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1. [2024·陕西]－3的倒数是（
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.－3
D.3
A
）A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.－3
D.3
答案
1.A
2. 下列各式中计算正确的有 （
①$(-24)÷(-6)=-4$；
②$(-8)×(-2.5)=-20$；
③$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})=1$；
④$(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)=-3$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①$(-24)÷(-6)=-4$；
②$(-8)×(-2.5)=-20$；
③$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})=1$；
④$(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)=-3$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A
3. 计算$(-8)×(-2)÷(-\dfrac{1}{4})$的结果为（
A.$-32$
B.$32$
C.$-64$
D.$64$
C
）A.$-32$
B.$32$
C.$-64$
D.$64$
答案
3.C
4. 小康在计算$(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{10})× *$时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（
A.－30
B.－10
C.10
D.30
D
）A.－30
B.－10
C.10
D.30
答案
4.D 【点拨】$* = 12 ÷ (\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{10}) = 12 ÷ (\dfrac{6}{10}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{7}{10}) = 12 ÷ \dfrac{2}{5} = 30$. 故选 D.
5. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示，且$|a|＜|b|$，则下列各式正确的有（
①$a+b＜0$；②$ab＞0$；③$-a-b＞0$；④$\frac{1}{b}＞-\frac{1}{a}$；⑤$(a-b)(b-a)＞0$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）①$a+b＜0$；②$ab＞0$；③$-a-b＞0$；④$\frac{1}{b}＞-\frac{1}{a}$；⑤$(a-b)(b-a)＞0$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
5.B 【点拨】根据数轴上$a,b$两数对应的点的位置可知,$b＜-a＜0＜a＜-b$,则①$a+b＜0$,故①正确；②$ab＜0$,故②错误；③$-a-b＞0$,故③正确；④由数轴可知$|a|＜|b|$,所以$\dfrac{1}{|a|}＞\dfrac{1}{|b|}$. 因为$\dfrac{1}{b}＜0,-\dfrac{1}{a}＜0,\left|-\dfrac{1}{a}\right|=\dfrac{1}{|a|},\left|\dfrac{1}{b}\right|=\dfrac{1}{|b|}$,所以根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,得$\dfrac{1}{b}＞-\dfrac{1}{a}$,故④正确；⑤因为$b＜-a＜0＜a＜-b$,所以$a-b＞0$,$b-a＜0$,所以$(a-b)(b-a)＜0$,故⑤错误. 综上,正确的有3个. 故选 B.
6. 现定义一种新运算“*”，规定$ m*n = -\frac{mn}{m - n} $，则$ 3*(-3) $的值等于（
A.$-9$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
B
）A.$-9$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
6.B
7. 某商场对顾客实行这样的优惠规定:若一次购物不超过200元,则不予折扣;若一次购物超过200元,不超过500元,则按标价全部给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元,如果他合起来一次性购买同样的商品,则他应付款 （
A.552元
B.584.4元
C.602元
D.584.4元或602元
D
）A.552元
B.584.4元
C.602元
D.584.4元或602元
答案
7.D 【点拨】付款198元的商品如果按规定:每一次购物不超过200元,则不予折扣付款,则商品的标价为198元;付款198元的商品如果按规定:若一次购物超过200元,不超过500元,按标价给予九折优惠付款,则标价为$198÷0.9=220$(元);付款423元的商品没有超过$500×0.9=450$(元),只能按规定:若一次购物超过200元,不超过500元,按标价给予九折优惠付款,则商品的标价为$423÷0.9=470$(元),所以某人两次购物的商品总标价为668元或690元,当他合起来一次购物时,应付款为$500×0.9+(668-500)×0.8=584.4$(元)或$500×0.9+(690-500)×0.8=602$(元).
8. 新视角 新定义题 a是不为2的有理数，我们把$\frac{2}{2-a}$称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是$\frac{2}{2-3}=-2$，-2的“哈利数”是$\frac{2}{2-(-2)}=\frac{1}{2}$.已知$a_1=3$，$a_2$是$a_1$的“哈利数”，$a_3$是$a_2$的“哈利数”，$a_4$是$a_3$的“哈利数”，…，以此类推，则$a_{2025}=$（
A.3
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{3}$
A
）A.3
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
8.A 【点拨】由题意,得$a_1=3,a_2=-2,a_3=\dfrac{1}{2}$. 所以$a_4=\dfrac{2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{3}$. 所以$a_5=\dfrac{2}{2-\dfrac{4}{3}}=3. …$. 所以该数列每4个数为1个周期循环. 因为$2025÷4=506······1$,所以$a_{2025}=a_1=3$. 故选 A.
9.绝对值小于10的所有整数的积为
0
.答案
9.0
10.某品牌冰箱启动后开始降温，若启动时冰箱内部的温度是$10\ °\mathrm{C}$，每小时冰箱内部的温度降低$3\ °\mathrm{C}$（降至设定温度后即停止降温，设定温度为$-20\ °\mathrm{C}$），则5 h后冰箱内部温度是
-5
$°\mathrm{C}$。答案
10.-5
11.若$x,y$互为相反数,$a,b$互为倒数,且$m$的绝对值是1,则$x+y+3ab-m$的值是
4或2
.答案
11.4或2
12. 在$-7,-5,-1,+3,6$中任取2个数，相乘所得积的最大值记为$a$，相除所得商的最小值记为$b$，则$\frac{a}{b}$的值为
$-\dfrac{35}{6}$
答案
12.$-\dfrac{35}{6}$ 【点拨】因为最大值$a=(-7)×(-5)=35$,最小值$b=\dfrac{6}{-1}=-6$,所以$\dfrac{a}{b}=\dfrac{35}{-6}=-\dfrac{35}{6}$.
13. 情境题 游戏活动型 小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24，小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式：
$5×6−2×3$(答案不唯一)
。答案
13.$5×6−2×3$(答案不唯一)
