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1.算一算，填一填。
答案
1. 510,51,5.1,17,17,17
解析
【分析】
这道题分为两组小数除法计算，解题思路如下：①先掌握除数是小数的除法计算方法：先将除数转化为整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要同时扩大相同的倍数，再按照整数除法的计算方法计算。②第一组计算中被除数固定为40.8，除数依次变化，还可以结合“被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一”的规律快速验证结果。③第二组计算中被除数和除数同时缩小到原来的十分之一、百分之一，可以结合“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”的规律快速得出结果。
【解析】
第一组计算：
1. $40.8÷0.08$：将除数0.08扩大100倍变为8，被除数40.8同时扩大100倍变为4080，$4080÷8=510$。
2. $40.8÷0.8$：将除数0.8扩大10倍变为8，被除数40.8同时扩大10倍变为408，$408÷8=51$。
3. $40.8÷8$：直接按小数除法计算，$40.8÷8=5.1$。
第二组计算：
1. $289÷17=17$。
2. $28.9÷1.7$：将除数1.7扩大10倍变为17，被除数28.9同时扩大10倍变为289，$289÷17=17$。
3. $2.89÷0.17$：将除数0.17扩大100倍变为17，被除数2.89同时扩大100倍变为289，$289÷17=17$。
【答案】
510，51，5.1，17，17，17
【知识点】
小数除法计算，商的变化规律，商不变规律
【点评】
本题通过对比计算的形式，既考查了小数除法的基础计算能力，也考查了对商的变化规律、商不变规律的理解与应用，有助于强化规律记忆，提升小数除法的计算熟练度。
【难度系数】
0.8
这道题分为两组小数除法计算，解题思路如下：①先掌握除数是小数的除法计算方法：先将除数转化为整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要同时扩大相同的倍数，再按照整数除法的计算方法计算。②第一组计算中被除数固定为40.8，除数依次变化，还可以结合“被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一”的规律快速验证结果。③第二组计算中被除数和除数同时缩小到原来的十分之一、百分之一，可以结合“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”的规律快速得出结果。
【解析】
第一组计算：
1. $40.8÷0.08$：将除数0.08扩大100倍变为8，被除数40.8同时扩大100倍变为4080，$4080÷8=510$。
2. $40.8÷0.8$：将除数0.8扩大10倍变为8，被除数40.8同时扩大10倍变为408，$408÷8=51$。
3. $40.8÷8$：直接按小数除法计算，$40.8÷8=5.1$。
第二组计算：
1. $289÷17=17$。
2. $28.9÷1.7$：将除数1.7扩大10倍变为17，被除数28.9同时扩大10倍变为289，$289÷17=17$。
3. $2.89÷0.17$：将除数0.17扩大100倍变为17，被除数2.89同时扩大100倍变为289，$289÷17=17$。
【答案】
510，51，5.1，17，17，17
【知识点】
小数除法计算，商的变化规律，商不变规律
【点评】
本题通过对比计算的形式，既考查了小数除法的基础计算能力，也考查了对商的变化规律、商不变规律的理解与应用，有助于强化规律记忆，提升小数除法的计算熟练度。
【难度系数】
0.8
2.列竖式计算$0.884÷0.34$时，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动(
两
)位，商的最高位是(个
)位。答案
2. 两，个
解析
【分析】
解题时首先回忆除数是小数的除法计算规则：计算时要先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，保证商不变。第一步先数除数0.34的小数位数，确定小数点移动的位数；第二步将原式转化为除数是整数的除法后，再通过比较被除数整数部分和除数的大小，判断商的最高位所在的数位。
【解析】
1. 确定小数点移动位数：除数0.34是两位小数，要将它转化为整数34，需要把小数点向右移动2位，根据商不变规律，被除数0.884的小数点也要同时向右移动2位，转化为88.4，此时算式变为88.4÷34。
2. 判断商的最高位：计算88.4÷34时，先看被除数的整数部分，最高位十位上的数字是8，8小于除数34，不够除，需要看前两位88，88大于34，够除，除到了被除数的个位，因此商的最高位是个位。
【答案】
两，个
【知识点】
小数除法计算法则，小数点移动规律，商的数位判断
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查除数是小数时的转化思路，以及商的数位判断方法，掌握这类题是进行复杂小数除法运算的前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆除数是小数的除法计算规则：计算时要先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，保证商不变。第一步先数除数0.34的小数位数，确定小数点移动的位数；第二步将原式转化为除数是整数的除法后，再通过比较被除数整数部分和除数的大小，判断商的最高位所在的数位。
【解析】
1. 确定小数点移动位数：除数0.34是两位小数，要将它转化为整数34，需要把小数点向右移动2位，根据商不变规律，被除数0.884的小数点也要同时向右移动2位，转化为88.4，此时算式变为88.4÷34。
2. 判断商的最高位：计算88.4÷34时，先看被除数的整数部分，最高位十位上的数字是8，8小于除数34，不够除，需要看前两位88，88大于34，够除，除到了被除数的个位，因此商的最高位是个位。
【答案】
两，个
【知识点】
小数除法计算法则，小数点移动规律，商的数位判断
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查除数是小数时的转化思路，以及商的数位判断方法，掌握这类题是进行复杂小数除法运算的前提。
【难度系数】
0.7
3.8的1.3倍是(
10.4
)，5.64是(1.2
)的4.7倍。答案
3. 10.4，1.2
解析
【分析】
解决这道题要先理清倍数问题的数量关系：①求一个数的几倍是多少，直接用这个数乘倍数即可；②已知一个数的几倍是多少，求这个数，用已知的数除以倍数即可。计算时按照小数乘、除法的运算规则计算即可。
【解析】
1. 计算3.8的1.3倍：
根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列式为：$3.8×1.3$
先按整数乘法计算$38×13=494$，两个因数共有2位小数，从积的右端向左数2位点上小数点，得到结果为10.4。
2. 计算5.64是多少的4.7倍：
根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，列式为：$5.64÷4.7$
先把除数转化为整数：除数4.7扩大10倍变成47，被除数5.64也同时扩大10倍变成56.4，再计算$56.4÷47=1.2$。
【答案】
10.4，1.2
【知识点】
小数乘法计算，小数除法计算，倍数问题应用
【点评】
本题是倍数相关的基础运算题，解题关键是先明确不同倍数问题对应的运算方法，计算时要注意小数乘除法的小数点位置规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题要先理清倍数问题的数量关系：①求一个数的几倍是多少，直接用这个数乘倍数即可；②已知一个数的几倍是多少，求这个数，用已知的数除以倍数即可。计算时按照小数乘、除法的运算规则计算即可。
【解析】
1. 计算3.8的1.3倍：
根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列式为：$3.8×1.3$
先按整数乘法计算$38×13=494$，两个因数共有2位小数，从积的右端向左数2位点上小数点，得到结果为10.4。
2. 计算5.64是多少的4.7倍：
根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，列式为：$5.64÷4.7$
先把除数转化为整数：除数4.7扩大10倍变成47，被除数5.64也同时扩大10倍变成56.4，再计算$56.4÷47=1.2$。
【答案】
10.4，1.2
【知识点】
小数乘法计算，小数除法计算，倍数问题应用
【点评】
本题是倍数相关的基础运算题，解题关键是先明确不同倍数问题对应的运算方法，计算时要注意小数乘除法的小数点位置规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.8
4.楠楠在计算小数除法时，把除数2.45错看成24.5了，结果得3.6，这道题的正确结果应该是（
36
）。答案
4. 36
解析
【分析】
解题时首先要抓住不变量：计算过程中仅仅看错了除数，被除数是始终不变的。我们有两种思路可以选择：思路一：先根据除法各部分的关系“被除数=除数×商”，用错误的除数和错误的商算出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确结果；思路二：根据商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就会缩小到原来的几分之一，据此反向求出正确的商。
【解析】
方法一：先求被除数
错误的除数是24.5，错误的商是3.6，根据被除数=除数×商，可得：
被除数 = 24.5 × 3.6 = 88.2
已知正确的除数是2.45，所以正确结果为：
88.2 ÷ 2.45 = 36
方法二：利用商的变化规律
除数从2.45变为24.5，扩大的倍数为：24.5 ÷ 2.45 = 10
被除数不变，除数扩大10倍，商就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，已知错误的商是3.6，所以正确的商是：3.6 × 10 = 36
【答案】
36
【知识点】
1.除法各部分间的关系
2.商的变化规律
3.小数乘除法计算
【点评】
这道题是小数除法的典型变式题，解题核心是抓住计算过程中不变的被除数，两种解题方法都比较常用，熟练掌握商的变化规律可以更快速地得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住不变量：计算过程中仅仅看错了除数，被除数是始终不变的。我们有两种思路可以选择：思路一：先根据除法各部分的关系“被除数=除数×商”，用错误的除数和错误的商算出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确结果；思路二：根据商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就会缩小到原来的几分之一，据此反向求出正确的商。
【解析】
方法一：先求被除数
错误的除数是24.5，错误的商是3.6，根据被除数=除数×商，可得：
被除数 = 24.5 × 3.6 = 88.2
已知正确的除数是2.45，所以正确结果为：
88.2 ÷ 2.45 = 36
方法二：利用商的变化规律
除数从2.45变为24.5，扩大的倍数为：24.5 ÷ 2.45 = 10
被除数不变，除数扩大10倍，商就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，已知错误的商是3.6，所以正确的商是：3.6 × 10 = 36
【答案】
36
【知识点】
1.除法各部分间的关系
2.商的变化规律
3.小数乘除法计算
【点评】
这道题是小数除法的典型变式题，解题核心是抓住计算过程中不变的被除数，两种解题方法都比较常用，熟练掌握商的变化规律可以更快速地得到答案。
【难度系数】
0.7
5.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1.03÷0.12 ○1.03
1.03÷1.12 ○1.03
35×0.12 ○35÷0.12
a÷0.12 ○a(a＞0)
0.12÷a ○0.12×a(a＞1)
1.03÷0.12 ○1.03
1.03÷1.12 ○1.03
35×0.12 ○35÷0.12
a÷0.12 ○a(a＞0)
0.12÷a ○0.12×a(a＞1)
答案
5. ＞,＜,＜,＞,＜
解析
【分析】
解题前先牢记两个针对非0数的规律：1. 一个数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。2. 一个数除以小于1的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。我们逐题对应规律判断即可，无需计算出具体结果。
【解析】
1. 第一题：除数0.12＜1，被除数1.03不为0，因此1.03÷0.12的商大于1.03，填＞。
2. 第二题：除数1.12＞1，被除数1.03不为0，因此1.03÷1.12的商小于1.03，填＜。
3. 第三题：左边35×0.12，0.12＜1，积小于35；右边35÷0.12，0.12＜1，商大于35，因此左边小于右边，填＜。
4. 第四题：a＞0，除数0.12＜1，因此a÷0.12的商大于a，填＞。
5. 第五题：a＞1，左边0.12÷a，除数大于1，商小于0.12；右边0.12×a，乘数大于1，积大于0.12，因此左边小于右边，填＜。
【答案】
＞,＜,＜,＞,＜
【知识点】
商的变化规律，积的变化规律，小数乘除法比较大小
【点评】
本题是小数乘除法部分的基础常考题，不需要计算具体结果，只要熟练掌握积和商的变化规律就能快速判断，解题时要注意看清运算符号和除数、乘数的大小范围。
【难度系数】
0.8
解题前先牢记两个针对非0数的规律：1. 一个数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。2. 一个数除以小于1的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。我们逐题对应规律判断即可，无需计算出具体结果。
【解析】
1. 第一题：除数0.12＜1，被除数1.03不为0，因此1.03÷0.12的商大于1.03，填＞。
2. 第二题：除数1.12＞1，被除数1.03不为0，因此1.03÷1.12的商小于1.03，填＜。
3. 第三题：左边35×0.12，0.12＜1，积小于35；右边35÷0.12，0.12＜1，商大于35，因此左边小于右边，填＜。
4. 第四题：a＞0，除数0.12＜1，因此a÷0.12的商大于a，填＞。
5. 第五题：a＞1，左边0.12÷a，除数大于1，商小于0.12；右边0.12×a，乘数大于1，积大于0.12，因此左边小于右边，填＜。
【答案】
＞,＜,＜,＞,＜
【知识点】
商的变化规律，积的变化规律，小数乘除法比较大小
【点评】
本题是小数乘除法部分的基础常考题，不需要计算具体结果，只要熟练掌握积和商的变化规律就能快速判断，解题时要注意看清运算符号和除数、乘数的大小范围。
【难度系数】
0.8
二、计算题。
1.直接写得数。
9.8÷7=
9.6－1.8=
2.4×3=
0.84＋0.21=
8÷5=
4.8＋6.5=
0.24÷0.6=
3.5×0.2=
1.直接写得数。
9.8÷7=
9.6－1.8=
2.4×3=
0.84＋0.21=
8÷5=
4.8＋6.5=
0.24÷0.6=
3.5×0.2=
答案
1. 1.4,7.8,7.2,1.05,1.6,11.3,0.4,0.7
解析
【分析】
本题是小数四则运算的口算题，解题时需对应不同运算的计算法则计算即可：①小数加减法：对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则计算，最后点上小数点；②小数乘法：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③小数除法：除数是整数时按整数除法计算，商的小数点和被除数对齐；除数是小数时先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同倍数，再按除数是整数的除法计算。
【解析】
1. $9.8÷7$：按整数除法计算，$9÷7$商1余2，将被除数十分位的8落下来组成28，$28÷7=4$，商的小数点和被除数对齐，结果为1.4；
2. $9.6-1.8$：对齐小数点，十分位6减8不够减，向个位借1当10，$16-8=8$；个位9借走1剩8，$8-1=7$，结果为7.8；
3. $2.4×3$：先算$24×3=72$，因数共1位小数，从积的右边数1位点小数点，结果为7.2；
4. $0.84+0.21$：对齐小数点，百分位$4+1=5$，十分位$8+2=10$，向个位进1、十分位写0，个位$0+0+1=1$，结果为1.05；
5. $8÷5$：$8÷5$商1余3，补0变成30，$30÷5=6$，点小数点后结果为1.6；
6. $4.8+6.5$：对齐小数点，十分位$8+5=13$，向个位进1、十分位写3，个位$4+6+1=11$，结果为11.3；
7. $0.24÷0.6$：将除数和被除数同时扩大10倍转化为$2.4÷6$，计算得结果为0.4；
8. $3.5×0.2$：先算$35×2=70$，因数共2位小数，从积的右边数2位点小数点，去掉末尾的0后结果为0.7。
【答案】
1.4,7.8,7.2,1.05,1.6,11.3,0.4,0.7
【知识点】
小数的加减法、小数的乘法、小数的除法
【点评】
本题属于基础的小数四则运算口算题型，主要考查对小数四则运算计算法则的掌握程度和口算熟练度，是小数运算的核心基础内容，通过日常针对性练习可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
本题是小数四则运算的口算题，解题时需对应不同运算的计算法则计算即可：①小数加减法：对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则计算，最后点上小数点；②小数乘法：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③小数除法：除数是整数时按整数除法计算，商的小数点和被除数对齐；除数是小数时先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同倍数，再按除数是整数的除法计算。
【解析】
1. $9.8÷7$：按整数除法计算，$9÷7$商1余2，将被除数十分位的8落下来组成28，$28÷7=4$，商的小数点和被除数对齐，结果为1.4；
2. $9.6-1.8$：对齐小数点，十分位6减8不够减，向个位借1当10，$16-8=8$；个位9借走1剩8，$8-1=7$，结果为7.8；
3. $2.4×3$：先算$24×3=72$，因数共1位小数，从积的右边数1位点小数点，结果为7.2；
4. $0.84+0.21$：对齐小数点，百分位$4+1=5$，十分位$8+2=10$，向个位进1、十分位写0，个位$0+0+1=1$，结果为1.05；
5. $8÷5$：$8÷5$商1余3，补0变成30，$30÷5=6$，点小数点后结果为1.6；
6. $4.8+6.5$：对齐小数点，十分位$8+5=13$，向个位进1、十分位写3，个位$4+6+1=11$，结果为11.3；
7. $0.24÷0.6$：将除数和被除数同时扩大10倍转化为$2.4÷6$，计算得结果为0.4；
8. $3.5×0.2$：先算$35×2=70$，因数共2位小数，从积的右边数2位点小数点，去掉末尾的0后结果为0.7。
【答案】
1.4,7.8,7.2,1.05,1.6,11.3,0.4,0.7
【知识点】
小数的加减法、小数的乘法、小数的除法
【点评】
本题属于基础的小数四则运算口算题型，主要考查对小数四则运算计算法则的掌握程度和口算熟练度，是小数运算的核心基础内容，通过日常针对性练习可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
2.列竖式计算。
$44.8÷0.35=$ $0.078÷0.16=$
$78÷0.24=$ $5.04÷0.012=$
$44.8÷0.35=$ $0.078÷0.16=$
$78÷0.24=$ $5.04÷0.012=$
答案
2. 128,0.4875,325,420
解析
【分析】
这四道题均为除数是小数的除法计算，解题遵循“除数化整”的思路：第一步先观察除数的小数位数，将除数的小数点向右移动，把除数转化为整数；第二步除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要同步向右移动相同的位数，若被除数的位数不够，就在末尾用0补足；第三步按照除数是整数的除法竖式规则计算，注意商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。
【解析】
1. 计算$44.8÷0.35$：除数0.35有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，44.8位数不足补1个0，转化为$4480÷35$，计算得结果为128。
2. 计算$0.078÷0.16$：除数0.16有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，转化为$7.8÷16$，计算得结果为0.4875。
3. 计算$78÷0.24$：除数0.24有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，整数78末尾补2个0，转化为$7800÷24$，计算得结果为325。
4. 计算$5.04÷0.012$：除数0.012有3位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动3位，5.04位数不足补1个0，转化为$5040÷12$，计算得结果为420。
（竖式计算按转化后的整数除法规范书写，数位对齐即可）
【答案】
128；0.4875；325；420
【知识点】
1. 除数是小数的除法运算
2. 小数点移动规律
3. 整数除法竖式计算
【点评】
本题属于小数除法的基础计算题型，核心考察除数是小数的除法的转化规则，计算时要注意除数和被除数的小数点移动位数一致，被除数位数不足时记得补0，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
这四道题均为除数是小数的除法计算，解题遵循“除数化整”的思路：第一步先观察除数的小数位数，将除数的小数点向右移动，把除数转化为整数；第二步除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要同步向右移动相同的位数，若被除数的位数不够，就在末尾用0补足；第三步按照除数是整数的除法竖式规则计算，注意商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。
【解析】
1. 计算$44.8÷0.35$：除数0.35有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，44.8位数不足补1个0，转化为$4480÷35$，计算得结果为128。
2. 计算$0.078÷0.16$：除数0.16有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，转化为$7.8÷16$，计算得结果为0.4875。
3. 计算$78÷0.24$：除数0.24有2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，整数78末尾补2个0，转化为$7800÷24$，计算得结果为325。
4. 计算$5.04÷0.012$：除数0.012有3位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动3位，5.04位数不足补1个0，转化为$5040÷12$，计算得结果为420。
（竖式计算按转化后的整数除法规范书写，数位对齐即可）
【答案】
128；0.4875；325；420
【知识点】
1. 除数是小数的除法运算
2. 小数点移动规律
3. 整数除法竖式计算
【点评】
本题属于小数除法的基础计算题型，核心考察除数是小数的除法的转化规则，计算时要注意除数和被除数的小数点移动位数一致，被除数位数不足时记得补0，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.4.7÷0.4的商是11,则余数是(
A.3
B.0.3
C.0.03
D.0
1.4.7÷0.4的商是11,则余数是(
B
)。A.3
B.0.3
C.0.03
D.0
答案
1. B
解析
【分析】
要解决小数除法中求余数的问题，首先回忆有余数除法的核心数量关系：被除数=商×除数+余数，由此可以推导出求余数的公式：余数=被除数-商×除数，用这个公式计算可以避免因小数点移动导致的余数判断错误。
【解析】
根据有余数除法各部分的关系计算余数：
第一步：先计算商和除数的乘积：$11×0.4=4.4$
第二步：用被除数减去上述乘积得到余数：$4.7-4.4=0.3$
因此余数是0.3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 小数除法计算
2. 有余数除法的关系
【点评】
本题是小数除法余数计算的典型易错题，很多同学容易直接把竖式计算中得到的"3"当成余数，忽略了小数除法计算时被除数和除数同步扩大对余数的影响，用被除数减商乘除数的方法计算余数准确率更高。
【难度系数】
0.6
要解决小数除法中求余数的问题，首先回忆有余数除法的核心数量关系：被除数=商×除数+余数，由此可以推导出求余数的公式：余数=被除数-商×除数，用这个公式计算可以避免因小数点移动导致的余数判断错误。
【解析】
根据有余数除法各部分的关系计算余数：
第一步：先计算商和除数的乘积：$11×0.4=4.4$
第二步：用被除数减去上述乘积得到余数：$4.7-4.4=0.3$
因此余数是0.3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 小数除法计算
2. 有余数除法的关系
【点评】
本题是小数除法余数计算的典型易错题，很多同学容易直接把竖式计算中得到的"3"当成余数，忽略了小数除法计算时被除数和除数同步扩大对余数的影响，用被除数减商乘除数的方法计算余数准确率更高。
【难度系数】
0.6
2.如果$a÷0.9 = b×0.9(a,b$均大于$0)$，那么（
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
B
）。A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
2. B
解析
【分析】
解题时我们可以用两种易懂的思路思考：第一种是转化法，先把除法运算转化为乘法运算，再根据“乘积相等且两个因数都大于0时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律比较a和b的大小；第二种是设数法，假设等式的结果为一个固定的数（比如1），分别计算出a和b的具体数值，再直接比较大小，两种方法都能快速得出结论。
【解析】
方法一：规律推导法
我们知道：一个大于0的数除以小于1的正数，结果比原数大；一个大于0的数乘小于1的正数，结果比原数小。
题目中$a÷0.9 = b×0.9$，说明比a大的数和比b小的数相等，因此原来的a一定小于b。
方法二：设数验证法
假设$a÷0.9 = b×0.9 = 1$。
计算a的数值：$a = 1×0.9 = 0.9$
计算b的数值：$b = 1÷0.9≈1.11$
比较得$0.9 ＜ 1.11$，即$a ＜ b$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
小数乘除法运算、积与因数的关系
【点评】
本题考查小数乘除法的性质应用，可灵活选择规律推导或设数法解题，其中设数法更加直观，不易出错，很适合解决此类含等式的大小比较问题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以用两种易懂的思路思考：第一种是转化法，先把除法运算转化为乘法运算，再根据“乘积相等且两个因数都大于0时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律比较a和b的大小；第二种是设数法，假设等式的结果为一个固定的数（比如1），分别计算出a和b的具体数值，再直接比较大小，两种方法都能快速得出结论。
【解析】
方法一：规律推导法
我们知道：一个大于0的数除以小于1的正数，结果比原数大；一个大于0的数乘小于1的正数，结果比原数小。
题目中$a÷0.9 = b×0.9$，说明比a大的数和比b小的数相等，因此原来的a一定小于b。
方法二：设数验证法
假设$a÷0.9 = b×0.9 = 1$。
计算a的数值：$a = 1×0.9 = 0.9$
计算b的数值：$b = 1÷0.9≈1.11$
比较得$0.9 ＜ 1.11$，即$a ＜ b$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
小数乘除法运算、积与因数的关系
【点评】
本题考查小数乘除法的性质应用，可灵活选择规律推导或设数法解题，其中设数法更加直观，不易出错，很适合解决此类含等式的大小比较问题。
【难度系数】
0.7
3.如果商大于被除数,那么除数一定(
A.小于1
B.大于1
C.等于1
D.无法判断
A
)。A.小于1
B.大于1
C.等于1
D.无法判断
答案
3. A
解析
【分析】
我们可以通过举具体例子的方法来分析除法中被除数、除数、商三者的大小关系，五年级阶段讨论的除法均为非负数运算，且除数不为0。我们分别验证除数小于1、等于1、大于1时商和被除数的大小关系，再结合题干“商大于被除数”的条件就能判断出除数的范围。
【解析】
我们用举例法验证：
1. 当除数小于1时：取被除数为4，除数为0.5，计算得4÷0.5=8，8＞4，商大于被除数，符合题干要求；
2. 当除数等于1时：取被除数为4，除数为1，计算得4÷1=4，商等于被除数，不符合题干要求；
3. 当除数大于1时：取被除数为4，除数为2，计算得4÷2=2，2＜4，商小于被除数，不符合题干要求。
若被除数为0，0除以任何非0数都得0，不可能出现商大于被除数的情况，因此本题默认被除数不为0。综上，商大于被除数时，除数一定小于1。
【答案】
A
【知识点】
1. 商与被除数的关系
2. 小数除法运算
【点评】
本题是除法运算规律的基础考查题，通过举实际数字计算的方法即可快速得出结论，熟练掌握除数大小变化对商的影响规律，能大幅提高这类题的做题效率。
【难度系数】
0.8
我们可以通过举具体例子的方法来分析除法中被除数、除数、商三者的大小关系，五年级阶段讨论的除法均为非负数运算，且除数不为0。我们分别验证除数小于1、等于1、大于1时商和被除数的大小关系，再结合题干“商大于被除数”的条件就能判断出除数的范围。
【解析】
我们用举例法验证：
1. 当除数小于1时：取被除数为4，除数为0.5，计算得4÷0.5=8，8＞4，商大于被除数，符合题干要求；
2. 当除数等于1时：取被除数为4，除数为1，计算得4÷1=4，商等于被除数，不符合题干要求；
3. 当除数大于1时：取被除数为4，除数为2，计算得4÷2=2，2＜4，商小于被除数，不符合题干要求。
若被除数为0，0除以任何非0数都得0，不可能出现商大于被除数的情况，因此本题默认被除数不为0。综上，商大于被除数时，除数一定小于1。
【答案】
A
【知识点】
1. 商与被除数的关系
2. 小数除法运算
【点评】
本题是除法运算规律的基础考查题，通过举实际数字计算的方法即可快速得出结论，熟练掌握除数大小变化对商的影响规律，能大幅提高这类题的做题效率。
【难度系数】
0.8
4.下面叙述正确的是(
A.$3.6÷0.9=0.4$
B.$3.6×3.6÷3.6×3.6=1$
C.两个数相除，商一定小于被除数
D.下面算式中的长方形框里的数表示90个百分之一
D
)。A.$3.6÷0.9=0.4$
B.$3.6×3.6÷3.6×3.6=1$
C.两个数相除，商一定小于被除数
D.下面算式中的长方形框里的数表示90个百分之一
答案
4. D
解析
【分析】
这道题采用逐一排除法解题：先依次判断每个选项的对错，结合小数乘除法计算规则、同级运算顺序、商和被除数的大小关系规律，还有小数计数单位、除法竖式数位对应知识逐一排查。首先计算A选项的除法结果判断正误；再按同级运算顺序计算B选项的结果判断正误；接着举反例验证C选项的说法是否正确；最后结合竖式里数字对应的数位，判断D选项表述是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：计算$3.6÷0.9$，将除数化为整数计算，$3.6÷0.9=36÷9=4$，结果不是0.4，A错误。
2. 选项B：乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算：
$3.6×3.6÷3.6×3.6$
$=12.96÷3.6×3.6$
$=3.6×3.6$
$=12.96$，结果不等于1，B错误。
3. 选项C：当除数是小于1的正数（0除外）时，商大于被除数，例如$2÷0.5=4$，$4＞2$，所以“商一定小于被除数”的说法错误，C错误。
4. 选项D：观察除法竖式，框里的90对应十分位和百分位，实际表示的数值是$0.90$，百分之一是$0.01$，$0.90$里有90个$0.01$，也就是90个百分之一，D正确。
【答案】
D
【知识点】
小数乘除法计算、商与被除数的关系、小数的计数单位
【点评】
本题综合考查了小数运算相关的多个基础知识点，易错点在于同级运算的顺序容易被忽略，以及除法竖式中数字对应的数位意义容易判断错误，需要学生熟练掌握基础概念，细心排查每个选项。
【难度系数】
0.7
这道题采用逐一排除法解题：先依次判断每个选项的对错，结合小数乘除法计算规则、同级运算顺序、商和被除数的大小关系规律，还有小数计数单位、除法竖式数位对应知识逐一排查。首先计算A选项的除法结果判断正误；再按同级运算顺序计算B选项的结果判断正误；接着举反例验证C选项的说法是否正确；最后结合竖式里数字对应的数位，判断D选项表述是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：计算$3.6÷0.9$，将除数化为整数计算，$3.6÷0.9=36÷9=4$，结果不是0.4，A错误。
2. 选项B：乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算：
$3.6×3.6÷3.6×3.6$
$=12.96÷3.6×3.6$
$=3.6×3.6$
$=12.96$，结果不等于1，B错误。
3. 选项C：当除数是小于1的正数（0除外）时，商大于被除数，例如$2÷0.5=4$，$4＞2$，所以“商一定小于被除数”的说法错误，C错误。
4. 选项D：观察除法竖式，框里的90对应十分位和百分位，实际表示的数值是$0.90$，百分之一是$0.01$，$0.90$里有90个$0.01$，也就是90个百分之一，D正确。
【答案】
D
【知识点】
小数乘除法计算、商与被除数的关系、小数的计数单位
【点评】
本题综合考查了小数运算相关的多个基础知识点，易错点在于同级运算的顺序容易被忽略，以及除法竖式中数字对应的数位意义容易判断错误，需要学生熟练掌握基础概念，细心排查每个选项。
【难度系数】
0.7
5.下面算式中计算结果最大的是(
A.0.75×0.9
B.0.75÷0.9
C.0.75×0.99
D.0.75÷0.99
B
)。A.0.75×0.9
B.0.75÷0.9
C.0.75×0.99
D.0.75÷0.99
答案
5. B
解析
【分析】
拿到这道题不需要逐个计算选项结果，可结合小数乘除法的规律快速判断：首先回忆规律，一个非零数乘小于1的数，积小于原数；一个非零数除以小于1的数，商大于原数。第一步先把四个选项分为乘法组（A、C）和除法组（B、D），乘法组结果都小于0.75，可以直接排除；第二步对比剩余的两个除法选项，根据“被除数相同，除数越小，商越大”的规律，比较除数的大小就能得出最终结果。
【解析】
1. 排除乘法类选项
一个大于0的数乘小于1的数，积比原数小：
A选项中0.9＜1，因此$0.75×0.9 ＜ 0.75$；
C选项中0.99＜1，因此$0.75×0.99 ＜ 0.75$；
所以A、C结果都小于0.75，直接排除。
2. 比较除法类选项
一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大，因此B、D结果都大于0.75。
当被除数相同时，除数越小，商越大：
因为$0.9 ＜ 0.99$，所以$0.75÷0.9 ＞ 0.75÷0.99$。
综上，计算结果最大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
小数乘除法规律，商的变化规律，积的变化规律
【点评】
本题重点考查对小数乘除法中积、商和原数大小比较规律的掌握，无需计算具体数值，巧用规律即可快速解题，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
拿到这道题不需要逐个计算选项结果，可结合小数乘除法的规律快速判断：首先回忆规律，一个非零数乘小于1的数，积小于原数；一个非零数除以小于1的数，商大于原数。第一步先把四个选项分为乘法组（A、C）和除法组（B、D），乘法组结果都小于0.75，可以直接排除；第二步对比剩余的两个除法选项，根据“被除数相同，除数越小，商越大”的规律，比较除数的大小就能得出最终结果。
【解析】
1. 排除乘法类选项
一个大于0的数乘小于1的数，积比原数小：
A选项中0.9＜1，因此$0.75×0.9 ＜ 0.75$；
C选项中0.99＜1，因此$0.75×0.99 ＜ 0.75$；
所以A、C结果都小于0.75，直接排除。
2. 比较除法类选项
一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大，因此B、D结果都大于0.75。
当被除数相同时，除数越小，商越大：
因为$0.9 ＜ 0.99$，所以$0.75÷0.9 ＞ 0.75÷0.99$。
综上，计算结果最大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
小数乘除法规律，商的变化规律，积的变化规律
【点评】
本题重点考查对小数乘除法中积、商和原数大小比较规律的掌握，无需计算具体数值，巧用规律即可快速解题，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
6.小数除法 $65.91÷6.3$ 的商在图中的大致位置是(
A.A点所在位置
B.B点所在位置
C.C点所在位置
D.D点所在位置
C
)。A.A点所在位置
B.B点所在位置
C.C点所在位置
D.D点所在位置
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先要先算出65.91÷6.3的商的大致数值，再结合数轴上各点的位置判断对应点。第一步先根据小数除法的计算规则求出商的范围，确定商在哪两个整数之间，排除不符合的选项；第二步算出商的近似值，判断它在这个区间内的具体位置，对应到数轴的点即可。
【解析】
1. 先计算65.91÷6.3的近似值：根据小数除法的性质，将除数6.3和被除数65.91同时扩大10倍，商不变，原式转化为659.1÷63。
2. 先判断商的整数范围：因为63×10=630，63×11=693，630＜659.1＜693，所以商在10和11之间，排除小于10的A点和大于11的D点。
3. 进一步计算商的大小：659.1-630=29.1，29.1÷63≈0.46，所以商≈10.46，非常接近10和11的中点10.5。
4. 观察数轴：B点靠近10，C点在10和11的中间附近，和10.46的位置匹配，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算，数轴的认识
【点评】
本题将小数除法计算和数轴的知识结合，既考查了小数除法的计算能力，也考查了对数轴上数的位置的判断能力，需要同学们先准确得到商的近似值，再结合数形结合的思想判断位置。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先算出65.91÷6.3的商的大致数值，再结合数轴上各点的位置判断对应点。第一步先根据小数除法的计算规则求出商的范围，确定商在哪两个整数之间，排除不符合的选项；第二步算出商的近似值，判断它在这个区间内的具体位置，对应到数轴的点即可。
【解析】
1. 先计算65.91÷6.3的近似值：根据小数除法的性质，将除数6.3和被除数65.91同时扩大10倍，商不变，原式转化为659.1÷63。
2. 先判断商的整数范围：因为63×10=630，63×11=693，630＜659.1＜693，所以商在10和11之间，排除小于10的A点和大于11的D点。
3. 进一步计算商的大小：659.1-630=29.1，29.1÷63≈0.46，所以商≈10.46，非常接近10和11的中点10.5。
4. 观察数轴：B点靠近10，C点在10和11的中间附近，和10.46的位置匹配，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算，数轴的认识
【点评】
本题将小数除法计算和数轴的知识结合，既考查了小数除法的计算能力，也考查了对数轴上数的位置的判断能力，需要同学们先准确得到商的近似值，再结合数形结合的思想判断位置。
【难度系数】
0.7
