{x-y}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解析
【分析】本题是分式的化简求值题，解题思路是先对原式括号内的分式通分合并，再利用完全平方公式因式分解，接着与后续分式约分简化，最后代入已知的$x - y = 2\sqrt{3}$计算结果，通过化简避免直接代入的复杂运算，提升解题效率。
【解析】原式=$\frac{x^2 + y^2 - 2xy}{2x} · \frac{4x}{(x - y)^3}$
=$\frac{(x - y)^2}{2x} · \frac{4x}{(x - y)^3}$
=$\frac{2}{x - y}$
∵$x - y = 2\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
【答案】$\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】分式的化简求值，完全平方公式
【点评】本题考查分式的基本运算，核心是通过因式分解和约分简化式子，属于基础题型，需熟练掌握分式通分、因式分解及约分的方法，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】原式=$\frac{x^2 + y^2 - 2xy}{2x} · \frac{4x}{(x - y)^3}$
=$\frac{(x - y)^2}{2x} · \frac{4x}{(x - y)^3}$
=$\frac{2}{x - y}$
∵$x - y = 2\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
【答案】$\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】分式的化简求值，完全平方公式
【点评】本题考查分式的基本运算，核心是通过因式分解和约分简化式子，属于基础题型，需熟练掌握分式通分、因式分解及约分的方法，难度适中。
【难度系数】0.6
