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14.某种圆形机器零件的设计直径是80 mm，张师傅要从6个加工好的这种零件中选取2个使用，经过检验并记录直径数.比规定直径长的部分记为正数，比规定直径短的部分记为负数，记录如下：+0.3，-0.1，-0.2，-0.3，+0.4，+0.3.(单位：mm)
(1)这几个零件的实际直径各是多少？
(2)你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
(1)这几个零件的实际直径各是多少？
(2)你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
答案
14. (1)根据正负数的意义,正数表示比规定直径长的毫米数,负数表示比规定直径短的毫米数,所以这几个零件的实际直径分别是 80.3 mm,79.9 mm,79.8 mm,79.7 mm,80.4 mm,80.3 mm.
(2)张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件,因为绝对值越小说明零件越接近规定标准.
(2)张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件,因为绝对值越小说明零件越接近规定标准.
解析
【分析】
(1) 题目明确规定比标准直径80mm长的部分记为正数，短的部分记为负数，因此每个零件的实际直径=标准直径80mm+对应的记录数值，依次计算即可得到所有零件的实际直径。
(2) 挑选零件优先选择最接近标准直径的，绝对值的几何意义是表示数到原点的距离，此处记录值的绝对值就代表实际直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小、零件越符合要求，因此只需计算所有记录值的绝对值，选出绝对值最小的两个对应的零件即可。
【解析】
(1) 已知零件标准直径为80mm，根据正负数的意义分别计算：
第一个零件实际直径：$80+0.3=80.3\ \mathrm{mm}$
第二个零件实际直径：$80+(-0.1)=79.9\ \mathrm{mm}$
第三个零件实际直径：$80+(-0.2)=79.8\ \mathrm{mm}$
第四个零件实际直径：$80+(-0.3)=79.7\ \mathrm{mm}$
第五个零件实际直径：$80+0.4=80.4\ \mathrm{mm}$
第六个零件实际直径：$80+0.3=80.3\ \mathrm{mm}$
(2) 先计算每个记录值的绝对值：
$|+0.3|=0.3$，$|-0.1|=0.1$，$|-0.2|=0.2$，$|-0.3|=0.3$，$|+0.4|=0.4$，$|+0.3|=0.3$
绝对值越小代表零件实际直径越接近规定的标准直径，质量越好。比较绝对值大小可得：$0.1＜0.2＜0.3＜0.4$，因此选择记录为-0.1和-0.2的两个零件。
【答案】
(1) 这几个零件的实际直径分别是 80.3 mm,79.9 mm,79.8 mm,79.7 mm,80.4 mm,80.3 mm。
(2) 张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件，因为绝对值越小说明零件越接近规定标准。
【知识点】
正负数的意义、绝对值的应用、有理数加法运算
【点评】
本题结合生产实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值可以衡量实际值与标准值的偏差程度，能够帮助学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确规定比标准直径80mm长的部分记为正数，短的部分记为负数，因此每个零件的实际直径=标准直径80mm+对应的记录数值，依次计算即可得到所有零件的实际直径。
(2) 挑选零件优先选择最接近标准直径的，绝对值的几何意义是表示数到原点的距离，此处记录值的绝对值就代表实际直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小、零件越符合要求，因此只需计算所有记录值的绝对值，选出绝对值最小的两个对应的零件即可。
【解析】
(1) 已知零件标准直径为80mm，根据正负数的意义分别计算：
第一个零件实际直径：$80+0.3=80.3\ \mathrm{mm}$
第二个零件实际直径：$80+(-0.1)=79.9\ \mathrm{mm}$
第三个零件实际直径：$80+(-0.2)=79.8\ \mathrm{mm}$
第四个零件实际直径：$80+(-0.3)=79.7\ \mathrm{mm}$
第五个零件实际直径：$80+0.4=80.4\ \mathrm{mm}$
第六个零件实际直径：$80+0.3=80.3\ \mathrm{mm}$
(2) 先计算每个记录值的绝对值：
$|+0.3|=0.3$，$|-0.1|=0.1$，$|-0.2|=0.2$，$|-0.3|=0.3$，$|+0.4|=0.4$，$|+0.3|=0.3$
绝对值越小代表零件实际直径越接近规定的标准直径，质量越好。比较绝对值大小可得：$0.1＜0.2＜0.3＜0.4$，因此选择记录为-0.1和-0.2的两个零件。
【答案】
(1) 这几个零件的实际直径分别是 80.3 mm,79.9 mm,79.8 mm,79.7 mm,80.4 mm,80.3 mm。
(2) 张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件，因为绝对值越小说明零件越接近规定标准。
【知识点】
正负数的意义、绝对值的应用、有理数加法运算
【点评】
本题结合生产实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值可以衡量实际值与标准值的偏差程度，能够帮助学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
15.已知有理数$a,b,c$对应的点在数轴上的位置如图所示.
第15题图
(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
$a$
(2)在数轴上找出表示$-a,-b,-c$的点；
(3)用“＜”号将$a,-a,b,-b,c,-c,0$连接起来.
第15题图(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
$a$
＞
$0$； $b$ ＜
$0$； $c$ ＜
$0$； $|c|$ ＞
$|b|$；(2)在数轴上找出表示$-a,-b,-c$的点；
(3)用“＜”号将$a,-a,b,-b,c,-c,0$连接起来.
答案
15. (1)＞,＜,＜,＞
(2)在数轴上表示为：
(3)$c＜b＜-a＜0＜a＜-b＜-c$
解析
【分析】
本题可结合数轴的性质、相反数的意义逐步求解：
1. 解决第(1)问：先根据数轴上原点右侧为正数、左侧为负数，判断a、b、c和0的大小关系；再根据绝对值是点到原点的距离，比较|c|和|b|的大小。
2. 解决第(2)问：利用互为相反数的两个点到原点距离相等、分居原点两侧的特点，在数轴上找到-a、-b、-c对应的位置。
3. 解决第(3)问：根据数轴上左边的数恒小于右边的数的规律，将所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得：点a在原点右侧，因此$a＞0$；点b、c均在原点左侧，因此$b＜0$，$c＜0$；点c到原点的距离大于点b到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得$|c|＞|b|$。
(2) 根据相反数的几何性质：互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，且分别在原点的两侧。据此可在数轴上标注出$-a$、$-b$、$-c$的位置，标注结果如下：
(3) 数轴上的数从左到右逐渐增大，观察标注完所有数的数轴，从左到右的点依次对应c、b、-a、0、a、-b、-c，因此大小关系为：$c＜b＜-a＜0＜a＜-b＜-c$。
【答案】
(1)＞，＜，＜，＞
(2)
(3)$c＜b＜-a＜0＜a＜-b＜-c$
【知识点】
数轴的认识，相反数的意义，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数轴相关基础概念的综合应用，解题的核心是熟练掌握数轴上数的分布规律、相反数的几何意义，通过数轴直观判断数的大小关系，是对基础概念应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题可结合数轴的性质、相反数的意义逐步求解：
1. 解决第(1)问：先根据数轴上原点右侧为正数、左侧为负数，判断a、b、c和0的大小关系；再根据绝对值是点到原点的距离，比较|c|和|b|的大小。
2. 解决第(2)问：利用互为相反数的两个点到原点距离相等、分居原点两侧的特点，在数轴上找到-a、-b、-c对应的位置。
3. 解决第(3)问：根据数轴上左边的数恒小于右边的数的规律，将所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得：点a在原点右侧，因此$a＞0$；点b、c均在原点左侧，因此$b＜0$，$c＜0$；点c到原点的距离大于点b到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得$|c|＞|b|$。
(2) 根据相反数的几何性质：互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，且分别在原点的两侧。据此可在数轴上标注出$-a$、$-b$、$-c$的位置，标注结果如下：
(3) 数轴上的数从左到右逐渐增大，观察标注完所有数的数轴，从左到右的点依次对应c、b、-a、0、a、-b、-c，因此大小关系为：$c＜b＜-a＜0＜a＜-b＜-c$。
【答案】
(1)＞，＜，＜，＞
(2)
(3)$c＜b＜-a＜0＜a＜-b＜-c$
【知识点】
数轴的认识，相反数的意义，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数轴相关基础概念的综合应用，解题的核心是熟练掌握数轴上数的分布规律、相反数的几何意义，通过数轴直观判断数的大小关系，是对基础概念应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
