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1. 解方程
求
求
方程的解
的过程叫作解方程。答案
1. 方程的解
2. 解含有括号的一元一次方程的步骤
(1)
(1)
去括号
；(2)移项
；(3)合并同类项；(4)系数化为1.答案
2.(1) 去括号 (2) 移项
3. 解含有分母的一元一次方程的步骤
(1)
(4)合并同类项；(5)系数化为1.
(1)
去分母
；(2) 去括号
；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
答案
3.(1) 去分母 (2) 去括号
【例1】解下列方程：
(1)$x - 5 = 4x + 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x$。
(1)$x - 5 = 4x + 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x$。
答案
解:(1)移项,得 $x-4x=7+5$。
合并同类项,得 $-3x=12$。
两边都除以$-3$,得 $x=-4$。
(2)移项,得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x=6$。
合并同类项,得$-\frac{1}{4}x=6$。
两边都除以$-\frac{1}{4}$,得 $x=-24$。
合并同类项,得 $-3x=12$。
两边都除以$-3$,得 $x=-4$。
(2)移项,得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x=6$。
合并同类项,得$-\frac{1}{4}x=6$。
两边都除以$-\frac{1}{4}$,得 $x=-24$。
【变式】若$x=3$是关于$x$的方程$9-2x=ax$的解，则$a=$。
答案
解：把$x=3$代入方程$9-2x=ax$，得
$9 - 2×3 = 3a$
$9 - 6 = 3a$
$3 = 3a$
解得$a=1$。
$9 - 2×3 = 3a$
$9 - 6 = 3a$
$3 = 3a$
解得$a=1$。
【例2】解下列方程：
(1)$4-2x=-5(1+x)$；
(2)$5(x+2)-3(2x-1)=15$。
(1)$4-2x=-5(1+x)$；
(2)$5(x+2)-3(2x-1)=15$。
答案
解:(1)去括号,得 $4-2x=-5-5x$。
移项、合并同类项,得 $3x=-9$。
两边都除以 3,得 $x=-3$。
(2)去括号,得 $5x+10-6x+3=15$。
移项,得 $5x-6x=15-10-3$。
合并同类项,得 $-x=2$。
两边都除以$-1$,得 $x=-2$。
移项、合并同类项,得 $3x=-9$。
两边都除以 3,得 $x=-3$。
(2)去括号,得 $5x+10-6x+3=15$。
移项,得 $5x-6x=15-10-3$。
合并同类项,得 $-x=2$。
两边都除以$-1$,得 $x=-2$。
【变式】若关于$x$的方程$3 - a - x = 0$的解和方程$2(x - 1) + 1 = 3$的解相同，则$a$的值为（
A.7
B.2
C.1
D.$-1$
C
）A.7
B.2
C.1
D.$-1$
答案
C
【例3】解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}(x-5)-\frac{1}{3}(x+4)=2$；
(2)$\frac{1}{3}(x+2)+\frac{1}{4}(x-1)=1$。
(1)$\frac{1}{2}(x-5)-\frac{1}{3}(x+4)=2$；
(2)$\frac{1}{3}(x+2)+\frac{1}{4}(x-1)=1$。
答案
解:(1)去分母,得 $3(x-5)-2(x+4)=12$。
去括号,得 $3x-15-2x-8=12$。
移项、合并同类项,得 $x=35$。
(2)去分母,得 $4(x+2)+3(x-1)=12$。
去括号,得 $4x+8+3x-3=12$。
移项、合并同类项,得 $7x=7$。
两边都除以 7,得 $x=1$。
去括号,得 $3x-15-2x-8=12$。
移项、合并同类项,得 $x=35$。
(2)去分母,得 $4(x+2)+3(x-1)=12$。
去括号,得 $4x+8+3x-3=12$。
移项、合并同类项,得 $7x=7$。
两边都除以 7,得 $x=1$。
