13 如图,某处有一个晾衣装置,固定立柱 AB 和 CD 分别垂直于地面水平线 l 于点 B、D,AB=19 分米,CD＞AB.在点 A、C 之间的晾衣绳上有固定挂钩 E,AE=13 分米,一件连衣裙 MN 挂在点 E 处(点 M 与点 E 重合),且直线 MN⊥l.
(1)如图 1,当该连衣裙下端点 N 刚好接触到地面水平线 l 时,点 E 到直线 AB 的距离 EG 等于 12 分米,求该连衣裙 MN 的长度;
(2)如图 2,为避免该连衣裙接触到地面,在另一端固定挂钩 F 处再挂一条长裤(点 F 在点 E 的右侧),若∠BAE=76.1°,求此时该连衣裙下端点 N 到地面水平线 l 的距离约为多少分米?
(结果保留整数.参考数据:sin 76.1°≈0.97,cos 76.1°≈0.24,tan 76.1°≈4.04)

13.解:(1)由题可知,在$\mathrm{Rt}△AGM$中,$AM=13$分米,$MG=12$分米,$AG⊥GM$,
$∴AG=\sqrt{13^2-12^2}=5$(分米).
$∵AB=19$分米,
$∴BG=AB-AG=19-5=14$(分米),
$∴MN=BG=14$分米,
$∴$该连衣裙 MN 的长度为 14 分米.
(2)如图,过 E 作$EK⊥AB$于点 K.
$∵$在$\mathrm{Rt}△AKE$中,$AE=13$分米,$∠BAE=76.1°$,$AK⊥KE$,
$∴AK=AE·\cos 76.1°≈13×0.24=3.12$(分米).
$∵AB=19$分米,
$∴BK=AB-AK≈19-3.12=15.88$(分米),
$∴BK-MN≈15.88-14=1.88≈2$(分米),
$∴$此时该连衣裙下端点 N 到地面水平线 l 的距离约为 2 分米.

【分析】
(1) 求解连衣裙MN的长度，本质是求挂钩E到地面的高度。首先观察到△AGM是直角三角形，已知斜边AM=AE=13分米、直角边MG=EG=12分米，可先用勾股定理求出AG的长度，再用立柱AB的总高度减去AG得到E到地面的高度BG，也就是MN的长度。
(2) 求解连衣裙下端N到地面的距离，需要先求出此时挂钩E到地面的高度，再减去连衣裙的长度即可。首先过E作EK垂直AB构造直角三角形AKE，已知∠BAE的度数和AE的长度，利用余弦函数可求出AK的长度，进而求出E到地面的高度BK，最后用BK减去MN的长度，结合参考数据计算后保留整数即可。
【解析】
(1) 由题意得，在$\mathrm{Rt}△AGM$中，$AM=AE=13$分米，$MG=EG=12$分米，$AG⊥GM$，
根据勾股定理：$AG=\sqrt{AM^2-MG^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$（分米），
∵$AB=19$分米，
∴$BG=AB-AG=19-5=14$（分米），
∵$MN⊥l$，四边形GBNM为矩形，
∴$MN=BG=14$分米。
(2) 如图，过E作$EK⊥AB$于点K，
在$\mathrm{Rt}△AKE$中，$AE=13$分米，$∠BAE=76.1°$，$AK⊥KE$，
∴$AK=AE·\cos 76.1°≈13×0.24=3.12$（分米），
∵$AB=19$分米，
∴$BK=AB-AK≈19-3.12=15.88$（分米），
∴点N到地面l的距离为：$BK-MN≈15.88-14=1.88≈2$（分米）。
【答案】
(1) 该连衣裙MN的长度为14分米；
(2) 此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为2分米。
【知识点】
勾股定理；锐角三角函数；解直角三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的晾衣场景命题，考查了几何知识在实际问题中的应用，解题时需要将实际问题转化为直角三角形的计算问题，合理选取勾股定理或三角函数求解，整体难度不高，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

14 图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1 m，BC=0.6 m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7 m. 如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°.
(1)求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；(结果精确到0.01 m)
(2)若小琳爸爸的身高为1.8 m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.
（参考数据：$\sin 27° \approx 0.454$，$\cos 27° \approx 0.891$，$\tan 27° \approx 0.510$，$\sqrt{3} \approx 1.732$）

14.解:(1)如图,过点$B'$作$B'E⊥AD$,垂足为 E,
由题意得$AB'=AB=1\ \mathrm{m}$,
在$\mathrm{Rt}△AB'E$中,$∠B'AD=27°$,
$∴B'E=AB'·\sin 27°≈1×0.454=0.454(\mathrm{m})$.
$∵AO=1.7\ \mathrm{m},∴AO+B'E≈1.7+0.454≈2.15(\mathrm{m})$,
$∴$打开后备厢后,车后盖最高点$B'$到地面 l 的距离约为 2.15 m.
(2)没有碰头的危险.
理由:如图,过点$C'$作$C'F⊥B'E$,垂足为 F,
由题意得$∠AEB'=90°,B'C'=BC=0.6\ \mathrm{m}$,$∠AB'C'=∠ABC=123°$,
$∵∠B'AD=27°,∴∠AB'E=90°-∠B'AD=63°$,
$∴∠FB'C'=∠AB'C'-∠AB'E=60°$,
在$\mathrm{Rt}△B'C'F$中,$B'F=B'C'·\cos 60°=0.6×\frac{1}{2}=0.3(\mathrm{m})$,
$∴OA+B'E-B'F≈2.15-0.3=1.85(\mathrm{m})$,
$∵1.85\ \mathrm{m}＞1.8\ \mathrm{m}$,
$∴$他从打开的车后盖$C'$处经过,没有碰头的危险.

【分析】
(1) 求B'到地面的距离可拆分为两部分之和：A点到地面的高度AO，以及B'到A点所在水平线AD的高度。由旋转性质可知AB'=AB=1m，过B'作B'E⊥AD构造直角三角形AB'E，利用∠B'AD的正弦值可求出B'E的长度，再与AO相加即可得到B'到地面的距离。
(2) 判断是否碰头需先求出C'到地面的高度，再和1.8m比较。过C'作C'F⊥B'E构造直角三角形B'C'F，先根据已知角度推出∠FB'C'=60°，结合旋转性质得B'C'=BC=0.6m，用60°的余弦值求出B'F的长度，用B'到地面的高度减去B'F即可得到C'到地面的高度，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 如图,过点$B'$作$B'E⊥AD$,垂足为 E,
由旋转的性质得$AB'=AB=1\ \mathrm{m}$,
在$\mathrm{Rt}△AB'E$中,$∠B'AD=27°$,
$∴B'E=AB'·\sin 27°≈1×0.454=0.454(\mathrm{m})$.
$∵AO=1.7\ \mathrm{m},∴$点B'到地面l的距离为$AO+B'E≈1.7+0.454≈2.15(\mathrm{m})$。
(2) 没有碰头的危险，理由如下：
如图,过点$C'$作$C'F⊥B'E$,垂足为 F,
由旋转的性质得$B'C'=BC=0.6\ \mathrm{m}$,$∠AB'C'=∠ABC=123°$,
$∵∠B'AD=27°$,$∠AEB'=90°$,
$∴∠AB'E=90°-∠B'AD=63°$,
$∴∠FB'C'=∠AB'C'-∠AB'E=123°-63°=60°$,
在$\mathrm{Rt}△B'C'F$中,$B'F=B'C'·\cos 60°=0.6×\frac{1}{2}=0.3(\mathrm{m})$,
$∴$点C'到地面l的距离为$OA+B'E-B'F≈2.15-0.3=1.85(\mathrm{m})$,
$∵1.85\ \mathrm{m}＞1.8\ \mathrm{m}$,
$∴$他从打开的车后盖$C'$处经过没有碰头的危险。
【答案】
(1) 打开后备厢后，车后盖最高点$B'$到地面$l$的距离约为$2.15\ \mathrm{m}$；
(2) 没有碰头的危险。
【知识点】
旋转的性质；解直角三角形；锐角三角函数应用
【点评】
本题以汽车开后备厢的生活场景为背景，考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是合理作辅助线构造直角三角形，结合旋转的性质找到对应边、对应角的关系，利用三角函数求解线段长度，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的建模能力。
【难度系数】
0.6