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三、解答题
15. 在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华测得如下数据：当导体两端的电压$U$保持不变时，通过导体的电流$I\ \mathrm{A}$与导体的电阻$R\ \Omega$满足关系$I=\frac{U}{R}$. 实验中，当$R=10\ \Omega$时，$I=0.6\ \mathrm{A}$.
（1）写出$I$关于$R$的函数表达式；
（2）利用$I$关于$R$的函数表达式，说明当电阻增大为原来的$n$倍$(n＞1)$时，通过导体的电流将如何变化；
（3）若电路最多能承受$0.8\ \mathrm{A}$电流，则电阻应为多少？
15. 在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华测得如下数据：当导体两端的电压$U$保持不变时，通过导体的电流$I\ \mathrm{A}$与导体的电阻$R\ \Omega$满足关系$I=\frac{U}{R}$. 实验中，当$R=10\ \Omega$时，$I=0.6\ \mathrm{A}$.
（1）写出$I$关于$R$的函数表达式；
（2）利用$I$关于$R$的函数表达式，说明当电阻增大为原来的$n$倍$(n＞1)$时，通过导体的电流将如何变化；
（3）若电路最多能承受$0.8\ \mathrm{A}$电流，则电阻应为多少？
答案
15. （1）由条件可得,$0.6=\dfrac{U}{10}$,$U=6$,所以$I=\dfrac{6}{R}$
（2）设原电阻为$R$,原电流$I_1=\dfrac{6}{R}$,当$R$变为原来的$n$倍,$I_2=\dfrac{6}{nR}=\dfrac{I_1}{n}$.$I_2$为$I_1$的$\dfrac{1}{n}$
（3）当$I=0.8\ \mathrm{A}$,$\dfrac{6}{R}=0.8$,$R=7.5\ \Omega$,所以电阻不能超过$7.5\ \Omega$
（2）设原电阻为$R$,原电流$I_1=\dfrac{6}{R}$,当$R$变为原来的$n$倍,$I_2=\dfrac{6}{nR}=\dfrac{I_1}{n}$.$I_2$为$I_1$的$\dfrac{1}{n}$
（3）当$I=0.8\ \mathrm{A}$,$\dfrac{6}{R}=0.8$,$R=7.5\ \Omega$,所以电阻不能超过$7.5\ \Omega$
解析
【分析】
本题围绕探究电流与电阻的关系展开，核心是利用欧姆定律（电压不变时，电流与电阻成反比）解决问题。解题思路：（1）先根据已知的电阻和电流算出定值电压U，再代入I=U/R得到I关于R的函数表达式；（2）将变化后的电阻（原电阻的n倍）代入函数，对比原电流得出电流变化规律；（3）将最大电流代入函数求解对应电阻，结合电路限制得出结果。
【解析】
（1）已知当R=10Ω时，I=0.6A，根据欧姆定律I=U/R，可得定值电压U=IR=0.6A×10Ω=6V，因此I关于R的函数表达式为I=6/R；
（2）设原电阻为R，原电流I₁=6/R；当电阻增大为原来的n倍时，新电阻为nR，此时电流I₂=6/(nR)= (6/R)×(1/n)=I₁/n，即电流变为原来的1/n；
（3）已知电路最多承受电流I=0.8A，代入函数I=6/R，得0.8=6/R，解得R=6/0.8=7.5Ω，因此电阻应不超过7.5Ω。
【答案】
（1）I=6/R；（2）电流变为原来的1/n；（3）电阻应为7.5Ω（或不超过7.5Ω）
【知识点】
欧姆定律，反比例函数的应用，探究电流与电阻的关系
【点评】
本题结合欧姆定律与反比例函数，考查学生对控制变量法（保持电压不变）的理解及函数表达式的应用，属于基础应用题，难度适中，能有效检验学生对核心知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题围绕探究电流与电阻的关系展开，核心是利用欧姆定律（电压不变时，电流与电阻成反比）解决问题。解题思路：（1）先根据已知的电阻和电流算出定值电压U，再代入I=U/R得到I关于R的函数表达式；（2）将变化后的电阻（原电阻的n倍）代入函数，对比原电流得出电流变化规律；（3）将最大电流代入函数求解对应电阻，结合电路限制得出结果。
【解析】
（1）已知当R=10Ω时，I=0.6A，根据欧姆定律I=U/R，可得定值电压U=IR=0.6A×10Ω=6V，因此I关于R的函数表达式为I=6/R；
（2）设原电阻为R，原电流I₁=6/R；当电阻增大为原来的n倍时，新电阻为nR，此时电流I₂=6/(nR)= (6/R)×(1/n)=I₁/n，即电流变为原来的1/n；
（3）已知电路最多承受电流I=0.8A，代入函数I=6/R，得0.8=6/R，解得R=6/0.8=7.5Ω，因此电阻应不超过7.5Ω。
【答案】
（1）I=6/R；（2）电流变为原来的1/n；（3）电阻应为7.5Ω（或不超过7.5Ω）
【知识点】
欧姆定律，反比例函数的应用，探究电流与电阻的关系
【点评】
本题结合欧姆定律与反比例函数，考查学生对控制变量法（保持电压不变）的理解及函数表达式的应用，属于基础应用题，难度适中，能有效检验学生对核心知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
16. 有一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿同一条公路匀速驶向乙地. 已知甲地到乙地约300 km.
（1）写出货车所需时间与平均速度之间的函数表达式；
（2）若公路规定货车的速度不得超过 90 km/h，求货车到达乙地所需的最短时间；
（3）若轿车的平均速度是货车的 1.5 倍，轿车到达乙地所用时间比货车少 1 h 15 min，求轿车的平均速度.
（1）写出货车所需时间与平均速度之间的函数表达式；
（2）若公路规定货车的速度不得超过 90 km/h，求货车到达乙地所需的最短时间；
（3）若轿车的平均速度是货车的 1.5 倍，轿车到达乙地所用时间比货车少 1 h 15 min，求轿车的平均速度.
答案
16. （1）$y=\dfrac{300}{x}$
（2）$\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}$
（3）由题意可列方程$\dfrac{300}{1.5x}=\dfrac{300}{x}-\dfrac{5}{4}$,解方程得$x=80$,$1.5x=120$,故货车的速度为$80\ \mathrm{km/h}$,轿车的速度为$120\ \mathrm{km/h}$
（2）$\dfrac{10}{3}\ \mathrm{h}$
（3）由题意可列方程$\dfrac{300}{1.5x}=\dfrac{300}{x}-\dfrac{5}{4}$,解方程得$x=80$,$1.5x=120$,故货车的速度为$80\ \mathrm{km/h}$,轿车的速度为$120\ \mathrm{km/h}$
解析
【分析】
本题围绕行程问题中路程、速度、时间的关系展开，分三小问逐步求解：
（1）利用“路程=速度×时间”的基本公式，推导货车时间与速度的函数表达式；
（2）结合反比例函数的增减性，根据速度上限求最短时间；
（3）通过设货车速度，结合轿车速度与货车的关系、时间差列分式方程，解方程并验根后得到轿车速度。
【解析】
（1）设货车的平均速度为$ x \ \mathrm{km/h} $，所需时间为$ y \ \mathrm{h} $，根据路程公式$ 路程=速度×时间 $，可得：
$ xy = 300 $，整理得函数表达式：$ y = \dfrac{300}{x} \ (x＞0) $。
（2）由（1）知$ y = \dfrac{300}{x} $，因为$ x＞0 $，所以$ y $随$ x $的增大而减小。已知货车速度不得超过$ 90 \ \mathrm{km/h} $，即$ x ≤ 90 $，因此当$ x=90 $时，$ y $取得最小值，代入得：
$ y = \dfrac{300}{90} = \dfrac{10}{3} \ \mathrm{h} $。
（3）设货车的平均速度为$ x \ \mathrm{km/h} $，则轿车的平均速度为$ 1.5x \ \mathrm{km/h} $。
先换算时间差：$ 1 \ \mathrm{h} \ 15 \ \mathrm{min} = \dfrac{5}{4} \ \mathrm{h} $。
根据“轿车到达乙地时间比货车少$ \dfrac{5}{4} \ \mathrm{h} $”，列方程：
$ \dfrac{300}{x} - \dfrac{300}{1.5x} = \dfrac{5}{4} $，
化简左边得：$ \dfrac{100}{x} = \dfrac{5}{4} $，解得$ x = 80 $。
检验：当$ x=80 $时，$ 1.5x = 120 ≠ 0 $，故$ x=80 $是原方程的解，符合题意。
因此轿车的平均速度为$ 1.5×80 = 120 \ \mathrm{km/h} $。
【答案】
（1）$ y=\dfrac{300}{x} $；（2）$ \dfrac{10}{3}\ \mathrm{h} $；（3）轿车的平均速度为$ 120\ \mathrm{km/h} $。
【知识点】
反比例函数的应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合行程问题考查反比例函数性质与分式方程的应用，需注意时间差的单位换算和解分式方程后验根，侧重基础应用能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕行程问题中路程、速度、时间的关系展开，分三小问逐步求解：
（1）利用“路程=速度×时间”的基本公式，推导货车时间与速度的函数表达式；
（2）结合反比例函数的增减性，根据速度上限求最短时间；
（3）通过设货车速度，结合轿车速度与货车的关系、时间差列分式方程，解方程并验根后得到轿车速度。
【解析】
（1）设货车的平均速度为$ x \ \mathrm{km/h} $，所需时间为$ y \ \mathrm{h} $，根据路程公式$ 路程=速度×时间 $，可得：
$ xy = 300 $，整理得函数表达式：$ y = \dfrac{300}{x} \ (x＞0) $。
（2）由（1）知$ y = \dfrac{300}{x} $，因为$ x＞0 $，所以$ y $随$ x $的增大而减小。已知货车速度不得超过$ 90 \ \mathrm{km/h} $，即$ x ≤ 90 $，因此当$ x=90 $时，$ y $取得最小值，代入得：
$ y = \dfrac{300}{90} = \dfrac{10}{3} \ \mathrm{h} $。
（3）设货车的平均速度为$ x \ \mathrm{km/h} $，则轿车的平均速度为$ 1.5x \ \mathrm{km/h} $。
先换算时间差：$ 1 \ \mathrm{h} \ 15 \ \mathrm{min} = \dfrac{5}{4} \ \mathrm{h} $。
根据“轿车到达乙地时间比货车少$ \dfrac{5}{4} \ \mathrm{h} $”，列方程：
$ \dfrac{300}{x} - \dfrac{300}{1.5x} = \dfrac{5}{4} $，
化简左边得：$ \dfrac{100}{x} = \dfrac{5}{4} $，解得$ x = 80 $。
检验：当$ x=80 $时，$ 1.5x = 120 ≠ 0 $，故$ x=80 $是原方程的解，符合题意。
因此轿车的平均速度为$ 1.5×80 = 120 \ \mathrm{km/h} $。
【答案】
（1）$ y=\dfrac{300}{x} $；（2）$ \dfrac{10}{3}\ \mathrm{h} $；（3）轿车的平均速度为$ 120\ \mathrm{km/h} $。
【知识点】
反比例函数的应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合行程问题考查反比例函数性质与分式方程的应用，需注意时间差的单位换算和解分式方程后验根，侧重基础应用能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
17. 已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点$(1, -2)$.
(1) 求$m$的值；
(2) 当$-2＜x＜-1$时，求$y$的取值范围；
(3) 当$y＞-3$时，写出$x$的取值范围.
(1) 求$m$的值；
(2) 当$-2＜x＜-1$时，求$y$的取值范围；
(3) 当$y＞-3$时，写出$x$的取值范围.
答案
17. （1）$m=-2$
（2）$1＜y＜2$
（3）$x＜0$或$x＞\dfrac{3}{2}$
（2）$1＜y＜2$
（3）$x＜0$或$x＞\dfrac{3}{2}$
