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17. (★★)计算:
(1)$(-8)×(-4\dfrac{1}{20})×1.25×(-0.1)$；
(2)$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{24})×(-24)$；
(3)$71\dfrac{15}{16}×(-8)$；
(4)$(-3.59)×(-\dfrac{7}{22})-2.41×(-\dfrac{7}{22})+6×(-\dfrac{7}{22})$。
(1)$(-8)×(-4\dfrac{1}{20})×1.25×(-0.1)$；
(2)$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{24})×(-24)$；
(3)$71\dfrac{15}{16}×(-8)$；
(4)$(-3.59)×(-\dfrac{7}{22})-2.41×(-\dfrac{7}{22})+6×(-\dfrac{7}{22})$。
答案
解：
(1) 原式$=(-8) × 1.25 × (-4\dfrac{1}{20}) × (-0.1)$
$=[(-8)× 1.25] × [(-\dfrac{81}{20})× (-0.1)]$
$=(-10) × \dfrac{81}{200}$
$=-\dfrac{81}{20}$（或$-4.05$）
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-24) - \dfrac{5}{6}×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24) - \dfrac{7}{24}×(-24)$
$=-12 + 20 -10 +7$
$=5$
(3) 原式$=(72 - \dfrac{1}{16}) × (-8)$
$=72×(-8) - \dfrac{1}{16}×(-8)$
$=-576 + \dfrac{1}{2}$
$=-575\dfrac{1}{2}$（或$-575.5$）
(4) 原式$=(-\dfrac{7}{22})×[(-3.59) - 2.41 + 6]$
$=(-\dfrac{7}{22})× 0$
$=0$
(1) 原式$=(-8) × 1.25 × (-4\dfrac{1}{20}) × (-0.1)$
$=[(-8)× 1.25] × [(-\dfrac{81}{20})× (-0.1)]$
$=(-10) × \dfrac{81}{200}$
$=-\dfrac{81}{20}$（或$-4.05$）
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-24) - \dfrac{5}{6}×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24) - \dfrac{7}{24}×(-24)$
$=-12 + 20 -10 +7$
$=5$
(3) 原式$=(72 - \dfrac{1}{16}) × (-8)$
$=72×(-8) - \dfrac{1}{16}×(-8)$
$=-576 + \dfrac{1}{2}$
$=-575\dfrac{1}{2}$（或$-575.5$）
(4) 原式$=(-\dfrac{7}{22})×[(-3.59) - 2.41 + 6]$
$=(-\dfrac{7}{22})× 0$
$=0$
解析
【分析】
这四道题均为有理数乘法运算，可通过灵活运用乘法运算律简化计算：(1)先利用乘法交换律调整因数顺序，将能凑整的-8和1.25优先计算，再结合乘法结合律分组计算，注意提前判断结果的符号；(2)括号内分数的分母均为24的因数，可直接利用乘法分配律将括号内各项分别乘-24，避免通分计算；(3)带分数$71\dfrac{15}{16}$接近整数72，可将其拆分为$72-\dfrac{1}{16}$，再利用乘法分配律计算，降低计算难度；(4)三个乘法项都含有公因数$-\dfrac{7}{22}$，可逆用乘法分配律提取公因数，先计算括号内的和，再算乘法。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律计算：
原式$=(-8) × 1.25 × (-4\dfrac{1}{20}) × (-0.1)$
$=[(-8)× 1.25] × [(-\dfrac{81}{20})× (-0.1)]$
$=(-10) × \dfrac{81}{200}$
$=-\dfrac{81}{20}$（或$-4.05$）
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\dfrac{1}{2}×(-24) - \dfrac{5}{6}×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24) - \dfrac{7}{24}×(-24)$
$=-12 + 20 -10 +7$
$=5$
(3) 拆分带分数后利用乘法分配律计算：
原式$=(72 - \dfrac{1}{16}) × (-8)$
$=72×(-8) - \dfrac{1}{16}×(-8)$
$=-576 + \dfrac{1}{2}$
$=-575\dfrac{1}{2}$（或$-575.5$）
(4) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
原式$=(-\dfrac{7}{22})×[(-3.59) - 2.41 + 6]$
$=(-\dfrac{7}{22})× 0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{81}{20}}$（或$\boldsymbol{-4.05}$）；
(2) $\boldsymbol{5}$；
(3) $\boldsymbol{-575\dfrac{1}{2}}$（或$\boldsymbol{-575.5}$）；
(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法运算律；简便运算
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型基础题，核心考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用，合理调整运算顺序、拆分数字、提取公因数是简化计算的关键，运算时要格外注意符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
这四道题均为有理数乘法运算，可通过灵活运用乘法运算律简化计算：(1)先利用乘法交换律调整因数顺序，将能凑整的-8和1.25优先计算，再结合乘法结合律分组计算，注意提前判断结果的符号；(2)括号内分数的分母均为24的因数，可直接利用乘法分配律将括号内各项分别乘-24，避免通分计算；(3)带分数$71\dfrac{15}{16}$接近整数72，可将其拆分为$72-\dfrac{1}{16}$，再利用乘法分配律计算，降低计算难度；(4)三个乘法项都含有公因数$-\dfrac{7}{22}$，可逆用乘法分配律提取公因数，先计算括号内的和，再算乘法。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律计算：
原式$=(-8) × 1.25 × (-4\dfrac{1}{20}) × (-0.1)$
$=[(-8)× 1.25] × [(-\dfrac{81}{20})× (-0.1)]$
$=(-10) × \dfrac{81}{200}$
$=-\dfrac{81}{20}$（或$-4.05$）
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\dfrac{1}{2}×(-24) - \dfrac{5}{6}×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24) - \dfrac{7}{24}×(-24)$
$=-12 + 20 -10 +7$
$=5$
(3) 拆分带分数后利用乘法分配律计算：
原式$=(72 - \dfrac{1}{16}) × (-8)$
$=72×(-8) - \dfrac{1}{16}×(-8)$
$=-576 + \dfrac{1}{2}$
$=-575\dfrac{1}{2}$（或$-575.5$）
(4) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
原式$=(-\dfrac{7}{22})×[(-3.59) - 2.41 + 6]$
$=(-\dfrac{7}{22})× 0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{81}{20}}$（或$\boldsymbol{-4.05}$）；
(2) $\boldsymbol{5}$；
(3) $\boldsymbol{-575\dfrac{1}{2}}$（或$\boldsymbol{-575.5}$）；
(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法运算律；简便运算
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型基础题，核心考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用，合理调整运算顺序、拆分数字、提取公因数是简化计算的关键，运算时要格外注意符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
18. (★★★)若 $a = -\dfrac{2025×2025 - 2025}{2024×2024 + 2024}$，$b = -\dfrac{2026×2026 - 2026}{2025×2025 + 2025}$，$c = -\dfrac{2027×2027 - 2027}{2026×2026 + 2026}$，求 $abc$ 的值。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
观察a、b、c的表达式，分子均为一个数的平方减去它本身，分母均为比它小1的数的平方加上这个数本身，结构完全相同。我们可以先对其中一个表达式的分子、分母分别逆用乘法分配律（提取公因式）进行化简，找到通用规律，再分别求出a、b、c的值，最后计算三者的乘积即可。
【解析】
先化简$a$：
分子：$2025×2025 - 2025 = 2025×(2025 - 1) = 2025×2024$
分母：$2024×2024 + 2024 = 2024×(2024 + 1) = 2024×2025$
因此$a = -\dfrac{2025×2024}{2024×2025} = -1$
同理化简$b$：
分子：$2026×2026 - 2026 = 2026×(2026 - 1) = 2026×2025$
分母：$2025×2025 + 2025 = 2025×(2025 + 1) = 2025×2026$
因此$b = -\dfrac{2026×2025}{2025×2026} = -1$
同理化简$c$：
分子：$2027×2027 - 2027 = 2027×(2027 - 1) = 2027×2026$
分母：$2026×2026 + 2026 = 2026×(2026 + 1) = 2026×2027$
因此$c = -\dfrac{2027×2026}{2026×2027} = -1$
所以$abc = (-1)×(-1)×(-1) = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘法分配律逆用；代数式化简
【点评】
本题解题核心是观察代数式的结构特征，通过提取公因式简化大数运算，避免直接计算高次幂降低计算量，需要熟练掌握运算律的灵活应用，培养观察规律的意识。
【难度系数】
0.6
观察a、b、c的表达式，分子均为一个数的平方减去它本身，分母均为比它小1的数的平方加上这个数本身，结构完全相同。我们可以先对其中一个表达式的分子、分母分别逆用乘法分配律（提取公因式）进行化简，找到通用规律，再分别求出a、b、c的值，最后计算三者的乘积即可。
【解析】
先化简$a$：
分子：$2025×2025 - 2025 = 2025×(2025 - 1) = 2025×2024$
分母：$2024×2024 + 2024 = 2024×(2024 + 1) = 2024×2025$
因此$a = -\dfrac{2025×2024}{2024×2025} = -1$
同理化简$b$：
分子：$2026×2026 - 2026 = 2026×(2026 - 1) = 2026×2025$
分母：$2025×2025 + 2025 = 2025×(2025 + 1) = 2025×2026$
因此$b = -\dfrac{2026×2025}{2025×2026} = -1$
同理化简$c$：
分子：$2027×2027 - 2027 = 2027×(2027 - 1) = 2027×2026$
分母：$2026×2026 + 2026 = 2026×(2026 + 1) = 2026×2027$
因此$c = -\dfrac{2027×2026}{2026×2027} = -1$
所以$abc = (-1)×(-1)×(-1) = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘法分配律逆用；代数式化简
【点评】
本题解题核心是观察代数式的结构特征，通过提取公因式简化大数运算，避免直接计算高次幂降低计算量，需要熟练掌握运算律的灵活应用，培养观察规律的意识。
【难度系数】
0.6
