1.半径为6 cm，圆心角为150°的扇形面积等于().

A.$30π$ cm²
B.$15π$ cm²
C.$\frac{5}{2}π$ cm²
D.$5π$ cm²

1.B

【分析】
要计算扇形面积，首先回忆扇形面积的计算公式：扇形是对应圆的一部分，面积占比等于扇形圆心角占周角（360°）的比例，公式为$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$是圆心角度数，$R$是扇形半径）。本题已经给出圆心角和半径，直接将已知数值代入公式计算，再匹配选项即可。
【解析】
已知扇形的圆心角$n=150°$，半径$R=6\mathrm{cm}$，代入扇形面积公式：
$\begin{aligned}S_{扇形}&=\frac{nπ R^2}{360}\\&=\frac{150×π×6^2}{360}\\&=\frac{150×π×36}{360}\\&=15π (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的应用，计算时先约分再求值可以简化运算过程，避免计算错误。要注意区分扇形面积公式和弧长公式，不要混淆两者的表达式。
【难度系数】
0.8

2.(2025,常州,4)如图,$\odot O$的半径为2,直径AB,CD互相垂直,则$\overset{\frown}{BC}$的长是().

A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{π}{2}$
C.$π$
D.$2π$

(第2题) (第3题)

2.C

【分析】
要计算$\overset{\frown}{BC}$的长度，首先回忆弧长计算公式：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是弧所对的圆心角度数，$r$是圆的半径，因此需要先找到两个核心条件：一是$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角度数，二是圆的半径。已知$\odot O$半径为2，可直接使用；又因为直径AB、CD互相垂直，所以两者的夹角$∠ BOC=90°$，即$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角为$90°$，两个条件均明确后代入公式计算即可。
【解析】
解：$\because$ 直径AB、CD互相垂直，
$\therefore$ $∠ BOC=90°$，即$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角为$90°$，
又$\because$ $\odot O$的半径$r=2$，
将$n=90$，$r=2$代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$得：
$\overset{\frown}{BC}$的长$l=\frac{90× π × 2}{180}=π$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算；圆的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查弧长公式的应用，解题的关键是结合直径垂直的关系确定弧对应的圆心角度数，牢记弧长公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85

3.(2024,贵州,10)如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则AB的长为().

A.30π
B.25π
C.20π
D.10π

3.C

【分析】
本题要求弧AB的长度，解题核心是运用弧长计算公式。首先明确弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$是弧对应的圆心角度数，$R$是扇形所在圆的半径），接下来从题干中提取对应的已知量：圆心角$∠ AOB=150°$，半径$OA=24$，最后将数值代入公式计算即可，计算时可先约分简化运算。
【解析】
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，其中弧AB对应的圆心角$n=150°$，扇形半径$R=OA=24$，代入数值可得：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{150×π×24}{180}$
约分计算得：$\frac{150×24}{180}=20$，因此$l_{\overset{\frown}{AB}}=20π$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 弧长计算
2. 扇形基本概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查弧长公式的直接应用，只要准确识别圆心角和半径，代入公式正确计算即可得分，是考试中常见的基础考点，需熟练掌握弧长公式，避免计算失误。
【难度系数】
0.8