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1. (人教九上$\mathrm{P}_{85}$复习题$\mathrm{T}_{6}$改编)(青海中考)
，一块砖的$A,B,C$三个面的面积比是$5:3:1$.如果$A,B,C$三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为$p_1,p_2,p_3$，压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$p$是压强，$F$是压力，$S$是受力面积，则$p_1,p_2,p_3$的大小关系为
，一块砖的$A,B,C$三个面的面积比是$5:3:1$.如果$A,B,C$三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为$p_1,p_2,p_3$，压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$p$是压强，$F$是压力，$S$是受力面积，则$p_1,p_2,p_3$的大小关系为$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$
.(用“$＜$”连接)答案
1. $p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$
解析
【分析】
解题时首先明确不变量：同一块砖对地面的压力等于自身重力，是固定不变的；再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，当F为定值时，压强p是受力面积S的反比例函数，p随S的增大而减小；最后根据已知的三个面的面积大小关系，结合反比例函数的增减性就能推导出三个压强的大小关系。
【解析】
解：
∵同一块砖的重力不变，因此A、B、C三个面向下放置时，对地面的压力F相等，均等于砖的重力。
根据压强计算公式$p=\frac{F}{S}$（F为定值，且$F＞0$，$S＞0$），可知p与S成反比，即受力面积S越大，压强p越小。
已知三个面的面积比$S_A:S_B:S_C=5:3:1$，即$S_A ＞ S_B ＞ S_C$，
∴对应的压强满足$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$。
【答案】
$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$
【知识点】
反比例函数的性质，压强公式应用
【点评】
这是跨学科的基础题型，将物理压强知识和数学反比例函数性质结合考查，解题的关键是抓住压力为定值这一不变量，准确判断压强和受力面积的反比关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确不变量：同一块砖对地面的压力等于自身重力，是固定不变的；再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，当F为定值时，压强p是受力面积S的反比例函数，p随S的增大而减小；最后根据已知的三个面的面积大小关系，结合反比例函数的增减性就能推导出三个压强的大小关系。
【解析】
解：
∵同一块砖的重力不变，因此A、B、C三个面向下放置时，对地面的压力F相等，均等于砖的重力。
根据压强计算公式$p=\frac{F}{S}$（F为定值，且$F＞0$，$S＞0$），可知p与S成反比，即受力面积S越大，压强p越小。
已知三个面的面积比$S_A:S_B:S_C=5:3:1$，即$S_A ＞ S_B ＞ S_C$，
∴对应的压强满足$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$。
【答案】
$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$
【知识点】
反比例函数的性质，压强公式应用
【点评】
这是跨学科的基础题型，将物理压强知识和数学反比例函数性质结合考查，解题的关键是抓住压力为定值这一不变量，准确判断压强和受力面积的反比关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. (人教九上$\mathrm{P}_{81}$习题$\mathrm{T}_{8}$改编)一个用电器的电阻是可调节的,其范围为$110∼220\ \Omega$,已知电压为$220\ \mathrm{V}$,这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率$P$(单位:$\mathrm{W}$)与电阻$R$(单位:$\Omega$)有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?
(1)功率$P$(单位:$\mathrm{W}$)与电阻$R$(单位:$\Omega$)有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?
答案
2. 解:(1)根据电学知识,当$U=220$时,得$P=\frac{220^2}{R}$①.
(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.
把电阻的最小值$R=110$代入①式,
得到功率的最大值$P=\frac{220^2}{110}=440(\mathrm{W})$;
把电阻的最大值$R=220$代入①式,
得到功率的最小值$P=\frac{220^2}{220}=220(\mathrm{W})$.
因此这个用电器功率的范围为220 ~ 440 W.
(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.
把电阻的最小值$R=110$代入①式,
得到功率的最大值$P=\frac{220^2}{110}=440(\mathrm{W})$;
把电阻的最大值$R=220$代入①式,
得到功率的最小值$P=\frac{220^2}{220}=220(\mathrm{W})$.
因此这个用电器功率的范围为220 ~ 440 W.
解析
【分析】
(1)要推导功率P和电阻R的函数关系，首先回忆纯电阻电路的电功率计算公式，结合已知的固定电压220V，代入公式即可得到对应的函数表达式，注意R的取值范围为110~220Ω。
(2)求功率的范围，首先判断得到的函数是反比例函数，且比例系数为正数，根据反比例函数的性质：当k＞0时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小，可知电阻越大功率越小，因此将电阻的最小值代入可得功率最大值，将电阻的最大值代入可得功率最小值，最终得到功率的取值范围。
【解析】
(1)根据电功率计算公式，结合欧姆定律可推导得$P=\frac{U^2}{R}$，已知电压$U=220\ \mathrm{V}$，代入得：
$P=\frac{220^2}{R}=\frac{48400}{R}$，其中$110≤ R≤220$，P与R成反比例函数关系。
(2)对于反比例函数$P=\frac{48400}{R}$，比例系数$48400＞0$，因此当$R＞0$时，P随R的增大而减小。
当$R=110\ \Omega$（电阻最小值）时，功率取得最大值：$P_{\mathrm{max}}=\frac{48400}{110}=440\ \mathrm{W}$；
当$R=220\ \Omega$（电阻最大值）时，功率取得最小值：$P_{\mathrm{min}}=\frac{48400}{220}=220\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)功率P与电阻R的函数关系为$\boldsymbol{P=\dfrac{48400}{R}(110≤ R≤220)}$（或$P=\dfrac{220^2}{R}$）；
(2)这个用电器功率的范围是$\boldsymbol{220∼440\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
反比例函数应用、电功率公式、反比例函数性质
【点评】
这道题是跨学科的基础应用题，将物理电学知识和数学反比例函数内容结合，考查了反比例函数增减性的实际运用，贴近生活实际，有助于理解数学知识在实际场景中的价值。
【难度系数】
0.8
(1)要推导功率P和电阻R的函数关系，首先回忆纯电阻电路的电功率计算公式，结合已知的固定电压220V，代入公式即可得到对应的函数表达式，注意R的取值范围为110~220Ω。
(2)求功率的范围，首先判断得到的函数是反比例函数，且比例系数为正数，根据反比例函数的性质：当k＞0时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小，可知电阻越大功率越小，因此将电阻的最小值代入可得功率最大值，将电阻的最大值代入可得功率最小值，最终得到功率的取值范围。
【解析】
(1)根据电功率计算公式，结合欧姆定律可推导得$P=\frac{U^2}{R}$，已知电压$U=220\ \mathrm{V}$，代入得：
$P=\frac{220^2}{R}=\frac{48400}{R}$，其中$110≤ R≤220$，P与R成反比例函数关系。
(2)对于反比例函数$P=\frac{48400}{R}$，比例系数$48400＞0$，因此当$R＞0$时，P随R的增大而减小。
当$R=110\ \Omega$（电阻最小值）时，功率取得最大值：$P_{\mathrm{max}}=\frac{48400}{110}=440\ \mathrm{W}$；
当$R=220\ \Omega$（电阻最大值）时，功率取得最小值：$P_{\mathrm{min}}=\frac{48400}{220}=220\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)功率P与电阻R的函数关系为$\boldsymbol{P=\dfrac{48400}{R}(110≤ R≤220)}$（或$P=\dfrac{220^2}{R}$）；
(2)这个用电器功率的范围是$\boldsymbol{220∼440\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
反比例函数应用、电功率公式、反比例函数性质
【点评】
这道题是跨学科的基础应用题，将物理电学知识和数学反比例函数内容结合，考查了反比例函数增减性的实际运用，贴近生活实际，有助于理解数学知识在实际场景中的价值。
【难度系数】
0.8
3. (人教九上$P_{75}$例2改编)如图,取一根长1 m的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25 cm处挂一个重9.8 N的物体,在中点右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm),看弹簧秤的示数F(单位:N)有什么变化,小明在做此数学活动时,得到下表的数据:
结果老师发现其中有一个数据明显有错误,另一个数据却被墨水涂黑了.
(1)当$L=$
(2)被墨水涂黑了的数据你认为大概是
(3)你能求出F与L的函数关系式吗?
(4)请你在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
结果老师发现其中有一个数据明显有错误,另一个数据却被墨水涂黑了.
(1)当$L=$
1
cm时的数据是错的;(2)被墨水涂黑了的数据你认为大概是
6.1
;(3)你能求出F与L的函数关系式吗?
(4)请你在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
答案
3. 解:(1) 1
(2) 6.1
(3) 能. $\because F·L=25×9.8$,
$\therefore F=\frac{245}{L}(0 ＜ L≤50)$.
(4) 函数图象如图：
解析
【分析】
本题是结合杠杆平衡原理的反比例函数实际应用题，解题思路如下：首先根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的杠杆平衡规律，可推出弹簧秤示数F和力臂L的乘积为定值，二者成反比例函数关系；找错误数据时，只需验证各组数据的F与L的乘积是否等于定值即可；求缺失数据时将已知量代入反比例解析式计算即可；求函数关系式时先算出定值，再变形得到F关于L的解析式，注意自变量L的取值要符合木杆的实际长度限制；画图象时注意是反比例函数在第一象限的一段曲线。
【解析】
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，已知阻力为9.8N，阻力臂为25cm，动力为F，动力臂为L，可得：
$F· L = 9.8×25 = 245$，即F与L成反比例关系，且木杆总长1m，中点右侧最大长度为50cm，因此L的取值范围是$0＜L≤50$。
(1) 所有正确数据均满足$F· L=245$，当$L=1\mathrm{cm}$时，计算得$F=245\mathrm{N}$，明显不符合实验数据规律，因此该组数据错误。
(2) 将对应L值代入$F=\frac{245}{L}$计算，可得缺失数据约为6.1。
(3) 由上述推导，将$F· L=245$变形得$F=\frac{245}{L}$，结合实际情况得自变量取值范围$0＜L≤50$。
(4) 函数图象为反比例函数$F=\frac{245}{L}$在第一象限内$0＜L≤50$的一段，端点为$(50,4.9)$，曲线随L减小逐渐上升。
【答案】
(1) 1
(2) 6.1
(3) 能，$\boldsymbol{F=\frac{245}{L}(0 ＜ L≤50)}$
(4)
【知识点】
反比例函数应用；反比例函数解析式；反比例函数图象
【点评】
本题结合简单实验场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是找到两个变量的乘积为定值的关系，同时要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，保证函数表达式符合实际意义。
【难度系数】
0.7
本题是结合杠杆平衡原理的反比例函数实际应用题，解题思路如下：首先根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的杠杆平衡规律，可推出弹簧秤示数F和力臂L的乘积为定值，二者成反比例函数关系；找错误数据时，只需验证各组数据的F与L的乘积是否等于定值即可；求缺失数据时将已知量代入反比例解析式计算即可；求函数关系式时先算出定值，再变形得到F关于L的解析式，注意自变量L的取值要符合木杆的实际长度限制；画图象时注意是反比例函数在第一象限的一段曲线。
【解析】
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，已知阻力为9.8N，阻力臂为25cm，动力为F，动力臂为L，可得：
$F· L = 9.8×25 = 245$，即F与L成反比例关系，且木杆总长1m，中点右侧最大长度为50cm，因此L的取值范围是$0＜L≤50$。
(1) 所有正确数据均满足$F· L=245$，当$L=1\mathrm{cm}$时，计算得$F=245\mathrm{N}$，明显不符合实验数据规律，因此该组数据错误。
(2) 将对应L值代入$F=\frac{245}{L}$计算，可得缺失数据约为6.1。
(3) 由上述推导，将$F· L=245$变形得$F=\frac{245}{L}$，结合实际情况得自变量取值范围$0＜L≤50$。
(4) 函数图象为反比例函数$F=\frac{245}{L}$在第一象限内$0＜L≤50$的一段，端点为$(50,4.9)$，曲线随L减小逐渐上升。
【答案】
(1) 1
(2) 6.1
(3) 能，$\boldsymbol{F=\frac{245}{L}(0 ＜ L≤50)}$
(4)
【知识点】
反比例函数应用；反比例函数解析式；反比例函数图象
【点评】
本题结合简单实验场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是找到两个变量的乘积为定值的关系，同时要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，保证函数表达式符合实际意义。
【难度系数】
0.7
