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例 小明参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
小明同学射击成绩的中位数是
小明同学射击成绩的中位数是
8环
.答案
8环
解析
【分析】
要求一组数据的中位数，需按照固定步骤求解：首先明确中位数的定义，即先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题先提取出5次射击成绩，再按上述步骤计算即可。
【解析】
首先提取小明5次射击的成绩为：9环、8环、7环、9环、6环。
1. 将这组数据按从小到大的顺序排列：6，7，8，9，9；
2. 该组数据总共有5个，是奇数个，排在最中间位置的是第3个数据，即8。
因此小明射击成绩的中位数是8环。
【答案】
8环
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解方法，解题的关键是牢记中位数的定义，必须先对数据排序后再确定中位数，避免出现不排序直接取原数据中间数的错误。
【难度系数】
0.85
要求一组数据的中位数，需按照固定步骤求解：首先明确中位数的定义，即先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题先提取出5次射击成绩，再按上述步骤计算即可。
【解析】
首先提取小明5次射击的成绩为：9环、8环、7环、9环、6环。
1. 将这组数据按从小到大的顺序排列：6，7，8，9，9；
2. 该组数据总共有5个，是奇数个，排在最中间位置的是第3个数据，即8。
因此小明射击成绩的中位数是8环。
【答案】
8环
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解方法，解题的关键是牢记中位数的定义，必须先对数据排序后再确定中位数，避免出现不排序直接取原数据中间数的错误。
【难度系数】
0.85
1.（1）小亮记录了他7天中每天课外阅读的时间，结果如下(单位:min):80,68,90,60,70,72,80，这组数据的中位数是
（2）某班七个合作学习小组的人数分别为4,5,5,7,x,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是
（3）某车间工人日加工零件数的情况如图所示,这些工人日加工零件数的中位数是
[第1(3)题]
（4）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多
72
min.（2）某班七个合作学习小组的人数分别为4,5,5,7,x,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是
6
.（3）某车间工人日加工零件数的情况如图所示,这些工人日加工零件数的中位数是
6
.[第1(3)题]
（4）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多
2
万元.答案
1. (1) 72 (2) 6 (3) 6 (4) 2
解析
【分析】
解题核心是掌握中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。各小题解题思路如下：
（1）直接将7个时间数据排序，找中间位置的数即可；
（2）先利用“平均数×数据个数=数据总和”求出未知值x，再排序找中位数；
（3）先统计总人数，确定中位数对应的位置，结合条形图数据找到对应数值计算中位数；
（4）分别计算年薪的平均数和中位数，再求两者的差值。
【解析】
（1）将7天的阅读时间从小到大排列：60，68，70，72，80，80，90。数据共7个为奇数，中间第4个数据是72，故中位数为72min。
（2）已知7个数据的平均数是6，可得数据总和为$6×7=42$，则$x=42-(4+5+5+7+7+8)=6$。将这组数据从小到大排列：4，5，5，6，7，7，8，中间第4个数据是6，故中位数为6。
（3）根据条形统计图统计总人数：$4+8+10+4+2=28$人，数据个数为偶数，中位数为排序后第14、15个数据的平均数。前两组累计人数为$4+8=12$，第13到22个数据均为6，因此第14、15个数据都是6，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$。
（4）先计算年薪平均数：将所有员工年薪求和后除以总人数，得平均数为6万元；再将年薪数据从小到大排列，总人数为偶数，中间两个数据都是4万元，故中位数为4万元。则平均数比中位数多$6-4=2$万元。
【答案】
(1) 72；(2) 6；(3) 6；(4) 2
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，统计图表分析
【点评】
这组题目围绕中位数的计算展开，解题关键是牢记中位数的计算步骤，先排序再根据数据个数的奇偶性确定中位数，部分题目需要结合平均数公式先求解未知量，整体考查基础，易掌握。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。各小题解题思路如下：
（1）直接将7个时间数据排序，找中间位置的数即可；
（2）先利用“平均数×数据个数=数据总和”求出未知值x，再排序找中位数；
（3）先统计总人数，确定中位数对应的位置，结合条形图数据找到对应数值计算中位数；
（4）分别计算年薪的平均数和中位数，再求两者的差值。
【解析】
（1）将7天的阅读时间从小到大排列：60，68，70，72，80，80，90。数据共7个为奇数，中间第4个数据是72，故中位数为72min。
（2）已知7个数据的平均数是6，可得数据总和为$6×7=42$，则$x=42-(4+5+5+7+7+8)=6$。将这组数据从小到大排列：4，5，5，6，7，7，8，中间第4个数据是6，故中位数为6。
（3）根据条形统计图统计总人数：$4+8+10+4+2=28$人，数据个数为偶数，中位数为排序后第14、15个数据的平均数。前两组累计人数为$4+8=12$，第13到22个数据均为6，因此第14、15个数据都是6，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$。
（4）先计算年薪平均数：将所有员工年薪求和后除以总人数，得平均数为6万元；再将年薪数据从小到大排列，总人数为偶数，中间两个数据都是4万元，故中位数为4万元。则平均数比中位数多$6-4=2$万元。
【答案】
(1) 72；(2) 6；(3) 6；(4) 2
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，统计图表分析
【点评】
这组题目围绕中位数的计算展开，解题关键是牢记中位数的计算步骤，先排序再根据数据个数的奇偶性确定中位数，部分题目需要结合平均数公式先求解未知量，整体考查基础，易掌握。
【难度系数】
0.8
2. 某地连续统计了10天的日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图.
（1）这10天中，日最高气温的中位数是
（2）求这10天日最高气温的平均值.
（3）在平均数和中位数中，你认为哪个统计量能更好地反映这10天最高气温的集中趋势？为什么？
（1）这10天中，日最高气温的中位数是
34.5
℃.（2）求这10天日最高气温的平均值.
（3）在平均数和中位数中，你认为哪个统计量能更好地反映这10天最高气温的集中趋势？为什么？
答案
2. (1) 34.5 (2) 34.3 ℃ (3) 平均数更好,理由略
解析
【分析】
（1）求中位数首先要依据中位数的定义：将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数。首先根据扇形统计图中各气温的占比算出对应天数，将10天的气温排序后找到第5、6个数据，计算二者的平均数即可得到中位数。
（2）求日最高气温的平均值属于加权平均数的计算，用每个气温值乘以对应的占比（权重），再将所有结果相加即可得到平均气温。
（3）判断哪个统计量更能反映集中趋势，需结合两个统计量的特点分析：平均数利用了所有数据的信息，更能全面反映这组数据的整体水平，因此更合适。
【解析】
（1）先计算各气温对应的天数：
32℃的天数：$10×10\%=1$天；33℃的天数：$10×20\%=2$天；34℃的天数：$10×20\%=2$天；35℃的天数：$10×30\%=3$天；36℃的天数：$10×20\%=2$天。
将10天的气温从小到大排列为：32，33，33，34，34，35，35，35，36，36。
共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，即$\frac{34+35}{2}=34.5$（℃）。
（2）根据加权平均数公式计算平均值：
$\overline{x}=32×10\% +33×20\% +34×20\% +35×30\% +36×20\%$
$=3.2+6.6+6.8+10.5+7.2$
$=34.3$（℃）
（3）平均数能更好地反映集中趋势。理由：平均数包含了所有10天气温数据的信息，能够更全面地体现这10天最高气温的整体平均水平。
【答案】
（1）$\boxed{34.5}$
（2）$\boxed{34.3℃}$
（3）平均数更好，理由略
【知识点】
中位数，加权平均数，统计量的选择
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算与应用，需要先从统计图中提取各气温对应的占比信息，再结合中位数、加权平均数的定义计算，同时要理解不同统计量的特点来选择合适的统计量，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）求中位数首先要依据中位数的定义：将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数。首先根据扇形统计图中各气温的占比算出对应天数，将10天的气温排序后找到第5、6个数据，计算二者的平均数即可得到中位数。
（2）求日最高气温的平均值属于加权平均数的计算，用每个气温值乘以对应的占比（权重），再将所有结果相加即可得到平均气温。
（3）判断哪个统计量更能反映集中趋势，需结合两个统计量的特点分析：平均数利用了所有数据的信息，更能全面反映这组数据的整体水平，因此更合适。
【解析】
（1）先计算各气温对应的天数：
32℃的天数：$10×10\%=1$天；33℃的天数：$10×20\%=2$天；34℃的天数：$10×20\%=2$天；35℃的天数：$10×30\%=3$天；36℃的天数：$10×20\%=2$天。
将10天的气温从小到大排列为：32，33，33，34，34，35，35，35，36，36。
共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，即$\frac{34+35}{2}=34.5$（℃）。
（2）根据加权平均数公式计算平均值：
$\overline{x}=32×10\% +33×20\% +34×20\% +35×30\% +36×20\%$
$=3.2+6.6+6.8+10.5+7.2$
$=34.3$（℃）
（3）平均数能更好地反映集中趋势。理由：平均数包含了所有10天气温数据的信息，能够更全面地体现这10天最高气温的整体平均水平。
【答案】
（1）$\boxed{34.5}$
（2）$\boxed{34.3℃}$
（3）平均数更好，理由略
【知识点】
中位数，加权平均数，统计量的选择
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算与应用，需要先从统计图中提取各气温对应的占比信息，再结合中位数、加权平均数的定义计算，同时要理解不同统计量的特点来选择合适的统计量，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
