8. 如图,函数 $ y_1 = x + 5 $ 和 $ y_2 = ax + b $ 的图象交于点 $ P(20,25) $。
(1)直接写出方程 $ x + 5 = ax + b $ 的解。
(2)若点 $ A(m,n),B(p,q) $ 是函数 $ y_1 = x + 5 $ 图象上的两个点,且 $ m > p $,比较 $ n,q $ 的大小,并说明理由。
(3)小军提出问题:比较当自变量均取 $ t $ 时,$ y_1,y_2 $ 的大小。小华认为:因为根据已知条件无法求出 $ y_2 = ax + b $ 的函数表达式,所以无法解决问题。请写出你的答案和观点。

(1)直接写出方程 $ x + 5 = ax + b $ 的解。
(2)若点 $ A(m,n),B(p,q) $ 是函数 $ y_1 = x + 5 $ 图象上的两个点,且 $ m > p $,比较 $ n,q $ 的大小,并说明理由。
(3)小军提出问题:比较当自变量均取 $ t $ 时,$ y_1,y_2 $ 的大小。小华认为:因为根据已知条件无法求出 $ y_2 = ax + b $ 的函数表达式,所以无法解决问题。请写出你的答案和观点。
答案
解:
(1) 方程$x+5=ax+b$的解为$x=20$。
(2) $n>q$,理由如下:
在$y_1=x+5$中,$k=1>0$,
因此$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(m,n)$,$B(p,q)$是函数$y_1=x+5$图象上的两个点,且$m>p$,
∴$n>q$。
(3) 小华的观点错误,无需得到$y_2=ax+b$的具体表达式,可根据两函数图象的交点分情况比较:
当$t<20$时,$y_1<y_2$;
当$t=20$时,$y_1=y_2$;
当$t>20$时,$y_1>y_2$。
(1) 方程$x+5=ax+b$的解为$x=20$。
(2) $n>q$,理由如下:
在$y_1=x+5$中,$k=1>0$,
因此$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(m,n)$,$B(p,q)$是函数$y_1=x+5$图象上的两个点,且$m>p$,
∴$n>q$。
(3) 小华的观点错误,无需得到$y_2=ax+b$的具体表达式,可根据两函数图象的交点分情况比较:
当$t<20$时,$y_1<y_2$;
当$t=20$时,$y_1=y_2$;
当$t>20$时,$y_1>y_2$。
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