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11.如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时，
(1)$a=-a$？(2)$-a＞a$？(3)$-a＜a$？
(1)$a=-a$？(2)$-a＞a$？(3)$-a＜a$？
答案
11. (1)$a=0$；(2)$a＜0$；(3)$a＞0$.
解析
【分析】
本题考查相反数的性质与有理数大小比较，解题时先回忆相反数的特点：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，再结合每一问的要求分类讨论即可得出结论。
(1) 要找满足$a=-a$的$a$，就是找相反数等于自身的数，根据相反数定义直接判断即可；
(2) 要找满足$-a＞a$的$a$，就是找相反数比自身大的数，结合正负有理数的大小关系判断；
(3) 要找满足$-a＜a$的$a$，就是找相反数比自身小的数，同样结合正负有理数的大小关系判断。
【解析】
根据相反数的性质：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，结合有理数大小比较规则分析：
(1) 若$a=-a$，说明一个数的相反数等于它本身，只有0的相反数是自身，因此$a=0$；
(2) 若$-a＞a$：当$a$是正数时，$-a$是负数，负数小于正数，不符合；当$a=0$时，$-a=0$，两者相等，不符合；当$a$是负数时，$-a$是正数，正数大于负数，符合要求，因此$a＜0$；
(3) 若$-a＜a$：当$a$是正数时，$-a$是负数，负数小于正数，符合要求；当$a=0$时，$-a=0$，两者相等，不符合；当$a$是负数时，$-a$是正数，正数大于负数，不符合，因此$a＞0$。
【答案】
(1)$a=0$；(2)$a＜0$；(3)$a＞0$
【知识点】
相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相反数的符号特点和有理数大小比较规则的掌握，通过分类讨论不同正负性的$a$的情况即可快速求解，是巩固有理数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的性质与有理数大小比较，解题时先回忆相反数的特点：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，再结合每一问的要求分类讨论即可得出结论。
(1) 要找满足$a=-a$的$a$，就是找相反数等于自身的数，根据相反数定义直接判断即可；
(2) 要找满足$-a＞a$的$a$，就是找相反数比自身大的数，结合正负有理数的大小关系判断；
(3) 要找满足$-a＜a$的$a$，就是找相反数比自身小的数，同样结合正负有理数的大小关系判断。
【解析】
根据相反数的性质：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，结合有理数大小比较规则分析：
(1) 若$a=-a$，说明一个数的相反数等于它本身，只有0的相反数是自身，因此$a=0$；
(2) 若$-a＞a$：当$a$是正数时，$-a$是负数，负数小于正数，不符合；当$a=0$时，$-a=0$，两者相等，不符合；当$a$是负数时，$-a$是正数，正数大于负数，符合要求，因此$a＜0$；
(3) 若$-a＜a$：当$a$是正数时，$-a$是负数，负数小于正数，符合要求；当$a=0$时，$-a=0$，两者相等，不符合；当$a$是负数时，$-a$是正数，正数大于负数，不符合，因此$a＞0$。
【答案】
(1)$a=0$；(2)$a＜0$；(3)$a＞0$
【知识点】
相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相反数的符号特点和有理数大小比较规则的掌握，通过分类讨论不同正负性的$a$的情况即可快速求解，是巩固有理数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
12. 比较下列各组数的大小：
(1) $-(-3)$与$-2$；
(2) $-(-5)$与$|-3|$；
(3) $-\dfrac{7}{24}$与$-\left|-\dfrac{1}{8}\right|$；
(4) $-(+2.25)$与$-|-2.5|$。
(1) $-(-3)$与$-2$；
(2) $-(-5)$与$|-3|$；
(3) $-\dfrac{7}{24}$与$-\left|-\dfrac{1}{8}\right|$；
(4) $-(+2.25)$与$-|-2.5|$。
答案
12. (1)$-(-3)＞-2$ (2)$-(-5)＞|-3|$ (3)$-\dfrac{7}{24}＜-\left|-\dfrac{1}{8}\right|$ (4)$-(+2.25)＞-|-2.5|$
解析
【分析】
解决这类有理数比较大小的问题，思路非常清晰：第一步先对每组中带有多重符号、绝对值的数进行化简，得到最简形式；第二步根据有理数大小比较的规则判断：正数大于所有负数，两个正数比较直接比数值大小，两个负数比较时，绝对值大的数反而更小，按这个步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简：$-(-3)=3$，
因为正数大于一切负数，$3$是正数，$-2$是负数，
所以$3＞-2$，即$-(-3)＞-2$。
(2) 先化简：$-(-5)=5$，$|-3|=3$，
两个正数比较，$5＞3$，
所以$-(-5)＞|-3|$。
(3) 先化简：$-|-\dfrac{1}{8}|=-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{3}{24}$，
两个负数比较，先求绝对值：$\left|-\dfrac{7}{24}\right|=\dfrac{7}{24}$，$\left|-\dfrac{3}{24}\right|=\dfrac{3}{24}$，
因为$\dfrac{7}{24}＞\dfrac{3}{24}$，根据两个负数绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{7}{24}＜-\dfrac{3}{24}$，即$-\dfrac{7}{24}＜-|-\dfrac{1}{8}|$。
(4) 先化简：$-(+2.25)=-2.25$，$-|-2.5|=-2.5$，
两个负数比较，先求绝对值：$|-2.25|=2.25$，$|-2.5|=2.5$，
因为$2.25＜2.5$，根据两个负数绝对值大的反而小，
所以$-2.25＞-2.5$，即$-(+2.25)＞-|-2.5|$。
【答案】
(1)$-(-3)＞-2$ (2)$-(-5)＞|-3|$ (3)$-\dfrac{7}{24}＜-\left|-\dfrac{1}{8}\right|$ (4)$-(+2.25)＞-|-2.5|$
【知识点】
相反数化简，绝对值运算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确化简含多重符号、绝对值的有理数，再根据对应规则比较大小，做题时要注意两个负数比较的特殊规则，避免和正数比较的逻辑混淆。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数比较大小的问题，思路非常清晰：第一步先对每组中带有多重符号、绝对值的数进行化简，得到最简形式；第二步根据有理数大小比较的规则判断：正数大于所有负数，两个正数比较直接比数值大小，两个负数比较时，绝对值大的数反而更小，按这个步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简：$-(-3)=3$，
因为正数大于一切负数，$3$是正数，$-2$是负数，
所以$3＞-2$，即$-(-3)＞-2$。
(2) 先化简：$-(-5)=5$，$|-3|=3$，
两个正数比较，$5＞3$，
所以$-(-5)＞|-3|$。
(3) 先化简：$-|-\dfrac{1}{8}|=-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{3}{24}$，
两个负数比较，先求绝对值：$\left|-\dfrac{7}{24}\right|=\dfrac{7}{24}$，$\left|-\dfrac{3}{24}\right|=\dfrac{3}{24}$，
因为$\dfrac{7}{24}＞\dfrac{3}{24}$，根据两个负数绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{7}{24}＜-\dfrac{3}{24}$，即$-\dfrac{7}{24}＜-|-\dfrac{1}{8}|$。
(4) 先化简：$-(+2.25)=-2.25$，$-|-2.5|=-2.5$，
两个负数比较，先求绝对值：$|-2.25|=2.25$，$|-2.5|=2.5$，
因为$2.25＜2.5$，根据两个负数绝对值大的反而小，
所以$-2.25＞-2.5$，即$-(+2.25)＞-|-2.5|$。
【答案】
(1)$-(-3)＞-2$ (2)$-(-5)＞|-3|$ (3)$-\dfrac{7}{24}＜-\left|-\dfrac{1}{8}\right|$ (4)$-(+2.25)＞-|-2.5|$
【知识点】
相反数化简，绝对值运算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确化简含多重符号、绝对值的有理数，再根据对应规则比较大小，做题时要注意两个负数比较的特殊规则，避免和正数比较的逻辑混淆。
【难度系数】
0.8
13. 下图是某市一周的天气预报情况，试比较每天最低气温的大小，并在一条数轴上将它们表示出来.
答案
13. $-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2$,数轴略.
解析
【分析】
解题时首先要从每天的气温范围中提取出最低气温，再根据有理数大小比较的规则对这些最低气温排序：正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大的数越小。排序完成后，按照数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）绘制数轴，再将各个最低气温对应标注在数轴上即可。
【解析】
第一步：提取每天的最低气温：
周一最低气温$-4℃$，周二最低气温$0℃$，周三最低气温$-2℃$，周四最低气温$-6℃$，周五最低气温$-8℃$，周六最低气温$-3℃$，周日最低气温$2℃$，得到待比较的数为：$-8,-6,-4,-3,-2,0,2$。
第二步：比较大小：
先比较负数的绝对值：$|-8|=8,|-6|=6,|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2$，因为$8＞6＞4＞3＞2$，所以负数部分大小为$-8＜-6＜-4＜-3＜-2$，再结合正数＞0＞负数的规则，最终排序为$-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2$。
第三步：绘制数轴（标注原点、正方向、合适的单位长度），将上述7个数依次对应标注在数轴上即可，数轴略。
【答案】
$-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2$，数轴略。
【知识点】
有理数大小比较；数轴表示数
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景，既考查了信息提取能力，也考查了有理数大小比较的规则和数轴的使用，解题时要格外注意负数比较大小的规律，避免因混淆负数大小关系出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从每天的气温范围中提取出最低气温，再根据有理数大小比较的规则对这些最低气温排序：正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大的数越小。排序完成后，按照数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）绘制数轴，再将各个最低气温对应标注在数轴上即可。
【解析】
第一步：提取每天的最低气温：
周一最低气温$-4℃$，周二最低气温$0℃$，周三最低气温$-2℃$，周四最低气温$-6℃$，周五最低气温$-8℃$，周六最低气温$-3℃$，周日最低气温$2℃$，得到待比较的数为：$-8,-6,-4,-3,-2,0,2$。
第二步：比较大小：
先比较负数的绝对值：$|-8|=8,|-6|=6,|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2$，因为$8＞6＞4＞3＞2$，所以负数部分大小为$-8＜-6＜-4＜-3＜-2$，再结合正数＞0＞负数的规则，最终排序为$-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2$。
第三步：绘制数轴（标注原点、正方向、合适的单位长度），将上述7个数依次对应标注在数轴上即可，数轴略。
【答案】
$-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2$，数轴略。
【知识点】
有理数大小比较；数轴表示数
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景，既考查了信息提取能力，也考查了有理数大小比较的规则和数轴的使用，解题时要格外注意负数比较大小的规律，避免因混淆负数大小关系出错。
【难度系数】
0.8
