登录
7.【例4】已知一个多项式除以$2x^2$，所得的商是$2x^2 + 1$，余式是$3x - 2$，则这个多项式为
$4x^4 + 2x^2 + 3x - 2$
。答案
7. $4x^4 + 2x^2 + 3x - 2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆整式除法中各部分的数量关系：被除式=除式×商式+余式。解题思路就是把题目给出的除式、商式、余式代入这个关系式，先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可得到所求的多项式。
【解析】
根据整式除法各部分的关系：$\mathrm{被除式} = \mathrm{除式} × \mathrm{商式} + \mathrm{余式}$，代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所求多项式}&=2x^2 · (2x^2 + 1) + (3x - 2)\\&=2x^2 · 2x^2 + 2x^2 · 1 + 3x - 2\\&=4x^4 + 2x^2 + 3x - 2\end{aligned}$
【答案】
$4x^4 + 2x^2 + 3x - 2$
【知识点】
整式除法各部分关系；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘除的基础应用题型，解题核心是准确掌握除法运算中各部分的等量关系，计算时要注意单项式乘多项式的运算法则，避免出现指数计算错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆整式除法中各部分的数量关系：被除式=除式×商式+余式。解题思路就是把题目给出的除式、商式、余式代入这个关系式，先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可得到所求的多项式。
【解析】
根据整式除法各部分的关系：$\mathrm{被除式} = \mathrm{除式} × \mathrm{商式} + \mathrm{余式}$，代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所求多项式}&=2x^2 · (2x^2 + 1) + (3x - 2)\\&=2x^2 · 2x^2 + 2x^2 · 1 + 3x - 2\\&=4x^4 + 2x^2 + 3x - 2\end{aligned}$
【答案】
$4x^4 + 2x^2 + 3x - 2$
【知识点】
整式除法各部分关系；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘除的基础应用题型，解题核心是准确掌握除法运算中各部分的等量关系，计算时要注意单项式乘多项式的运算法则，避免出现指数计算错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.8
8. 已知$A=3x$，$B$是多项式，在计算$B+A$时，小虎同学把$B+A$看成了$B÷A$，结果得$2x^2 - \dfrac{1}{3}x +1$，则正确的$B+A$的值为$\_\_\_\_\_\_.$
答案
$6x^3 - x^2 + 6x$
解析
【分析】
解题首先利用乘除的互逆关系，已知小虎误将B+A算成B÷A得到的结果，且A的表达式已知，先通过“被除数=除数×商”求出多项式B，再将B与A相加，合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
1. 求多项式B：
由题意得$B÷ A=2x^2-\dfrac{1}{3}x+1$，且$A=3x$，因此：
$B = A×(2x^2-\dfrac{1}{3}x+1)$
代入A的表达式计算：
$B=3x·2x^2 + 3x·(-\dfrac{1}{3}x)+3x·1=6x^3 - x^2 + 3x$
2. 计算正确的$B+A$：
将B和A代入相加，合并同类项：
$B+A=(6x^3 - x^2 + 3x)+3x=6x^3 - x^2 + 6x$
【答案】
$6x^3 - x^2 + 6x$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的常规题型，解题关键是利用错误运算反向推导未知多项式，运算过程中注意不要漏乘多项式的每一项，合并同类项时保证计算准确即可。
【难度系数】
0.7
解题首先利用乘除的互逆关系，已知小虎误将B+A算成B÷A得到的结果，且A的表达式已知，先通过“被除数=除数×商”求出多项式B，再将B与A相加，合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
1. 求多项式B：
由题意得$B÷ A=2x^2-\dfrac{1}{3}x+1$，且$A=3x$，因此：
$B = A×(2x^2-\dfrac{1}{3}x+1)$
代入A的表达式计算：
$B=3x·2x^2 + 3x·(-\dfrac{1}{3}x)+3x·1=6x^3 - x^2 + 3x$
2. 计算正确的$B+A$：
将B和A代入相加，合并同类项：
$B+A=(6x^3 - x^2 + 3x)+3x=6x^3 - x^2 + 6x$
【答案】
$6x^3 - x^2 + 6x$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的常规题型，解题关键是利用错误运算反向推导未知多项式，运算过程中注意不要漏乘多项式的每一项，合并同类项时保证计算准确即可。
【难度系数】
0.7
1. 计算$(4x^3 + 2x) ÷ (2x)$的结果是 （
A.$-2x^2 + 1$
B.$2x^2 + 1$
C.$-2x^3 + 1$
D.$-8x^4 + 2x$
B
）A.$-2x^2 + 1$
B.$2x^2 + 1$
C.$-2x^3 + 1$
D.$-8x^4 + 2x$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。接下来我们把原式拆成两个单项式除法分别计算，最后合并结果再匹配选项即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}(4x^3 + 2x) ÷ (2x)&=4x^3÷2x + 2x÷2x\\&=(4÷2)x^{3-1} + (2÷2)x^{1-1}\\&=2x^2 + 1\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时要注意同底数幂相除时指数的变化规律，避免出现指数计算错误或者漏项的问题。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。接下来我们把原式拆成两个单项式除法分别计算，最后合并结果再匹配选项即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}(4x^3 + 2x) ÷ (2x)&=4x^3÷2x + 2x÷2x\\&=(4÷2)x^{3-1} + (2÷2)x^{1-1}\\&=2x^2 + 1\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时要注意同底数幂相除时指数的变化规律，避免出现指数计算错误或者漏项的问题。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方形的面积为$9a^2 - 3ab^2$，长为$3a$，则该长方形的宽为（
A.$3a - b$
B.$a - 3b^2$
C.$3a - 3b^2$
D.$3a - b^2$
D
）A.$3a - b$
B.$a - 3b^2$
C.$3a - 3b^2$
D.$3a - b^2$
答案
2. D
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积计算公式，已知面积和长，求宽需要用面积除以长，将问题转化为多项式除以单项式的运算。运算时按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，得到宽的表达式后对应选项即可选出答案。
【解析】
解：根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得宽=面积÷长。
将已知的面积和长代入公式，得：
$\mathrm{宽} = (9a^2 - 3ab^2) ÷ 3a$
根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算每一项除以$3a$的结果：
$9a^2 ÷ 3a = 3a$
$-3ab^2 ÷ 3a = -b^2$
将两个商相加，得宽为$3a - b^2$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题结合几何图形的面积计算考察整式的除法运算，属于基础题型，熟练掌握多项式除以单项式的运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积计算公式，已知面积和长，求宽需要用面积除以长，将问题转化为多项式除以单项式的运算。运算时按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，得到宽的表达式后对应选项即可选出答案。
【解析】
解：根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得宽=面积÷长。
将已知的面积和长代入公式，得：
$\mathrm{宽} = (9a^2 - 3ab^2) ÷ 3a$
根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算每一项除以$3a$的结果：
$9a^2 ÷ 3a = 3a$
$-3ab^2 ÷ 3a = -b^2$
将两个商相加，得宽为$3a - b^2$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题结合几何图形的面积计算考察整式的除法运算，属于基础题型，熟练掌握多项式除以单项式的运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $(25m^2 + 15m^3n - 20m^4) ÷ (-5m^2)$；
(2) $(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (ab^2)^3$。
(1) $(25m^2 + 15m^3n - 20m^4) ÷ (-5m^2)$；
(2) $(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (ab^2)^3$。
答案
3. (1) 解:原式$=(25m^2) ÷ (-5m^2) + (15m^3n) ÷ (-5m^2) - (20m^4) ÷ (-5m^2) = -5 - 3mn + 4m^2$.
(2) 解:原式$=(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
$=(4a^4b^7) ÷ (a^3b^6) - (a^6b^7) ÷ (a^3b^6) = 4ab - a^3b$.
(2) 解:原式$=(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
$=(4a^4b^7) ÷ (a^3b^6) - (a^6b^7) ÷ (a^3b^6) = 4ab - a^3b$.
解析
【分析】
这两道题均属于整式除法运算，解题思路如下：
（1）是多项式除以单项式的直接运算，依据多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加，计算时注意每一项的符号，结合同底数幂的除法规则运算即可。
（2）先遵循“先乘方后除法”的运算顺序，先用积的乘方法则化简除式$(ab^2)^3$，得到单项式后，再按照多项式除以单项式的法则分步计算。
【解析】
(1) 利用多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=(25m^2) ÷ (-5m^2) + (15m^3n) ÷ (-5m^2) - (20m^4) ÷ (-5m^2)$
分别计算每一项的商：
$25m^2 ÷ (-5m^2) = -5$，$15m^3n ÷ (-5m^2) = -3mn$，$-20m^4 ÷ (-5m^2) = 4m^2$
将商相加得最终结果。
(2) 先计算除式的乘方：
$(ab^2)^3 = a^3·(b^2)^3 = a^3b^6$
再利用多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
$=(4a^4b^7) ÷ (a^3b^6) - (a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
分别计算每一项的商：
$4a^4b^7 ÷ a^3b^6 = 4ab$，$-a^6b^7 ÷ a^3b^6 = -a^3b$
将商相加得最终结果。
【答案】
(1) $-5 - 3mn + 4m^2$
(2) $4ab - a^3b$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题时需注意运算顺序，有乘方时先计算乘方，再做除法运算；计算过程中要重点关注多项式各项的符号、幂运算的指数变化，避免出现符号错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式除法运算，解题思路如下：
（1）是多项式除以单项式的直接运算，依据多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加，计算时注意每一项的符号，结合同底数幂的除法规则运算即可。
（2）先遵循“先乘方后除法”的运算顺序，先用积的乘方法则化简除式$(ab^2)^3$，得到单项式后，再按照多项式除以单项式的法则分步计算。
【解析】
(1) 利用多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=(25m^2) ÷ (-5m^2) + (15m^3n) ÷ (-5m^2) - (20m^4) ÷ (-5m^2)$
分别计算每一项的商：
$25m^2 ÷ (-5m^2) = -5$，$15m^3n ÷ (-5m^2) = -3mn$，$-20m^4 ÷ (-5m^2) = 4m^2$
将商相加得最终结果。
(2) 先计算除式的乘方：
$(ab^2)^3 = a^3·(b^2)^3 = a^3b^6$
再利用多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=(4a^4b^7 - a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
$=(4a^4b^7) ÷ (a^3b^6) - (a^6b^7) ÷ (a^3b^6)$
分别计算每一项的商：
$4a^4b^7 ÷ a^3b^6 = 4ab$，$-a^6b^7 ÷ a^3b^6 = -a^3b$
将商相加得最终结果。
【答案】
(1) $-5 - 3mn + 4m^2$
(2) $4ab - a^3b$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题时需注意运算顺序，有乘方时先计算乘方，再做除法运算；计算过程中要重点关注多项式各项的符号、幂运算的指数变化，避免出现符号错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 先化简,再求值:$[(2x + y)(2x + y) - y(y + 4x) - 8x] ÷ (4x)$,其中$x = -1$.
答案
4. 解:原式$=[(4x^2 + 2xy + 2xy + y^2) - (y^2 + 4xy) - 8x] ÷ (4x)$
$=(4x^2 - 8x) ÷ (4x) = x - 2$.
当$x = -1$时,原式$= -1 - 2 = -3$.
$=(4x^2 - 8x) ÷ (4x) = x - 2$.
当$x = -1$时,原式$= -1 - 2 = -3$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为三步：第一步先处理中括号内的运算，首先展开$(2x+y)(2x+y)$的乘积，再计算单项式乘多项式$y(y+4x)$，之后去括号、合并同类项，将中括号内的整式化简；第二步将化简后的整式除以$4x$，得到最简代数式；第三步将$x=-1$代入最简代数式计算最终结果。计算过程中要注意去括号的符号变化，避免漏项错项。
【解析】
先化简原式：
第一步，展开中括号内的乘法运算：
原式$=[(4x^2 + 2xy + 2xy + y^2) - (y^2 + 4xy) - 8x] ÷ 4x$
第二步，去括号、合并同类项：
$=(4x^2 + 4xy + y^2 - y^2 - 4xy - 8x) ÷ 4x$
$=(4x^2 - 8x) ÷ 4x$
第三步，计算多项式除以单项式：
$=4x^2 ÷ 4x - 8x ÷ 4x$
$=x - 2$
再代入求值：当$x=-1$时，
原式$=-1 - 2 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式的混合运算、合并同类项、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察整式乘除的运算规则，解题时要注意多项式展开、去括号的符号处理，合并同类项时需准确识别同类项，代入数值计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为三步：第一步先处理中括号内的运算，首先展开$(2x+y)(2x+y)$的乘积，再计算单项式乘多项式$y(y+4x)$，之后去括号、合并同类项，将中括号内的整式化简；第二步将化简后的整式除以$4x$，得到最简代数式；第三步将$x=-1$代入最简代数式计算最终结果。计算过程中要注意去括号的符号变化，避免漏项错项。
【解析】
先化简原式：
第一步，展开中括号内的乘法运算：
原式$=[(4x^2 + 2xy + 2xy + y^2) - (y^2 + 4xy) - 8x] ÷ 4x$
第二步，去括号、合并同类项：
$=(4x^2 + 4xy + y^2 - y^2 - 4xy - 8x) ÷ 4x$
$=(4x^2 - 8x) ÷ 4x$
第三步，计算多项式除以单项式：
$=4x^2 ÷ 4x - 8x ÷ 4x$
$=x - 2$
再代入求值：当$x=-1$时，
原式$=-1 - 2 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式的混合运算、合并同类项、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察整式乘除的运算规则，解题时要注意多项式展开、去括号的符号处理，合并同类项时需准确识别同类项，代入数值计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
5. (应用意识)如图(单位:cm),
的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入这样的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?
的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入这样的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?答案
5. 解:$[ π ( \frac{1}{2}a )^2 h + π ( \frac{1}{2} × 2a )^2 H ] ÷ [ π ( \frac{1}{2} × \frac{1}{2}a )^2 × 8 ]$
$= ( \frac{1}{4}π a^2 h + π a^2 H ) ÷ ( \frac{1}{2}π a^2 ) = \frac{1}{2}h + 2H$.
答:一共需要$( \frac{1}{2}h + 2H )$个这样的杯子.
$= ( \frac{1}{4}π a^2 h + π a^2 H ) ÷ ( \frac{1}{2}π a^2 ) = \frac{1}{2}h + 2H$.
答:一共需要$( \frac{1}{2}h + 2H )$个这样的杯子.
解析
【分析】
要计算需要的杯子数量，核心等量关系为：杯子数量=瓶子的总容积÷单个杯子的容积。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别计算瓶子两部分圆柱的体积求和得到总容积，再计算单个杯子的容积，最后做除法化简即可得到结果。
【解析】
首先计算瓶子的总容积：
瓶子由上下两个圆柱组成，上部分圆柱底面直径为$a$，半径为$\frac{1}{2}a$，高为$h$，体积为$π · (\frac{1}{2}a)^2 · h$；
下部分圆柱底面直径为$2a$，半径为$\frac{1}{2} × 2a = a$，高为$H$，体积为$π · a^2 · H$；
因此瓶子总容积为$π (\frac{1}{2}a)^2 h + π (\frac{1}{2} × 2a)^2 H$。
再计算单个杯子的容积：
杯子底面直径为$\frac{1}{2}a$，半径为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2}a = \frac{1}{4}a$，高为8，容积为$π · (\frac{1}{4}a)^2 × 8$。
则杯子数量为：
$\begin{aligned}&[ π ( \frac{1}{2}a )^2 h + π ( \frac{1}{2} × 2a )^2 H ] ÷ [ π ( \frac{1}{2} × \frac{1}{2}a )^2 × 8 ]\\=&( \frac{1}{4}π a^2 h + π a^2 H ) ÷ ( \frac{1}{2}π a^2 )\\=&\frac{1}{2}h + 2H\end{aligned}$
【答案】
一共需要$( \frac{1}{2}h + 2H )$个这样的杯子。
【知识点】
圆柱体积计算，整式的除法，列代数式
【点评】
本题结合生活场景考查几何体积公式和代数运算的结合应用，解题的关键是准确提取各圆柱的底面半径、高的数值，正确运用体积公式列式，计算时可通过约分降低运算难度。
【难度系数】
0.7
要计算需要的杯子数量，核心等量关系为：杯子数量=瓶子的总容积÷单个杯子的容积。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别计算瓶子两部分圆柱的体积求和得到总容积，再计算单个杯子的容积，最后做除法化简即可得到结果。
【解析】
首先计算瓶子的总容积：
瓶子由上下两个圆柱组成，上部分圆柱底面直径为$a$，半径为$\frac{1}{2}a$，高为$h$，体积为$π · (\frac{1}{2}a)^2 · h$；
下部分圆柱底面直径为$2a$，半径为$\frac{1}{2} × 2a = a$，高为$H$，体积为$π · a^2 · H$；
因此瓶子总容积为$π (\frac{1}{2}a)^2 h + π (\frac{1}{2} × 2a)^2 H$。
再计算单个杯子的容积：
杯子底面直径为$\frac{1}{2}a$，半径为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2}a = \frac{1}{4}a$，高为8，容积为$π · (\frac{1}{4}a)^2 × 8$。
则杯子数量为：
$\begin{aligned}&[ π ( \frac{1}{2}a )^2 h + π ( \frac{1}{2} × 2a )^2 H ] ÷ [ π ( \frac{1}{2} × \frac{1}{2}a )^2 × 8 ]\\=&( \frac{1}{4}π a^2 h + π a^2 H ) ÷ ( \frac{1}{2}π a^2 )\\=&\frac{1}{2}h + 2H\end{aligned}$
【答案】
一共需要$( \frac{1}{2}h + 2H )$个这样的杯子。
【知识点】
圆柱体积计算，整式的除法，列代数式
【点评】
本题结合生活场景考查几何体积公式和代数运算的结合应用，解题的关键是准确提取各圆柱的底面半径、高的数值，正确运用体积公式列式，计算时可通过约分降低运算难度。
【难度系数】
0.7
6. (整体思想)已知$2x + y = 4$，求$[(x + y)(x + y) - (x - y)(x - y) - y(2x - y)] ÷ (-2y)$的值.
答案
6. 解:原式$=[ x^2 + xy + xy + y^2 - (x^2 - xy - xy + y^2) - 2xy + y^2 ] ÷ (-2y) = (2xy + y^2) ÷ (-2y) = -x - \frac{1}{2}y$.
当$2x + y = 4$时,原式$= -\frac{1}{2}(2x + y) = -2$.
当$2x + y = 4$时,原式$= -\frac{1}{2}(2x + y) = -2$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值题，已知仅给出$2x+y=4$，无法单独求出$x$、$y$的具体值，因此优先采用“先化简、再整体代入”的思路解题：第一步先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开待求式中括号内的项，去括号时注意符号变化；第二步合并同类项后做多项式除以单项式的运算；第三步将化简后的式子变形为含$2x+y$的形式，最后整体代入已知条件计算结果即可。
【解析】
先化简待求式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)-(2xy-y^2)]÷(-2y)\\&=[x^2+2xy+y^2 -x^2 +2xy -y^2 -2xy + y^2]÷(-2y)\\&=(2xy + y^2)÷(-2y)\\&=2xy÷(-2y) + y^2÷(-2y)\\&=-x-\frac{1}{2}y\end{aligned}$
将化简结果变形为匹配已知条件的形式：$-x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{2}(2x+y)$
把$2x+y=4$整体代入得：$\mathrm{原式}=-\frac{1}{2}×4=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
整式混合运算，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
本题主要考查整式运算法则的应用及整体思想的使用，解题时无需单独求解未知数，通过化简待求式匹配已知条件的形式，可有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题是整式化简求值题，已知仅给出$2x+y=4$，无法单独求出$x$、$y$的具体值，因此优先采用“先化简、再整体代入”的思路解题：第一步先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开待求式中括号内的项，去括号时注意符号变化；第二步合并同类项后做多项式除以单项式的运算；第三步将化简后的式子变形为含$2x+y$的形式，最后整体代入已知条件计算结果即可。
【解析】
先化简待求式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)-(2xy-y^2)]÷(-2y)\\&=[x^2+2xy+y^2 -x^2 +2xy -y^2 -2xy + y^2]÷(-2y)\\&=(2xy + y^2)÷(-2y)\\&=2xy÷(-2y) + y^2÷(-2y)\\&=-x-\frac{1}{2}y\end{aligned}$
将化简结果变形为匹配已知条件的形式：$-x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{2}(2x+y)$
把$2x+y=4$整体代入得：$\mathrm{原式}=-\frac{1}{2}×4=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
整式混合运算，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
本题主要考查整式运算法则的应用及整体思想的使用，解题时无需单独求解未知数，通过化简待求式匹配已知条件的形式，可有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
