1. 四个有理数2，-3，0，-1，其中最小的是 （）

A.2
B.-3
C.0
D.-1

1. B

【分析】
解题时先回忆有理数大小比较的基本规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。我们可以先分类排除不可能的选项，再对比剩余负数得出结果：第一步先排除正数2和0，因为二者都比负数大，不可能是最小的数；第二步仅需比较两个负数-3和-1的大小，即可找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较规则逐步判断：
1. 由正数大于0、0大于负数可知，2＞0，且0大于所有负数，因此最小的数只能在-3和-1中；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：计算两个负数的绝对值，$\vert -3\vert=3$，$\vert -1\vert=1$，因为$3＞1$，所以$-3＜-1$。
综上四个数从小到大排序为：$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2$，最小的数是-3，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值应用
【点评】
本题是基础常考题，核心考查有理数大小比较的方法，熟练掌握相关比较法则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是 （）


A.$a＞b$
B.$b＞a$
C.$|a|＞|b|$
D.$|b|＞|a|$

2. B

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的数始终大于左边的数，再结合a、b的位置判断大小关系；其次要判断绝对值大小，需要知道两个数到原点的距离，本题数轴没有标注原点，因此无法确定绝对值的大小，排除相关错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
观察数轴可知，数a在数b的左侧，因此可得b＞a，故A选项错误，B选项正确。
由于题目给出的数轴未标注原点的位置，无法确定a、b到原点的距离大小，因此无法判断|a|和|b|的大小关系，故C、D选项均错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较；绝对值的概念
【点评】
本题考查数轴相关的基础知识点，解题时要注意审题，明确只有给出原点位置时，才能确定数轴上数的绝对值大小，不要默认原点位置造成误判。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法中不正确的有 （）
①绝对值等于它本身的数只有两个:0 和 1;②一个有理数的绝对值必为正数;
③任何有理数的绝对值不可能为负数;④若 $ m,n $ 为有理数,且 $ |m| ＞ |n| $,则 $ m ＞ n $.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. C

【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题时需结合绝对值的定义、非负性以及有理数大小比较的规则，逐个判断4个说法的正误，统计不正确说法的数量即可得到答案。思考时要注意特殊值0的特殊性，以及负数比较大小的特殊规律，遇到不确定的说法可以通过举反例验证。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 绝对值等于它本身的数是所有非负数（即正数和0），例如2、3等正数的绝对值都等于它本身，并非只有0和1，故该说法错误；
② 有理数的绝对值为非负数（即0或正数），0的绝对值是0，不属于正数，故该说法错误；
③ 根据绝对值的性质，任何有理数的绝对值都大于或等于0，不可能为负数，故该说法正确；
④ 举反例：若$m=-3$，$n=2$，此时$|m|=3＞|n|=2$，但$-3＜2$，即$m＜n$，故该说法错误。
综上，不正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；绝对值的定义
【点评】
本题是绝对值相关概念的基础考查题，易错点在于容易忽略0的绝对值是0这一特殊情况，以及忽略负数比较大小时绝对值越大数值越小的规律，通过举反例验证说法的正误是解决这类判断题的常用技巧。
【难度系数】
0.7

4.如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是 （）

A.$-a$是负数
B.$|a|$一定是正数
C.$|a|$一定不是负数
D.$|-a|$一定是负数

4. C

【分析】
这道题考查有理数的正负判断和绝对值的性质，解题时首先要明确有理数包含正有理数、负有理数和0三类，再结合绝对值的非负性，逐个分析每个选项，注意不要遗漏a=0的特殊情况，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：当a为负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0，0不属于负数，因此A错误。
2. 选项B：当a=0时，$|a|=0$，0不属于正数，因此B错误。
3. 选项C：根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（即要么为0，要么为正数），因此$|a|$一定不是负数，C正确。
4. 选项D：绝对值的计算结果恒为非负数，因此$|-a|$不可能是负数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略a=0的特殊情况，解题时要养成全面考虑有理数不同取值的习惯，牢记绝对值的结果恒为非负数。
【难度系数】
0.7

5. 下列选项错误的是 （）

A.$2 ＞ -3$
B.$-3 ＞ -5$
C.$\dfrac{3}{4} ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{4}{5}$

5. D

【分析】
这道题要求选出错误的选项，核心考查有理数大小比较的规则。解题时我们按照有理数比较的常用方法逐个验证四个选项即可：1. 正数和负数比较时，正数永远大于负数；2. 两个正数比较大小，可通分化为同分母分数，分子大的分数更大；3. 两个负数比较大小，先求它们的绝对值，绝对值大的负数反而更小。按照这个规则逐一判断每个选项的正误就能得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正数大于一切负数，2是正数，-3是负数，因此$2＞-3$，该选项正确，不符合题意；
B. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。$|-3|=3$，$|-5|=5$，$3＜5$，因此$-3＞-5$，该选项正确，不符合题意；
C. 两个正分数比较，先通分：$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，因为$\dfrac{9}{12}＞\dfrac{8}{12}$，所以$\dfrac{3}{4}＞\dfrac{2}{3}$，该选项正确，不符合题意；
D. 两个负数比较，先算绝对值：$|-\dfrac{5}{6}|=\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{30}$，$|-\dfrac{4}{5}|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{30}$，因为$\dfrac{25}{30}＞\dfrac{24}{30}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{5}{6}＜-\dfrac{4}{5}$，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较、负数比较法则、分数通分
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数大小比较的核心规则，尤其是两个负数比较大小的方法，解题时注意不要混淆负数比较的大小关系，熟练掌握通分技巧是判断分数大小的基础。
【难度系数】
0.8

6.绝对值大于1.5且不大于3的整数有.

6. ±2、±3

【分析】
解题时首先要把题目中的文字描述转化为数学不等式：设所求整数为x，由“绝对值大于1.5且不大于3”可得$1.5 ＜ |x| ≤ 3$。接下来先解这个绝对值不等式得到x的取值范围，再在范围内筛选出整数即可，注意要同时考虑正整数和负整数，不要漏解，还要注意“不大于3”包含等于3的情况，不能把3排除。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意列不等式：
$1.5 ＜ |x| ≤ 3$
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 当x为正整数时，不等式变为$1.5 ＜ x ≤ 3$，此区间内的整数为2、3；
2. 当x为负整数时，不等式变为$1.5 ＜ -x ≤ 3$，化简得$-3 ≤ x ＜ -1.5$，此区间内的整数为-3、-2。
综上，满足条件的整数为±2、±3。
【答案】
±2、±3
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
3. 整数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确理解“大于”“不大于”的含义，将文字描述转化为不等式，同时要注意绝对值的结果对应正负两个数，避免遗漏负整数导致漏解。
【难度系数】
0.8

7.已知$|x|=4$，$|y|=5$，且$x＞0＞y$，则$x=$，$y=$。

7. 4，-5

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先根据绝对值的定义分别求出x、y的所有可能取值，第二步再结合题目给出的大小关系x＞0＞y，筛选出符合条件的x、y的值即可。
【解析】
1. 求x的值：
已知$\vert x\vert=4$，根据绝对值的性质可得$x=4$或$x=-4$，
又因为题目给出$x＞0$，所以排除$x=-4$，即$x=4$。
2. 求y的值：
已知$\vert y\vert=5$，根据绝对值的性质可得$y=5$或$y=-5$，
又因为题目给出$0＞y$（即$y＜0$），所以排除$y=5$，即$y=-5$。
【答案】
4，-5
【知识点】
绝对值的性质；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先根据绝对值的性质得到未知数的所有可能值，再结合给定的大小限制条件筛选出正确结果，掌握绝对值的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.9

8.若$|a|+|b|=5$，且$a=-1$，则$b=$.

8. ±4

【分析】
解题时首先利用已知的a的值，先计算出|a|的结果，再代入到|a|+|b|=5的等式中求出|b|的取值，最后根据绝对值的性质，即绝对值为正数的数有两个且互为相反数，即可求出b的值。
【解析】
1. 把a=-1代入|a|计算：|a|=|-1|=1；
2. 将|a|=1代入等式|a|+|b|=5，可得：1 + |b| = 5；
3. 移项计算得：|b|=5-1=4；
4. 根据绝对值的性质，绝对值等于4的数是4或-4，因此b=±4。
【答案】
±4
【知识点】
绝对值的性质，代入求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值性质的应用，易错点是容易忽略绝对值为正数时对应两个互为相反数的结果，仅写出正数值，解题时要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7

9.有理数$a,b$满足条件$a＞0,b＜0,|a|＜|b|$,则$a,-a,b,-b$按从小到大的顺序排列为.

9. $b＜-a＜a＜-b$

【分析】
拿到这道题，首先梳理已知条件：a为正数，b为负数，且a的绝对值小于b的绝对值。要比较a、-a、b、-b四个数的大小，有两种常用思路：一是先根据相反数的性质判断四个数的正负，将数分成负数组和正数组，正数一定大于负数，再分别根据有理数大小比较规则比较两组内的数的大小即可；二是用特殊值法，代入符合条件的具体数值，直接计算四个数后排序，更直观不易出错。
【解析】
方法一：利用有理数性质推导
1. 判断正负性：
已知$a＞0$，$b＜0$，根据相反数的性质可得：$-a＜0$，$-b＞0$。
因此负数有$b$、$-a$，正数有$a$、$-b$，所有负数都小于正数，只需分别比较两组内的大小。
2. 比较负数组$b$和$-a$的大小：
负数比较大小，绝对值大的数反而小。
已知$|a|＜|b|$，且$|-a|=|a|$，因此$|b|＞|-a|$，可得$b＜-a$。
3. 比较正数组$a$和$-b$的大小：
正数比较大小，绝对值大的数更大。
已知$|a|＜|b|$，且$|-b|=|b|$，因此$|a|＜|-b|$，可得$a＜-b$。
4. 合并排序得到：$b＜-a＜a＜-b$。
方法二：特殊值验证法
取符合条件的数值，例如令$a=1$，$b=-2$，满足$a＞0$，$b＜0$，$|1|＜|-2|$的条件。
此时四个数分别为：$a=1$，$-a=-1$，$b=-2$，$-b=2$。
从小到大排序为：$-2＜-1＜1＜2$，即$b＜-a＜a＜-b$。
【答案】
$b＜-a＜a＜-b$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，既可以通过基本性质逐步推导，也可以用赋值法快速得出结果，解题时要注意负数比较大小的规则，避免因记错规则导致排序错误。
【难度系数】
0.8

10.一个有理数x满足$x＜0$且$|x|＜2$，写出x的一个值：。

10. -1(答案不唯一)

【分析】
解题时先拆解题目给出的两个限制条件：①x是小于0的有理数，即x为负有理数；②|x|＜2，根据绝对值的含义，一个数的绝对值是它到原点的距离，因此x到原点的距离小于2，说明x的取值在-2和2之间。结合两个条件就能确定x的取值范围，在范围内任选一个负有理数即可。
【解析】
第一步：根据条件$x＜0$，可得$x$是负有理数；
第二步：根据$|x|＜2$，可知$x$到原点的距离小于2，因此$x$的取值范围是$-2＜x＜2$；
第三步：结合两个条件，可得$x$的取值范围是$-2＜x＜0$，在该区间内任选一个有理数即可，例如$-1$。
【答案】
-1（答案不唯一）
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握绝对值的含义和有理数的大小关系，准确求出x的取值范围即可快速作答，取值时注意不要超出-2到0的范围，也不要写成非负数。
【难度系数】
0.9