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7. (★★)七年级(1)班张老师统计发现，在学校的社团活动中，全班$\frac{1}{3}$的同学选择了体育社团，$\frac{1}{4}$的同学选择了美术社团，$\frac{1}{6}$的同学选择了音乐社团，$\frac{1}{8}$的同学选择了读书社团，剩下的6名同学参加了舞蹈社团，问：七年级(1)班共有多少名学生？
答案
解：设七年级(1)班共有$x$名学生。
根据题意列方程，得
$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{8}x = 6$
去分母，两边同乘24，得
$24x - 8x - 6x - 4x - 3x = 144$
合并同类项，得
$3x = 144$
系数化为1，得
$x = 48$
答：七年级(1)班共有48名学生。
根据题意列方程，得
$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{8}x = 6$
去分母，两边同乘24，得
$24x - 8x - 6x - 4x - 3x = 144$
合并同类项，得
$3x = 144$
系数化为1，得
$x = 48$
答：七年级(1)班共有48名学生。
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系。首先设班级总人数为未知数x，用含x的式子分别表示参加各个社团的人数，根据“总人数减去体育、美术、音乐、读书社团的人数，等于参加舞蹈社团的6人”列方程；解方程时先找各分母的最小公倍数24去分母，再合并同类项，最后系数化为1即可求出总人数。
【解析】
解：设七年级(1)班共有$x$名学生。
根据题意列方程，得
$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{8}x = 6$
去分母，两边同乘24，得
$24x - 8x - 6x - 4x - 3x = 144$
合并同类项，得
$3x = 144$
系数化为1，得
$x = 48$
答：七年级(1)班共有48名学生。
【答案】
48名
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 分数运算
【点评】
本题是方程应用的基础题型，主要考查提取等量关系、列方程和解方程的能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系。首先设班级总人数为未知数x，用含x的式子分别表示参加各个社团的人数，根据“总人数减去体育、美术、音乐、读书社团的人数，等于参加舞蹈社团的6人”列方程；解方程时先找各分母的最小公倍数24去分母，再合并同类项，最后系数化为1即可求出总人数。
【解析】
解：设七年级(1)班共有$x$名学生。
根据题意列方程，得
$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{8}x = 6$
去分母，两边同乘24，得
$24x - 8x - 6x - 4x - 3x = 144$
合并同类项，得
$3x = 144$
系数化为1，得
$x = 48$
答：七年级(1)班共有48名学生。
【答案】
48名
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 分数运算
【点评】
本题是方程应用的基础题型，主要考查提取等量关系、列方程和解方程的能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. (★)将方程$\frac{3x-1}{2} - \frac{x+2}{5} = -2$去分母，得
【 】
A.$5(3x-1)-(x+2)=-2$
B.$5(3x-1)-2(x+2)=-2$
C.$5(3x-1)-2x+4=-20$
D.$5(3x-1)-2(x+2)=-20$
【 】
A.$5(3x-1)-(x+2)=-2$
B.$5(3x-1)-2(x+2)=-2$
C.$5(3x-1)-2x+4=-20$
D.$5(3x-1)-2(x+2)=-20$
答案
D
解析
【分析】
这是考查解一元一次方程中去分母步骤的题目，解题思路如下：首先找到分母2和5的最小公倍数，再根据等式的性质，等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：方程两个分母分别为2和5，它们的最小公倍数是10。
根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘10：
左边第一项$\frac{3x-1}{2} × 10 = 5(3x-1)$，
左边第二项$\frac{x+2}{5} × 10 = 2(x+2)$，原式中是减号，因此为$-2(x+2)$，
右侧常数项$-2 × 10 = -20$，
综上，去分母后得到：$5(3x-1)-2(x+2)=-20$。
【答案】
D
【知识点】
1.解一元一次方程去分母 2.等式的基本性质
【点评】
本题属于去分母的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是去分母时忘记给多项式分子加括号导致符号错误，解题时要严格遵守去分母的运算规则。
【难度系数】
0.8
这是考查解一元一次方程中去分母步骤的题目，解题思路如下：首先找到分母2和5的最小公倍数，再根据等式的性质，等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：方程两个分母分别为2和5，它们的最小公倍数是10。
根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘10：
左边第一项$\frac{3x-1}{2} × 10 = 5(3x-1)$，
左边第二项$\frac{x+2}{5} × 10 = 2(x+2)$，原式中是减号，因此为$-2(x+2)$，
右侧常数项$-2 × 10 = -20$，
综上，去分母后得到：$5(3x-1)-2(x+2)=-20$。
【答案】
D
【知识点】
1.解一元一次方程去分母 2.等式的基本性质
【点评】
本题属于去分母的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是去分母时忘记给多项式分子加括号导致符号错误，解题时要严格遵守去分母的运算规则。
【难度系数】
0.8
9. (★★)解下列方程：
(1) $x - \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{x+2}{3}$；
(2) $\frac{x+1}{2} -1 = 2 + \frac{2-x}{4}$；
(3) $\frac{3x+2}{2} -1 = \frac{2x-1}{4} - \frac{2x+1}{5}$；
(4) $\frac{x-3}{0.2} - \frac{x+2}{0.5}=2$；
(1) $x - \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{x+2}{3}$；
(2) $\frac{x+1}{2} -1 = 2 + \frac{2-x}{4}$；
(3) $\frac{3x+2}{2} -1 = \frac{2x-1}{4} - \frac{2x+1}{5}$；
(4) $\frac{x-3}{0.2} - \frac{x+2}{0.5}=2$；
答案
解：(1) 去分母（两边同乘6），得
$6x - 3(x-1) = 12 - 2(x+2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
移项，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去分母（两边同乘4），得
$2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得
$2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得
$2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
(3) 去分母（两边同乘20），得
$10(3x+2) - 20 = 5(2x-1) - 4(2x+1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
合并同类项，得
$30x = 2x - 9$
移项，得
$30x - 2x = -9$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
(4) 先将分母化为整数，得
$5(x-3) - 2(x+2) = 2$
去括号，得
$5x - 15 - 2x - 4 = 2$
移项，得
$5x - 2x = 2 + 15 + 4$
合并同类项，得
$3x = 21$
系数化为1，得
$x = 7$
$6x - 3(x-1) = 12 - 2(x+2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
移项，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去分母（两边同乘4），得
$2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得
$2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得
$2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
(3) 去分母（两边同乘20），得
$10(3x+2) - 20 = 5(2x-1) - 4(2x+1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
合并同类项，得
$30x = 2x - 9$
移项，得
$30x - 2x = -9$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
(4) 先将分母化为整数，得
$5(x-3) - 2(x+2) = 2$
去括号，得
$5x - 15 - 2x - 4 = 2$
移项，得
$5x - 2x = 2 + 15 + 4$
合并同类项，得
$3x = 21$
系数化为1，得
$x = 7$
解析
【分析】
这四道均为一元一次方程求解题目，解题遵循一元一次方程通用步骤：①若方程中分母为小数，先利用分数的基本性质将分母转化为整数；②找出方程所有分母的最小公倍数，给方程两边同乘该最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；③按照去括号法则去括号，括号前为负号时括号内各项要变号；④将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；⑤合并同类项后将未知数系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 去分母（两边同乘6），得
$6x - 3(x-1) = 12 - 2(x+2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
移项，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去分母（两边同乘4），得
$2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得
$2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得
$2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
(3) 去分母（两边同乘20），得
$10(3x+2) - 20 = 5(2x-1) - 4(2x+1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
合并同类项，得
$30x = 2x - 9$
移项，得
$30x - 2x = -9$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
(4) 先将分母化为整数，得
$5(x-3) - 2(x+2) = 2$
去括号，得
$5x - 15 - 2x - 4 = 2$
移项，得
$5x - 2x = 2 + 15 + 4$
合并同类项，得
$3x = 21$
系数化为1，得
$x = 7$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=4$；(3)$x=-\frac{9}{28}$；(4)$x=7$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常规题型，覆盖了含整数分母、小数分母的常见考察类型，重点考查解方程的步骤规范，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号和移项时符号处理错误，练习时注意每一步的规范操作可减少失误。
【难度系数】
0.7
这四道均为一元一次方程求解题目，解题遵循一元一次方程通用步骤：①若方程中分母为小数，先利用分数的基本性质将分母转化为整数；②找出方程所有分母的最小公倍数，给方程两边同乘该最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；③按照去括号法则去括号，括号前为负号时括号内各项要变号；④将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；⑤合并同类项后将未知数系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 去分母（两边同乘6），得
$6x - 3(x-1) = 12 - 2(x+2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
移项，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去分母（两边同乘4），得
$2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得
$2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得
$2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
(3) 去分母（两边同乘20），得
$10(3x+2) - 20 = 5(2x-1) - 4(2x+1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
合并同类项，得
$30x = 2x - 9$
移项，得
$30x - 2x = -9$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
(4) 先将分母化为整数，得
$5(x-3) - 2(x+2) = 2$
去括号，得
$5x - 15 - 2x - 4 = 2$
移项，得
$5x - 2x = 2 + 15 + 4$
合并同类项，得
$3x = 21$
系数化为1，得
$x = 7$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=4$；(3)$x=-\frac{9}{28}$；(4)$x=7$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常规题型，覆盖了含整数分母、小数分母的常见考察类型，重点考查解方程的步骤规范，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号和移项时符号处理错误，练习时注意每一步的规范操作可减少失误。
【难度系数】
0.7
