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1. 一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是 （
A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
A
）A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算出这组数据的平均数和众数，再匹配对应选项即可。首先回忆相关概念：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们可以先求和计算平均数，再统计每个数据的出现次数确定众数。
【解析】
1. 计算平均数：
先求这组数据的总和：$13+14+14+16+18=75$
已知这组数据共有5个，因此平均数为：$75÷5=15$
2. 确定众数：
统计各数据的出现次数：13出现1次，14出现2次，16出现1次，18出现1次，其中14出现的次数最多，因此众数是14。
综上，这组数据的平均数是15，众数是14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对平均数、众数两个统计量的概念理解与简单运算，熟练掌握基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分别计算出这组数据的平均数和众数，再匹配对应选项即可。首先回忆相关概念：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们可以先求和计算平均数，再统计每个数据的出现次数确定众数。
【解析】
1. 计算平均数：
先求这组数据的总和：$13+14+14+16+18=75$
已知这组数据共有5个，因此平均数为：$75÷5=15$
2. 确定众数：
统计各数据的出现次数：13出现1次，14出现2次，16出现1次，18出现1次，其中14出现的次数最多，因此众数是14。
综上，这组数据的平均数是15，众数是14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对平均数、众数两个统计量的概念理解与简单运算，熟练掌握基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 （
A.98,98
B.99,98
C.97.5,98
D.98.5,98
这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 （
D
）A.98,98
B.99,98
C.97.5,98
D.98.5,98
答案
D
解析
【分析】
解题时先分别明确众数和中位数的计算思路：①众数是一组数据中出现次数最多的数，直接对比各成绩对应的人数即可得到；②中位数需要先将数据从小到大排序，总共有30个数据（偶数个），因此中位数是排序后第15、第16个数据的平均数，需要通过累计人数确定这两个位置对应的成绩，再计算平均数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，成绩为98分的人数有12人，是所有成绩中人数最多的，因此这组数据的众数是98。
2. 求中位数：
将30名学生的成绩从小到大排序，总个数为偶数，中位数为第15个和第16个成绩的平均数。
累计人数统计：97分共3人，对应排序后第1~3名；98分共12人，对应排序后第4~3+12=15名；99分共9人，对应排序后第16~15+9=24名。
因此第15个成绩是98分，第16个成绩是99分，中位数为$\frac{98+99}{2}=98.5$。
综上，中位数是98.5，众数是98，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，易错点是确定中位数时容易数错中间位置对应的成绩，计算时要先准确累计各数值的个数，再定位中间位置的数值。
【难度系数】
0.7
解题时先分别明确众数和中位数的计算思路：①众数是一组数据中出现次数最多的数，直接对比各成绩对应的人数即可得到；②中位数需要先将数据从小到大排序，总共有30个数据（偶数个），因此中位数是排序后第15、第16个数据的平均数，需要通过累计人数确定这两个位置对应的成绩，再计算平均数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，成绩为98分的人数有12人，是所有成绩中人数最多的，因此这组数据的众数是98。
2. 求中位数：
将30名学生的成绩从小到大排序，总个数为偶数，中位数为第15个和第16个成绩的平均数。
累计人数统计：97分共3人，对应排序后第1~3名；98分共12人，对应排序后第4~3+12=15名；99分共9人，对应排序后第16~15+9=24名。
因此第15个成绩是98分，第16个成绩是99分，中位数为$\frac{98+99}{2}=98.5$。
综上，中位数是98.5，众数是98，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，易错点是确定中位数时容易数错中间位置对应的成绩，计算时要先准确累计各数值的个数，再定位中间位置的数值。
【难度系数】
0.7
3. 某8种食品每100 g所含的热量值(单位:kJ)分别为:118,119,120,120,120,124,126,134,则这组数据的众数是
120
kJ.答案
120
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。接下来我们只需要逐一统计每个热量值在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值，就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义，先统计各数据的出现次数：
118出现1次，119出现1次，120出现3次，124出现1次，126出现1次，134出现1次。
其中120的出现次数最多，因此这组数据的众数是120kJ。
【答案】
120
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对众数概念的掌握，解题时只需准确统计各数据出现的次数即可得到正确结果，统计时注意不要漏数、错数。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。接下来我们只需要逐一统计每个热量值在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值，就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义，先统计各数据的出现次数：
118出现1次，119出现1次，120出现3次，124出现1次，126出现1次，134出现1次。
其中120的出现次数最多，因此这组数据的众数是120kJ。
【答案】
120
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对众数概念的掌握，解题时只需准确统计各数据出现的次数即可得到正确结果，统计时注意不要漏数、错数。
【难度系数】
0.9
4. 某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数分配表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为
2
个.答案
2
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心概念：①16个数据的中位数是将数据从小到大排序后第8个和第9个数据的平均数；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤如下：第一步先根据总人数为16，求出a与b的和；第二步结合中位数是2.5，推导a的取值范围；第三步对比各投进球数对应的次数，找到出现次数最多的数即为众数。
【解析】
1. 由总人数为16，可得所有次数之和为16：
$2+2+a+b+3+2+1=16$
计算得：$a+b=6$
2. 16个投进球数从小到大排序后，中位数是第8、第9个数的平均数，已知中位数为2.5，因此第8个数是2，第9个数是3。
3. 投进0个和1个的总次数为$2+2=4$，即排序后前4个数是0、0、1、1，接下来的$a$个数都是2。要让第8个数为2，则前$4+a$个数的数量要≥8，即$4+a≥8$，解得$a≥4$。
4. 结合$a+b=6$，可知$a$的取值为4、5、6，对应的$b$为2、1、0。对比各投进球数的次数：投进2个的次数$a≥4$，其余投进球数的次数最大为3（投进4个的次数为3），因此2出现的次数最多。
【答案】
2
【知识点】
中位数的定义,众数的定义
【点评】
本题重点考查对中位数、众数概念的理解与应用，解题的关键是根据中位数的数值确定参数a的取值范围，进而判断出现次数最多的数据。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个核心概念：①16个数据的中位数是将数据从小到大排序后第8个和第9个数据的平均数；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤如下：第一步先根据总人数为16，求出a与b的和；第二步结合中位数是2.5，推导a的取值范围；第三步对比各投进球数对应的次数，找到出现次数最多的数即为众数。
【解析】
1. 由总人数为16，可得所有次数之和为16：
$2+2+a+b+3+2+1=16$
计算得：$a+b=6$
2. 16个投进球数从小到大排序后，中位数是第8、第9个数的平均数，已知中位数为2.5，因此第8个数是2，第9个数是3。
3. 投进0个和1个的总次数为$2+2=4$，即排序后前4个数是0、0、1、1，接下来的$a$个数都是2。要让第8个数为2，则前$4+a$个数的数量要≥8，即$4+a≥8$，解得$a≥4$。
4. 结合$a+b=6$，可知$a$的取值为4、5、6，对应的$b$为2、1、0。对比各投进球数的次数：投进2个的次数$a≥4$，其余投进球数的次数最大为3（投进4个的次数为3），因此2出现的次数最多。
【答案】
2
【知识点】
中位数的定义,众数的定义
【点评】
本题重点考查对中位数、众数概念的理解与应用，解题的关键是根据中位数的数值确定参数a的取值范围，进而判断出现次数最多的数据。
【难度系数】
0.7
5. 为了调查九年级某班学生完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们完成作业所需要的时间(单位：min)分别为：75，70，90，70，70，58，80，55.求这组数据的中位数和众数.
答案
这组数据按从小到大的顺序排列为:55,58,70,70,70,75,80,90,中位数为70 min,众数为70 min
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数和众数，首先回忆二者的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题步骤分为三步：第一步先对给出的8个数据进行从小到大排序；第二步根据数据总个数为偶数，取排序后第4、第5个数据计算平均数得到中位数；第三步统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数即为众数。
【解析】
1. 排序：将所给8个数据按从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90。
2. 求中位数：本组数据共8个，为偶数个，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{70+70}{2}=70$（min）。
3. 求众数：统计各数据出现次数：55、58、75、80、90各出现1次，70出现3次，出现次数最多，因此众数为70 min。
【答案】
这组数据按从小到大的顺序排列为:55,58,70,70,70,75,80,90,中位数为70 min,众数为70 min
【知识点】
中位数的计算；众数的求解；数据排序
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查中位数和众数的求解规则，需要注意的是求中位数前必须先对数据进行排序，避免直接取原始数据的中间值出错；众数是出现次数最多的数，同一组数据的众数可能有多个。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的中位数和众数，首先回忆二者的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题步骤分为三步：第一步先对给出的8个数据进行从小到大排序；第二步根据数据总个数为偶数，取排序后第4、第5个数据计算平均数得到中位数；第三步统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数即为众数。
【解析】
1. 排序：将所给8个数据按从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90。
2. 求中位数：本组数据共8个，为偶数个，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{70+70}{2}=70$（min）。
3. 求众数：统计各数据出现次数：55、58、75、80、90各出现1次，70出现3次，出现次数最多，因此众数为70 min。
【答案】
这组数据按从小到大的顺序排列为:55,58,70,70,70,75,80,90,中位数为70 min,众数为70 min
【知识点】
中位数的计算；众数的求解；数据排序
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查中位数和众数的求解规则，需要注意的是求中位数前必须先对数据进行排序，避免直接取原始数据的中间值出错；众数是出现次数最多的数，同一组数据的众数可能有多个。
【难度系数】
0.9
6. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值。
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值。
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
答案
(1) 中位数为4件
(2) 众数可能为4,5,6件
(3) 这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有 $400×\frac{8}{50}=64$(人)
(2) 众数可能为4,5,6件
(3) 这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有 $400×\frac{8}{50}=64$(人)
解析
【分析】
1. 求中位数：首先明确50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数。先从统计图中提取已知合格品数对应的人数，计算出合格品数为5、6的总人数，再从小到大累计人数，确定第25、26个数据的值即可得到中位数。
2. 求众数的可能值：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知合格品数为4的有10人，5和6的总人数为18人，分情况讨论5、6的人数分布，即可得到众数的所有可能取值。
3. 估计接受再培训的人数：先计算样本中合格品数低于3件的人数占比，再用总人数乘以该占比，即可得到总体中需要接受培训的人数，是用样本估计总体的典型应用。
【解析】
(1) 先计算已知各组人数之和：$2+6+8+10+4+2=32$（人），因此合格品数为5、6的总人数为$50-32=18$（人）。
将50名工人的合格品数从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计人数：合格品数为1的共2人，累计2人；合格品数为2的共6人，累计$2+6=8$人；合格品数为3的共8人，累计$8+8=16$人；合格品数为4的共10人，累计$16+10=26$人。
因此第25、26个数据均为4，中位数为$\frac{4+4}{2}=4$（件）。
(2) 已知合格品数为4的人数为10人，合格品数为5、6的总人数为18人：
若5、6的人数均不超过10，则4出现的次数最多，众数为4；
若5的人数超过10，则5出现的次数最多，众数为5；
若6的人数超过10，则6出现的次数最多，众数为6。
因此众数的可能取值为4、5、6件。
(3) 50名工人中，合格品数低于3件的人数为$2+6=8$（人），占比为$\frac{8}{50}$。
因此该厂400名工人中，估计需要接受再培训的人数为$400×\frac{8}{50}=64$（人）。
【答案】
(1) 中位数为4件；
(2) 众数可能为4,5,6件；
(3) 估计该厂将接受技能再培训的人数为64人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计知识的基础应用，需要准确从图表中提取有效信息，结合中位数、众数的定义分析求解，最后通过样本特征估计总体情况，考查了信息提取能力和统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 求中位数：首先明确50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数。先从统计图中提取已知合格品数对应的人数，计算出合格品数为5、6的总人数，再从小到大累计人数，确定第25、26个数据的值即可得到中位数。
2. 求众数的可能值：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知合格品数为4的有10人，5和6的总人数为18人，分情况讨论5、6的人数分布，即可得到众数的所有可能取值。
3. 估计接受再培训的人数：先计算样本中合格品数低于3件的人数占比，再用总人数乘以该占比，即可得到总体中需要接受培训的人数，是用样本估计总体的典型应用。
【解析】
(1) 先计算已知各组人数之和：$2+6+8+10+4+2=32$（人），因此合格品数为5、6的总人数为$50-32=18$（人）。
将50名工人的合格品数从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计人数：合格品数为1的共2人，累计2人；合格品数为2的共6人，累计$2+6=8$人；合格品数为3的共8人，累计$8+8=16$人；合格品数为4的共10人，累计$16+10=26$人。
因此第25、26个数据均为4，中位数为$\frac{4+4}{2}=4$（件）。
(2) 已知合格品数为4的人数为10人，合格品数为5、6的总人数为18人：
若5、6的人数均不超过10，则4出现的次数最多，众数为4；
若5的人数超过10，则5出现的次数最多，众数为5；
若6的人数超过10，则6出现的次数最多，众数为6。
因此众数的可能取值为4、5、6件。
(3) 50名工人中，合格品数低于3件的人数为$2+6=8$（人），占比为$\frac{8}{50}$。
因此该厂400名工人中，估计需要接受再培训的人数为$400×\frac{8}{50}=64$（人）。
【答案】
(1) 中位数为4件；
(2) 众数可能为4,5,6件；
(3) 估计该厂将接受技能再培训的人数为64人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计知识的基础应用，需要准确从图表中提取有效信息，结合中位数、众数的定义分析求解，最后通过样本特征估计总体情况，考查了信息提取能力和统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
