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1. 二次根式
概念:一般地,形如
注意:只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义.
概念:一般地,形如
$\sqrt{a}$
的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数
.注意:只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义.
答案
1. 形如$\sqrt{a}$的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数
解析
【分析】
本题是对二次根式基础定义的考查，属于识记类题目，不需要复杂计算或推导。解题时只需回忆教材中关于二次根式的定义内容：首先记清二次根式的标准形式，再对应记住根号下的数的专用名称，就能直接填出答案。
【解析】
根据教材中二次根式的定义：一般地，形如$\sqrt{a}$的式子叫作二次根式，我们把根号下的数叫作被开方数。题目中给出的注意内容也补充说明，被开方数必须是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义，这是二次根式有意义的前提条件。
【答案】
$\sqrt{a}$；被开方数
【知识点】
二次根式的概念
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对核心概念的记忆掌握情况，是二次根式章节最基础的考点，牢记课本定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题是对二次根式基础定义的考查，属于识记类题目，不需要复杂计算或推导。解题时只需回忆教材中关于二次根式的定义内容：首先记清二次根式的标准形式，再对应记住根号下的数的专用名称，就能直接填出答案。
【解析】
根据教材中二次根式的定义：一般地，形如$\sqrt{a}$的式子叫作二次根式，我们把根号下的数叫作被开方数。题目中给出的注意内容也补充说明，被开方数必须是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义，这是二次根式有意义的前提条件。
【答案】
$\sqrt{a}$；被开方数
【知识点】
二次根式的概念
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对核心概念的记忆掌握情况，是二次根式章节最基础的考点，牢记课本定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 二次根式的性质
(1) $(\sqrt{a})^2 =$
(2) $\sqrt{a^2} = |a| = \{ \begin{array}{l} \_\_\_\_\_\_ \quad (a≥0), \\ \_\_\_\_\_\_ \quad (a＜0). \end{array} $
(1) $(\sqrt{a})^2 =$
$a$
$(a≥0)$.(2) $\sqrt{a^2} = |a| = \{ \begin{array}{l} \_\_\_\_\_\_ \quad (a≥0), \\ \_\_\_\_\_\_ \quad (a＜0). \end{array} $
答案
(1) $(\sqrt{a})^2 = a \ (a≥0)$
(2) 当$a≥0$时$\sqrt{a^2}=a$，当$a＜0$时$\sqrt{a^2}=-a$
(2) 当$a≥0$时$\sqrt{a^2}=a$，当$a＜0$时$\sqrt{a^2}=-a$
解析
【分析】
本题考查二次根式的基本性质，解题时可结合算术平方根的非负性推导：
1. 对于$(\sqrt{a})^2$：当$a≥0$时$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方等于原数，即可得到结果；
2. 对于$\sqrt{a^2}$：它表示$a^2$的算术平方根，结果一定是非负数，因此需分$a$的正负情况讨论：当$a$非负时，结果为$a$本身；当$a$为负数时，要保证结果为正，需取$a$的相反数$-a$。
【解析】
(1) 当$a≥0$时，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，根据算术平方根的定义：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x=\sqrt{a}$，因此$(\sqrt{a})^2 = x^2 = a$。
(2) $\sqrt{a^2}$是$a^2$的算术平方根，结果恒为非负数：
① 当$a≥0$时，$a$本身是非负数，满足算术平方根非负的要求，因此$\sqrt{a^2}=a$；
② 当$a＜0$时，$a$是负数，不符合算术平方根非负的要求，此时取$a$的相反数（正数），因此$\sqrt{a^2}=-a$。
【答案】
(1) $a$
(2) $a$；$-a$
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的非负性
【点评】
本题是二次根式性质的基础考查题，解题关键是区分$(\sqrt{a})^2$和$\sqrt{a^2}$的适用条件，化简$\sqrt{a^2}$时要注意结果的非负性，避免忽略$a＜0$的情况出错。
【难度系数】
0.9
本题考查二次根式的基本性质，解题时可结合算术平方根的非负性推导：
1. 对于$(\sqrt{a})^2$：当$a≥0$时$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方等于原数，即可得到结果；
2. 对于$\sqrt{a^2}$：它表示$a^2$的算术平方根，结果一定是非负数，因此需分$a$的正负情况讨论：当$a$非负时，结果为$a$本身；当$a$为负数时，要保证结果为正，需取$a$的相反数$-a$。
【解析】
(1) 当$a≥0$时，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，根据算术平方根的定义：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x=\sqrt{a}$，因此$(\sqrt{a})^2 = x^2 = a$。
(2) $\sqrt{a^2}$是$a^2$的算术平方根，结果恒为非负数：
① 当$a≥0$时，$a$本身是非负数，满足算术平方根非负的要求，因此$\sqrt{a^2}=a$；
② 当$a＜0$时，$a$是负数，不符合算术平方根非负的要求，此时取$a$的相反数（正数），因此$\sqrt{a^2}=-a$。
【答案】
(1) $a$
(2) $a$；$-a$
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的非负性
【点评】
本题是二次根式性质的基础考查题，解题关键是区分$(\sqrt{a})^2$和$\sqrt{a^2}$的适用条件，化简$\sqrt{a^2}$时要注意结果的非负性，避免忽略$a＜0$的情况出错。
【难度系数】
0.9
【例1】(绵阳模拟)若式子$\sqrt{x}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是 (
A.$x＜0$
B.$x≤0$
C.$x＞0$
D.$x≥0$
易错提醒 求字母的取值范围时,既要保证二次根式有意义,又要保证分式有意义.
D
)A.$x＜0$
B.$x≤0$
C.$x＞0$
D.$x≥0$
易错提醒 求字母的取值范围时,既要保证二次根式有意义,又要保证分式有意义.
答案
D
解析
【分析】
要确定二次根式有意义时字母的取值范围，首先回忆二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式，其中$a$是被开方数，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数。本题中的二次根式为$\sqrt{x}$，被开方数是$x$，因此只需令$x$满足非负的要求，即可得到$x$的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，可得$x≥ 0$，因此$x$的取值范围是$x≥ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记二次根式的被开方数为非负数，解题时注意不要漏掉等于0的情况，避免混淆二次根式与分式有意义的条件。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式有意义时字母的取值范围，首先回忆二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式，其中$a$是被开方数，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数。本题中的二次根式为$\sqrt{x}$，被开方数是$x$，因此只需令$x$满足非负的要求，即可得到$x$的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，可得$x≥ 0$，因此$x$的取值范围是$x≥ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记二次根式的被开方数为非负数，解题时注意不要漏掉等于0的情况，避免混淆二次根式与分式有意义的条件。
【难度系数】
0.9
【变式1】在式子$\sqrt{2},\sqrt[3]{3},\sqrt{x^2+1},x+y$中，二次根式有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要判断给定式子中二次根式的个数，首先需明确二次根式的判定标准：一是式子需带二次根号“√”（即根指数为2），二是被开方的数或代数式必须是非负数。接下来我们按照这个标准逐个分析每个式子即可得出结果。
【解析】
二次根式需同时满足两个条件：①含有二次根号，根指数为2；②被开方数（式）为非负数。
逐个判断如下：
1. $\sqrt{2}$：根指数为2，被开方数2＞0，满足二次根式的条件，是二次根式；
2. $\sqrt[3]{3}$：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的要求，不是二次根式；
3. $\sqrt{x^2+1}$：根指数为2，根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，被开方式恒为非负数，满足条件，是二次根式；
4. $x+y$：不含二次根号，不是二次根式。
综上，二次根式共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义；平方的非负性
【点评】
本题是二次根式概念的基础考查题，解题的核心是牢记二次根式的两个判定要素，尤其判断含字母的被开方数时，要结合已学的非负性质判断其是否恒大于等于0，避免错判。
【难度系数】
0.8
要判断给定式子中二次根式的个数，首先需明确二次根式的判定标准：一是式子需带二次根号“√”（即根指数为2），二是被开方的数或代数式必须是非负数。接下来我们按照这个标准逐个分析每个式子即可得出结果。
【解析】
二次根式需同时满足两个条件：①含有二次根号，根指数为2；②被开方数（式）为非负数。
逐个判断如下：
1. $\sqrt{2}$：根指数为2，被开方数2＞0，满足二次根式的条件，是二次根式；
2. $\sqrt[3]{3}$：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的要求，不是二次根式；
3. $\sqrt{x^2+1}$：根指数为2，根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，被开方式恒为非负数，满足条件，是二次根式；
4. $x+y$：不含二次根号，不是二次根式。
综上，二次根式共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义；平方的非负性
【点评】
本题是二次根式概念的基础考查题，解题的核心是牢记二次根式的两个判定要素，尤其判断含字母的被开方数时，要结合已学的非负性质判断其是否恒大于等于0，避免错判。
【难度系数】
0.8
【变式2】(桂林模拟)若代数式$\frac{\sqrt{x}+3}{x-1}$有意义，
则$x$的取值范围是
则$x$的取值范围是
$x≥0$且$x≠1$
。答案
$x≥0$且$x≠1$
解析
【分析】
要确定代数式有意义时x的取值范围，需分别考虑代数式中各部分的限制条件：一是分子中的二次根式，被开方数必须是非负数；二是代数式是分式形式，分母不能为0。最后取两个限制条件的公共解集，就是x的取值范围。
【解析】
要使代数式$\frac{\sqrt{x}+3}{x-1}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$有意义：被开方数$x≥0$；
2. 分式有意义：分母不为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，取公共部分，得$x$的取值范围是$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$且$x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义的常规基础题，解题时需注意不要遗漏分母不为0的限制条件，多个限制条件同时存在时要取所有条件的公共解集。
【难度系数】
0.8
要确定代数式有意义时x的取值范围，需分别考虑代数式中各部分的限制条件：一是分子中的二次根式，被开方数必须是非负数；二是代数式是分式形式，分母不能为0。最后取两个限制条件的公共解集，就是x的取值范围。
【解析】
要使代数式$\frac{\sqrt{x}+3}{x-1}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$有意义：被开方数$x≥0$；
2. 分式有意义：分母不为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，取公共部分，得$x$的取值范围是$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$且$x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义的常规基础题，解题时需注意不要遗漏分母不为0的限制条件，多个限制条件同时存在时要取所有条件的公共解集。
【难度系数】
0.8
探究2 二次根式的非负性
【例2】(杭州模拟)若$x,y$满足$|x+1|+\sqrt{2-y}=0$,则$x^y=$
规律总结 常见的三个非负式:$a^2,|a|,\sqrt{a}$.若几个非负式之和等于0,则每个非负式都等于0.
【变式】如果$y=\sqrt{x-2025}+\sqrt{2025-x}-1$,那么$y^x=$
【例2】(杭州模拟)若$x,y$满足$|x+1|+\sqrt{2-y}=0$,则$x^y=$
$1$
.规律总结 常见的三个非负式:$a^2,|a|,\sqrt{a}$.若几个非负式之和等于0,则每个非负式都等于0.
【变式】如果$y=\sqrt{x-2025}+\sqrt{2025-x}-1$,那么$y^x=$
$-1$
.答案
【例2】1
【变式】$-1$
【变式】$-1$
解析
【分析】
例2解题思路：绝对值、算术平方根都属于非负式，取值均大于等于0。若几个非负式的和为0，则每个非负式的值都必须为0，据此可分别列出关于x、y的等式，求出x、y的取值后代入$x^y$计算即可。
变式解题思路：二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此题中两个根号下的$x-2025$和$2025-x$都需要满足大于等于0，联立两个不等式即可确定x的唯一取值，再代入原式求出y的值，最后计算$y^x$的结果。
【解析】
例2解答：
$\because |x+1|≥0$，$\sqrt{2-y}≥0$，且$|x+1|+\sqrt{2-y}=0$
$\therefore |x+1|=0$，$\sqrt{2-y}=0$
即$x+1=0$，$2-y=0$
解得$x=-1$，$y=2$
$\therefore x^y=(-1)^2=1$
变式解答：
要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}x-2025≥0 \\2025-x≥0 \end{cases}$
解不等式$x-2025≥0$得$x≥2025$，解不等式$2025-x≥0$得$x≤2025$
$\therefore x=2025$
将$x=2025$代入原式得：$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}-1=-1$
$\therefore y^x=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
【例2】1；【变式】$-1$
【知识点】
绝对值的非负性、二次根式的非负性、二次根式有意义的条件
【点评】
这组题目是二次根式性质的典型基础考题，核心考查非负式的性质应用，熟练掌握常见非负式的特征及二次根式有意义的条件是快速解题的关键，这类题型也是代数求值类题目的常考类型。
【难度系数】
0.8
例2解题思路：绝对值、算术平方根都属于非负式，取值均大于等于0。若几个非负式的和为0，则每个非负式的值都必须为0，据此可分别列出关于x、y的等式，求出x、y的取值后代入$x^y$计算即可。
变式解题思路：二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此题中两个根号下的$x-2025$和$2025-x$都需要满足大于等于0，联立两个不等式即可确定x的唯一取值，再代入原式求出y的值，最后计算$y^x$的结果。
【解析】
例2解答：
$\because |x+1|≥0$，$\sqrt{2-y}≥0$，且$|x+1|+\sqrt{2-y}=0$
$\therefore |x+1|=0$，$\sqrt{2-y}=0$
即$x+1=0$，$2-y=0$
解得$x=-1$，$y=2$
$\therefore x^y=(-1)^2=1$
变式解答：
要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}x-2025≥0 \\2025-x≥0 \end{cases}$
解不等式$x-2025≥0$得$x≥2025$，解不等式$2025-x≥0$得$x≤2025$
$\therefore x=2025$
将$x=2025$代入原式得：$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}-1=-1$
$\therefore y^x=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
【例2】1；【变式】$-1$
【知识点】
绝对值的非负性、二次根式的非负性、二次根式有意义的条件
【点评】
这组题目是二次根式性质的典型基础考题，核心考查非负式的性质应用，熟练掌握常见非负式的特征及二次根式有意义的条件是快速解题的关键，这类题型也是代数求值类题目的常考类型。
【难度系数】
0.8
【例3】下列等式中正确的是 （
A.$(\sqrt{3})^2=3$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt{3^3}=3$
D.$(-\sqrt{3})^2=-3$
A
）A.$(\sqrt{3})^2=3$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt{3^3}=3$
D.$(-\sqrt{3})^2=-3$
答案
A
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算，解题核心是熟练掌握二次根式的性质，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结论对比，即可选出正确答案。首先回忆两个核心性质：①$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）；②$\sqrt{a^2}=|a|$，算术平方根的结果恒为非负数，且平方运算的结果也为非负数，以此为依据判断各选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），$a=3≥0$，因此$(\sqrt{3})^2=3$，该选项计算正确。
选项B：先计算根号内的乘方：$(-3)^2=9$，再计算算术平方根：$\sqrt{9}=3≠-3$，该选项错误。
选项C：先计算根号内的乘方：$3^3=27$，再化简：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}≠3$，该选项错误。
选项D：平方运算的结果为非负数，$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3≠-3$，该选项错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次根式的性质
2.乘方运算
3.算术平方根化简
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，解题的关键是牢记二次根式运算的非负性，避免符号错误，熟练掌握二次根式的两个基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关运算，解题核心是熟练掌握二次根式的性质，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结论对比，即可选出正确答案。首先回忆两个核心性质：①$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）；②$\sqrt{a^2}=|a|$，算术平方根的结果恒为非负数，且平方运算的结果也为非负数，以此为依据判断各选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），$a=3≥0$，因此$(\sqrt{3})^2=3$，该选项计算正确。
选项B：先计算根号内的乘方：$(-3)^2=9$，再计算算术平方根：$\sqrt{9}=3≠-3$，该选项错误。
选项C：先计算根号内的乘方：$3^3=27$，再化简：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}≠3$，该选项错误。
选项D：平方运算的结果为非负数，$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3≠-3$，该选项错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次根式的性质
2.乘方运算
3.算术平方根化简
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，解题的关键是牢记二次根式运算的非负性，避免符号错误，熟练掌握二次根式的两个基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
【变式1】若$\sqrt{(3-b)^2}=3-b$，则$b$的取值范围是（
A.$b＜3$
B.$b≤3$
C.$b＞3$
D.$b≥3$
B
）A.$b＜3$
B.$b≤3$
C.$b＞3$
D.$b≥3$
答案
B
解析
【分析】
看到题目中$\sqrt{(3-b)^2}$的形式，首先要回忆二次根式的相关性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，因此可先将原式转化为绝对值形式。已知化简结果等于$3-b$，结合绝对值的性质：只有非负数的绝对值等于它本身，因此只需列出关于$b$的不等式，解不等式即可得到$b$的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(3-b)^2}=|3-b|$
由题意知$|3-b|=3-b$，根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，因此：
$3-b≥0$
移项解得：$b≤3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的性质，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，考查二次根式性质与绝对值化简的结合应用，解题关键是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$这一核心性质，再结合绝对值的化简规则列式求解即可。
【难度系数】
0.8
看到题目中$\sqrt{(3-b)^2}$的形式，首先要回忆二次根式的相关性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，因此可先将原式转化为绝对值形式。已知化简结果等于$3-b$，结合绝对值的性质：只有非负数的绝对值等于它本身，因此只需列出关于$b$的不等式，解不等式即可得到$b$的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(3-b)^2}=|3-b|$
由题意知$|3-b|=3-b$，根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，因此：
$3-b≥0$
移项解得：$b≤3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的性质，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，考查二次根式性质与绝对值化简的结合应用，解题关键是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$这一核心性质，再结合绝对值的化简规则列式求解即可。
【难度系数】
0.8
【变式2】若 $3＜m＜4$，那么 $\sqrt{(3-m)^2} - \sqrt{(m-4)^2}$ 的结果是
$2m-7$
。答案
$2m-7$
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，第一步先利用该性质将原式中的两个二次根式转化为绝对值形式；第二步结合已知条件$3＜m＜4$，分别判断两个绝对值内式子的正负性；第三步根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
原式$=|3-m| - |m-4|$
$\because 3＜m＜4$
$\therefore 3-m＜0$，$m-4＜0$
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，得：
$|3-m|=m-3$，$|m-4|=4-m$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(m-3)-(4-m)\\&=m-3-4+m\\&=2m-7\end{aligned}$
【答案】
$2m-7$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 绝对值的化简
3. 整式的加减运算
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心是将二次根式的性质与绝对值的化简结合，解题的关键是先将根号形式转化为绝对值形式，再根据给定的字母取值范围正确去绝对值，最后完成整式运算即可，熟练掌握相关性质能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，第一步先利用该性质将原式中的两个二次根式转化为绝对值形式；第二步结合已知条件$3＜m＜4$，分别判断两个绝对值内式子的正负性；第三步根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
原式$=|3-m| - |m-4|$
$\because 3＜m＜4$
$\therefore 3-m＜0$，$m-4＜0$
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，得：
$|3-m|=m-3$，$|m-4|=4-m$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(m-3)-(4-m)\\&=m-3-4+m\\&=2m-7\end{aligned}$
【答案】
$2m-7$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 绝对值的化简
3. 整式的加减运算
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心是将二次根式的性质与绝对值的化简结合，解题的关键是先将根号形式转化为绝对值形式，再根据给定的字母取值范围正确去绝对值，最后完成整式运算即可，熟练掌握相关性质能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
1. 下列式子中，是二次根式的是（
A.π
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$-2$
D.$\sqrt{3}$
D
）A.π
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$-2$
D.$\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
要判断式子是否为二次根式，需先明确二次根式的判定标准：一是式子要含有二次根号“√”，二是根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。接下来我们用这两个标准逐一排查选项即可找到正确答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式。
对各选项逐一分析：
A. π是常数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
B. $\dfrac{1}{3}$是分数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
C. $-2$是负整数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
D. $\sqrt{3}$含有二次根号，且被开方数$3＞0$，满足二次根式的定义，是二次根式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对二次根式定义的理解，解题的关键是牢记二次根式的两个判定特征，只要准确掌握定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为二次根式，需先明确二次根式的判定标准：一是式子要含有二次根号“√”，二是根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。接下来我们用这两个标准逐一排查选项即可找到正确答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式。
对各选项逐一分析：
A. π是常数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
B. $\dfrac{1}{3}$是分数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
C. $-2$是负整数，不含二次根号，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
D. $\sqrt{3}$含有二次根号，且被开方数$3＞0$，满足二次根式的定义，是二次根式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对二次根式定义的理解，解题的关键是牢记二次根式的两个判定特征，只要准确掌握定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(\sqrt{7})^2$的结果是 （
A.$\sqrt{7}$
B.7
C.$2\sqrt{7}$
D.49
B
）A.$\sqrt{7}$
B.7
C.$2\sqrt{7}$
D.49
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察运算形式，本题是对二次根式$\sqrt{7}$做平方运算，对应二次根式的核心性质：当被开方数$a$为非负数时，$(\sqrt{a})^2=a$。首先确认被开方数$7＞0$，满足该性质的适用条件，直接套用性质即可算出结果。
【解析】
根据二次根式的性质：对于任意非负数$a$，都有$(\sqrt{a})^2=a$。
本题中被开方数$7＞0$，符合性质的适用条件，因此$(\sqrt{7})^2=7$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式基本性质的直接应用，掌握性质的内容和适用条件即可快速得出答案，是二次根式运算的常规基础考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察运算形式，本题是对二次根式$\sqrt{7}$做平方运算，对应二次根式的核心性质：当被开方数$a$为非负数时，$(\sqrt{a})^2=a$。首先确认被开方数$7＞0$，满足该性质的适用条件，直接套用性质即可算出结果。
【解析】
根据二次根式的性质：对于任意非负数$a$，都有$(\sqrt{a})^2=a$。
本题中被开方数$7＞0$，符合性质的适用条件，因此$(\sqrt{7})^2=7$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式基本性质的直接应用，掌握性质的内容和适用条件即可快速得出答案，是二次根式运算的常规基础考查题。
【难度系数】
0.9
